Avant de déterminer les racines de l'équation
il esl utile d'établir les deux propositions suivantes : j'* Tous les coefficients de
L C^O» Jr=a
dans le développement de R donné par (9), sont positifs et ont pour
somme j ;
2° Toutes les racines de l'équation
Mr=a = o sont positives.
Quand 3 = o, on doit avoir R = i , de sorte que
àMn
L 06Î Jr=a
On a aussi, par suite de (7*),
dr
\ àr )
dMi
Cette dernière expression est essentiellement positive, puisque r esl<a; donc, dans la série (9), aucun des coefficients ne peut être plus ^rand que { diminué de la somme des coefficients précédents.
La seconde proposition se démontre facilement par une méthode géométrique qui montre que, si 6'* est négatif, M^-» est une quantité positive plus grande que l'unité.
Les premiers termes de M sont
Supposons 6^<;o, et traçons une courbe en prenant r pour abscisse j: et M pour ordonnée y.
^1 X = o : jK = I î ^ == o et ^-^ > o ; par suite, la courbe coupe
l'axe des y à l'unité de distance de l'origine, la tangente à la courbe en ce point est parallèle à Taxe des x, et, quand x croît, la conveiilê est tournée vers l'axe des x.
De l'équation difl'érentielle de la courbe,
ar»-T-^ -^ oc-f- =— 0*(a>— ir*)a:'*^',
dx^
dx
on peut facilement déduire qualitativement la forme que prend la courbe quand r croît de o à a.
On a vu que, au début, quand x est petit, Xt -^ ^^ j V ^^^^^^^ quantités positives. Supposons que ~- puisse être négatif pour des valeurs de r inférieures à a, la courbe prenant la forme de la ligne pointillée de la figure i; ^> d'abord positif, puis négatif, doit s'annuler dans l'intervalle pour une valeur x^=. b.
Fig. I.
L'équation différentielle donnerait alors
dx^
= -.9t(aî^,î)6îY.
Par suite, -%— 7 est > o; par suite, en se déplaçant le long de Taiedes
x dans la direction des x positifs, la rourbe recommence à tourner sa convexité vers l'axe des a*, de sorte que j)' va en croissant : ceci nionlri'
que -j- ne peut être négatif pour aucune valeur de x comprise entre
o et a. Par suite, la courbe doit avoir une forme analogue à celle de
LA DIFFUSION DES IONS DANS LKS GAZ. qSS
la courbe tracée en traits continus, la valeur de y pour x=: a étant plus grande que la valeur Ae y k Toriglnc. Donc, la fonction Mr=« ne peut s'annuler pour aucune valeur négative de Ô'-*.
7. Si l'on fait r = a dans M| , l'expression devient une fonction deOV/^ avec des coefficients numériques. Les deux plus petites racines de Téqualion Mr=rt= o sont ,
eîa^=7,3i3 et
que l'on trouve en développant M suivant les puissances croissantes de6^a*. Pour la détermination de ces racines, huit termes du développement ont été trouvés; les racines plus grandes ne peuvent pas être déterminées commodément par cette méthode; mais, pour le but que nous nous proposons ici, il n'est pas nécessaire de les calculer, car les termes qu'elles introduiraient dans R sont inférieurs aux erreurs d'expérience.
Les autres valeurs numériques nécessaires sont
ftr~î ( ~r~ ) =o,i3.;.i, rrî~7 "7~"J =o,o3o2,
'W suite,
i. f» ,/ o.ii'îi —- — Y^r o,o3o2 Tî^ \
Celte formule est valable pour les gaz en général quand le gaz abï^orljc existe en faible quantité. Cette restriction est nécessaire, car 'effet (le la gravité troublerait la distribution de pressions donnée par '♦'qualion (8), en particulier quand les gaz A et B ont des densités très différentes.
Nous conclurons donc de ce qui précède que : lorsque deux gaz A 't B sont mélangés et circulent dans un tube dont la paroi absorbe A, e rapport de la quantité du gaz A qui sort du tube à celle qui y entre st égal à
4\o, 1952e »"*v -HO, 0243c »«'v -+-...y, désignant le rayon du tube; 5, sa longueur; K, le coefficient de dif-
934 J.-S. TOWNSEXD.
fusion mutuelle des deux gaz, et V, leur vitesse moyenne dans le tube.
La vitesse est plus grande au centre qu'à la surface du tube, ce qui a pour elïet d'accroître la quantité de A qui sort du tube avec B. On peut le voir (*), en comparant la formule (lo) à la fonction
«»V fi rt«V
qui donne la valeur du rapport de la quantité du gaz A sortant du luhe à celle qui y entre, dans l'hypothèse où les gaz auraient la même vitesse en tous les points de la section.
Si un gaz contenant des Ions distribués uniformément possède une conductibilité Ci, après avoir circulé dans un tube de longueur/,, et une conductibilité Cj, après avoir circulé dans un tube de longueur /i- Téquation (lo) montre que l'on a
8. Quand l'ionisation est produite par les rayons de Rontgen, rapport — peut être déterminé pour la plupart des gaz en prenant
/, = 10'''", /j =!«'", a — o^'^^x^ et V = 100*" par seconde cnvin
En posant
c, 7,3iK/i
~ =7 et '' ^-, =x,
on a déterminé les valeurs de y correspondant à une série de valcun' de X et tracé la courbe représentant la relation entre x cl y. La figure 2 donne la partie de la courbe comprenant les valeurs trouvées expérimentalement pour j^ (le rapport j- ayant la valeur 10 j, et Ton peut
en déduire immédiatement les valeurs de .,, ^ »
(•) John S. Townsknd, Phil. Mag., l. XLV, juin 1898.
Après avoir rircuir dans un liibc loiij; de lo*^™, riiydrogône av«iit ne conduclihililé lellement n'Mliiile qu'elle ne pouvait plus èlre déter-
"•«^^avee préeision. Il a donc fallu employer un autre appareil dans 'e| on avait
rig. 3.
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relatioi h-
•lftï|,o
ourbe de la figure 3 se rapporte à ce cas (le rapport ,^ avant la
J -s. TOWXSEXD.
DELXFKMK PARTIE.
DKSCRIPTION DK l'aPPAREIL.
La fi«;;ure 4 rcprésenle Tappareil employé dans les expériences faites avec Tair. 11 consislait en un tube de laiton A, ayant 5o'^"de longueur et 3*''", 2 de diamètre, muni d'une fenêtre W que pouvaient traverser les rayons provenant d'un tube de Crookes, B. Un second tube de laiton C, long de 17*^", s'adaplait hermétiquement au premier et pouvait être placé dans toute position voulue. La lige F, fixée àTéleclrode E, traversait le bouchon d'ébonile D qui l'isolail
Fi g. 4.
du lube C. L'électrode, n'ayant pas d'autre support que D, pouvail ainsi être placée dans n'importe quelle position à l'intérieur du tube A, quand on faisait glisser le tube C. On avait soudé à rexlréiniu* du tube C, en travers de sa section, une série de fds métalliques très fins (diamètre, o™'",i), parallèles entre eux et à des intervalles de a""". Nous verrons le but de ce réseau en parlant de la recombinaison.
Le gaz pénétrait dans l'appareil par le tube de verre G et, avant d'atteindre l'électrode, circulait dans les tubes T|. Ces tubes étaient soudés dans des trous percés dans deux disques de laiton a, 3; ceux-ci s'adaptaient exactement à Tinlérieur du tube A, de sorte que le gaz ne pouvait passer entre les disques et le tube. Les trous, au nombre de douze, étaient situés sur un même cercle concentrique au disque et équidistants. Deux de ces douze tubes parallèles, ayant 10'"
L\ niFPlSlON DHS IONS DANS LKS GAZ. 937
de longueur et o'"",3 de diamètre, sont visibles sur la figure. Grâce à la symélrie de ce dispositif, on était sûr d'avoir des vitesses identiques dans chacun des petits tubes. Douze autres petits tubes, de même diamètre, mais longs de i*^'" seulement, étaient soudés dans le disque y.
Uampoule B et la bobine de Ruhmkorff étaient renfermées à Tinlérieur d'une boîte L couverte de plomb. Une ouverture rectangulaire ménagée dans la boîte et dans le plomb laissait passer les rayons. Le revêtement de plomb empêchait les rayons de tomber sur d'autres parties de l'appareil que sur la fenêtre d'aluminium W et protégeait aussi le fd reliant F à Télectromètre contre toute influence électrostatique.
Le tube A était soutenu par deux anneaux d'ébonite, R et R', reposant sur le plomb L et servant aussi à isoler le tube. On portait le potentiel du tube à 80 volts en le reliant à l'un des pôles d'une batterie de ^o accumulateurs dont l'autre pôle était relié au sol. L'électrode E était reliée à l'une des paires de quadrants d'un électroiTîètre, l'autre paire et la cage étant reliées au sol.
Pour obtenir un courant d'air uniforme, le tube G était relié à un gazomètre, et l'on pouvait calculer la vitesse du gaz dans les tubes T en observant la vitesse avec laquelle le cylindre du gazomètre descendait. Quand Tampoule de Crookes fonctionne, le gaz de\ient conducteur en passant devant la fenêtre d'aluminium, et les ions sont entraînés avec le courant d'air à Tintérieur des tubes Ti. En circidant dans ces tubes, quelques-uns des ions sont déchargés par les parois; les autres sont enlevés en pénétrant dans le champ de force créé par la différence de potentiel de 80 volts entre l'électrode et le tube C. On \oit qu'aucune force extérieure n'agit sur les ions avant «ju'ils ne sortent des tubes T|, car toutes les parties de l'appareil, sauf E, sont reliées métalliquement au grand tube A.
Quand le potentiel de A e^t positif, les ions chargés positivement sont recueillis par l'électrode, et la déviation de l'aiguille de l'électromètre est proportionnelle au nombre de ces ions qui ont pu sortir des petits tubes. Les ions négatifs sont recueillis par Télec'trode, si le potentiel de A est négatif.
Si le mouvement du gaz le long de l'électrode était permanent, une différence de potentiel de quelques volts entre l'électrode et le tube suffirait pour enlever tous les ions du gaz. Cependant tel n'est pas le cas, à cause des remous violents qui se produisent dans le mouvement du gaz à sa sortie des tubes T|, de sorte qu'il est nécessaire
J.-S. TOWNSEXD.
(l'employer une grande force élcctroniolrice pour obtenir le maximum (le déviation sur réchelle de réleclromètre; en employant une différence de potentiel de ,{o volts au lieu de 80 volts, les dt^viations n'étaient pas sensiblement changées; par suite, tout voltage compris entre /\o et 80 serait suffisant pour enlever tous les ions.
()uand on voulait trou\er la conductibilité de l'air ayant circuit' dans les tubes courts Ï2j on enle\ait les tubes ï|, on remplaçait le disque a par le disque y <>t l'on approchait l'électrode du disque afm que la force électrique agît sur l'air immédiatement après sa sortie des tubes Ï2.
La figure 5 représente la section horizontale de l'appareil qui a servi pour les expériences faites avec roxy^(*ne, l'hydrogène et le gaz carbonique. Il consistait en deux longs tubes A< et Ao, tous les
Fis. 3.
deux exactement pareils au tube A de la figure 4« L'un d'eux contenait les tubes longs T^ et l'autre les tubes courts To. Les tul)es G et H étaient reliés à deux gazomètres, de sorte que le gaz pouvait passer de l'un à l'autre soit par le tube \|, soit par le tube A2. Les deux tubes étaient fixés solidement dans deux morceaux rectangulaires d'ébonite R et R' reposant sur la boîte contenant l'ampoule. Deux glissières en bois vissées sur cette boîte guidaient exactement les supports d'ébonite, de sorte qu'un déplacement latéral de l'appareil permettait d'amener exactement au-dessus de l'ampoule, soit l'une, soit l'autre des deux fenêtres Wi, W2.
Il a été nécessaire de placer à l'intérieur de chacun des tubes, qui
LA DIFFUSION DRS IONS DANS LF.S GAZ. qSq
élaienl en laiton, un cylindre daluminium sélcndanl de P à P' pour empèclier les rayons de tomber sur les surfaces intérieures de ces tubes. Avant Tintroduction de ces cylindres, des expériences avaient t'ié faites pour chercher si Tionisalion produite dans un courant d'air rirculaul dans A| était égale à l'ionisation produite dans un courant <rair Identique circulant dans A 2, et Ton avait trouvé une dillcrence considérable entre les deux conductibilités dans les deux cas. Cette iné^aHté n'était pas due aux différences d'épaisseur des feuilles d'aluminium couvrant les deux fenêtres, mais devait être attribuée à des «liflerences dans l'état des surfaces des tubes de laiton en face des fenélres.
J. Perrin (*) a montré que l'ionisation produite par les rayons de Runlgen dans un gaz au contact d'un métal augmente considérablement quand on fait tomber les rayons normalement sur la surface mélallique. Cet effet est différent pour les divers métaux et dépend aii>si de Tétat de la surface. D'après I^errin, il ne se produit qu'un très faible accroissement de la conductibilité quand les rayons tombent jur une surface d'aluminium. Or, on a trouvé que la différence des ronductibilités primitivement observée disparaissait entièrement quand on plaçait les deux cylindres d'aluminium à l'intérieur des luhes A, et Aj.
Marche des expériences.
A\ec le premier type d'appareil, on procède comme il suit : le luhe A est porté à un potentiel de -f- 80 volts, et la paire de quadrants reliée à l'électrode est isolée. On fait alors passer le courant d'air provenant du gazomètre, et, quand il a atteint une vitesse permanente, on fait fonctionner la bobine et l'ampoule pendant un temps déterminé (généralement 20 secondes) et l'on obtient une déviation de rit divisions sur l'échelle de l'électromètre.
En chargeant A au potentiel de — 80 volts, et en répétant la même ^•xpérience, on obtient une déviation n\ en sens contraire.
On enlève alors les tubes T|, et on les remplace par les tubej? courts Ta ainsi qu'il a été dit. On effectue deux expériences sem- Mables, avec un courant d'air identique, et une même durée de production des rayons de Riintgen ; on obtient des déviations plus con- >idérables n^ et z?!,.
(') Comptes rendus de r Académie des Sciences, t. C\XIV, p. 453.
{)io j.-S. T0WN8END.
On répète alors ces quatre expériences plusieurs fois, et Ton prend la valeur inovenne des observations, afin d'éliminer les erreurs provenant de la variation d'intensité des rayons. On a trouvé la constance de l'ampoule améliorée en laissant s'écouler un temps déterminé (3 minutes ) entre deux expériences consécutives. En prenant cette précaution, on pouvait obtenir des rayons constants à —^ près pendant lïntervalle d'une heure. Quand on emploie le second appareil, onoblienl les nombres /i, et n\ en envovant le gaz dans le tube A|, et en déterminant les déviations produites quand les rayons tombent sur la fenêtre \\ , pendant ao secondes. Pour obtenir n^ et /i!,, il faut seuleinenl faire glisser l'appareil jusqu'à ce que la fenêtre W-j vienne au-dessus de l'ampoule, et répéter les expériences a\ec l'électrode Ea reliée à l'une des paires de quadrants de l'électromètre, le courant gazeux circulant dans le tube X^.
Correclion nécessitée par la recombinaison des ions.
I.esi déviations de rélectromètre sont proportionnelles au nombre des ion? reouoillis par réiectrode. Soit — le facteur de proportionnalité : c/ij ions franchissent la section d'abscisse i^^^et c/ii ions la section terminale d'abscisse lo* du tube T| ; les c(/ii — /ii ) autres ions sont perdus dans l'intervalle, la plupart recueillis par la paroi le long des 9 derniers centimètres, les autres recombinés. Soit cM le nombre des ions positifs recombinés. Le rapport yj au lieu
d'être pris égal à — doit être corrigé et pris égal à —' (On peut négliger
la recombinaison produite dans le tube Tj, long de i''".)
Pour déterminer cette correclion, on enlève de l'appareil de la figure S les petits tubes Ti et Tj; on place les réseaux métalliques en avant des électrodes K| et Es, à des distances respectives dy et di (12''"' et 3*") dos fenêtres W|, Wj, devant lesquelles le gaz est ronlgénisé. Ces réseaux étant reliés niélalliqucment aux tubes Ai et A,, le champ est nul tant que le gaz n'a pas franchi le réseau. On lit les déviations \| et N* produites dans les deux cas; le gaz circulant et étant ionisé d'abord dans le tube Ai, puis dans le tube A*. Comme le tube est très large, la perle de conductibilité peut cire considérée comme due uniquement à la reconibinaison des ions. On détermine le temps T t-coule entre le passage aux sections d'abscisses di et d^^ d'après la vitesse du gaz. qm reçoit la même valeur que dans l'expérience principale. Connaissant .NV ^i et T on tire a de l'équation
l I rp
> i '^ î obtenue en intégrant
dt ~ '
qui donne la vitesse de recombinaison c--j- des ions (*). D*autre part, si la
recombinaison est négligeable, on a approximativement, d'après la formule (lo) de la première Partie,
6 étant le temps écoulé entre les pa^^sages du gaz aux deux sections d'abscisses If (i'") et II (lo"").
Le nombre des ions recombinés pendant le temps dt, en une section où la conductibilité est n, est uti^dt.
Parmi eux, il y en aurait seulement une fraction -^y qui ne seraient pas
recueillis par la paroi avant d*arriver à l'extrémité du tube, où la conductibilité e«t n.
On a donc :
^M = — ^ X a /l'c// = a /Il n dt.
D'ailleur«,
Il • ou
d\\ = %nxnt€-^^ dt^ et
M= / a/i,n,«?-?'rf/= j- = X =,
Charge acquise par le gaz.
Los déviations n\ obtenues en recueillant les ions positifs sont supérieures aux déviations correspondantes n\, obtenues en recueillant les ions négatifs. Le gaz, à la sortie des tubes Tj, a donc une faible charge positive, proportionnelle à /Il — n\. Les déviations /it sont aussi légèrement supérieures à n\,
,, t. /ii-l-M ^ /l'i -»- M' j , . , .- ,. ,
tnfin on trouve > — • — ; : donc les ions négatifs «e dittusent plus
/ij /ij
vile que les ions positifs (*).
rési;ltats numériques.
!• Coefficients de diffusion des ions dans les gaz secs.
/- /• •./ X /• ' ,'f\ — ' '-' Rapport rr2.
Gaz. (loiis positifs), (ions ncgalifs). i '^'^ K,
Air o,oa8 o,oi3 o,o3î7 i»54
Oxygène o,025 0,0396 o,o323 i,58
Gaz carbonique. o,o23 o,o'i() o,0'i45 i,i3
Hydrogène o,i-23 0,190 0,1 "iC 1,54
(') J. -J. Thomson et E. RuTHEni'oao, P/iil. Mag., novembre 1896, Mémoire traduit dans ce Recueil.
r) Cf. J. Zklkxv, Pkil. Mag., t. XLV, juillet iSj^H.
J.-5. TOW>-*:eXD.
î' Co4fJicienis de diffusion des ions dans les ::az humides.
(ioos positif»). C ioo$ oégalifs).
o,oa88 o.o3>8
< ^;«2 •!arb«>aiqiie. o,<r24"î Hv.ipoîî»înt; o, 128
