II. POINCARÉ

Si nous désignons maintenant par X,, Y,, Z, et X',, Y',, Zj le» composantes de la force rapportée non plus à Tunité de volmne, mais à Tunité de masse de Télectron, nous aurons

(4) x'.= .fjP(X.4-eix,?), y; = £,^J, zi=?-,^-

Lorentz est amené également à supposer que Télectron en mouvement prend la forme d'un ellipsoïde aplati; c'est également l'hypothèse faite par Langevin, seulement, taudis que Lorentz suppose que deux des axes de l'ellipsoïde demeurent constants, ce qui est en accord avec son hypothèse / = 1 , Langevin suppose que c'est le volume qui reste constant. Les deux auteurs ont montré que ces deux hypothèses s'accordent avec les expériences de Kaufmann, aussi bien que l'hypothèse primitive d'Abraham (électron sphérique). L'hypothèse de Langevin aurait l'avantage de se suffire à elle-même, puisqu'il suffit de regirder l'électron comme déformable et incompressible pour expliquer qu'il prenne quand il est en mouvement la forme ellipsoïdale. Mais je montre, d'accord en cela avec Lorentz, qu'elle est incapable de s'accorder avec l'impossibilité d'une expérience montrant le mouvement absolu. Cela tient, ainsi que je l'ai dit, à ce que l=z I est la seule hypothèse pour laquelle l'ensemble des transformations de Lorentz forme un groupe.

Mais avec l'hypothèse de Lorentz, l'accord entre les formules ne se fait pas tout seul; on l'obtient, et en même temps une explication possible de la concentration de l'électron, en supposant que /V/ectron, déformable ei compressible, est soumis à une sorte de pression constante extérieure dont le travail est proportionnel auxvariations du volume.

Je montre, par une application du principe de moindre action^ que, dans ces conditions, la compensation est complète, si l'on suppose que l'inertie est un phénomène exclusivement électromagnétique, comme on l'admet généralement depuis l'expérience de Raufmann, et qu'à part la pression constante dont je Aiens de parler et qui agit sur l'électron, toutes les forces sont d'origine électromagnétique. On a ainsi l'explication de l'impossibilité de montrer le mouvement absolu et de la contraction de tous les corps dans le sens du mouvement terrestre.

Mais ce n'est pas tout; Lorentz, dans l'Ouvrage cité, a jugé nécessarire de compléter son hypothèse en supposant que toutes les forces, quelle qu'en soit l'origine, soient afl'ectées, par une translation, de la

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même manière que les forces électromagnétiques, et que, par conséquent, Teflet produit sur leurs composantes par la transformation de Lorentz est encore défini par les équations (4).

11 importait d'examiner cette hypothèse de plus près et en particulier de rechercher quelles modifications elle nous obligerait à apporter aux lois de la gravitation. C'est ce que j'ai cherché à déterminer; j'ai été d'abord conduit à supposer que la propagation de la gravitalion n'est pas instantanée, mais se fait avec la vitesse de la lumière. Cela semble en contradiction avec un résultat obtenu par Laplace qui annonce que cette propagation est, sinon instantanée, du moins beaucoup plus rapide que celle de la lumière. Mais, en réalité, la question que s'était posée Laplace diffère considérablement de celle dont nous nous occupons ici. Pour Laplace, l'introduction d'une vitesse fmie de propagation était la seule modification qu'il apportait à la loi (le Newton. Ici, au contraire, cette modification est accompagnée de plusieurs autres ; il est donc possible, et il arrive en effet, qu'il se produise entre elles une compensation partielle.

Quand nous parlerons donc de la position ou de la vitesse du corps attirant, il s'agira de cette position ou de cette vitesse à l'instant où ïonde gravi/ique est partie de ce corps ; quand nous parlerons de la position ou de la vitesse du corps attiré, il s'agira de cette position ou de cette vitesse à l'instant où ce corps attiré a été atteint par l'onde gravifique émanée de l'autre corps; il est clair que le premier instant est antérieur au second.

Si donc j:, y^ z sont les projections sur les trois axes du vecteur qui joint les deux positions, si la vitesse du corps attiré estç, r,, Ç, et celle du corps attirant ^i, 7^1, !^i, les trois composantes de l'attraction (que je pourrai encore appeler X|, Y,, Z,) seront des fonctions de x,/, i, ç, T,, JJ, Ç|, Tj,, ^,. Je me suis demandé s'il était possible de déterminer ces fonctions de telle façon qu'elles soient affectées par la tranformalion de Lorentz conformément aux équations (4) et qu'on retrouve la loi ordinaire de la gravitation, toutes les fois que les vitesses ç, r», ÎJ, Ç|, r^, Ç| sont assez petites pour qu'on puisse en négliger les carrés devant le carré de la vitesse de la lumière.

La réponse doit être affirmative. On trouve que l'attraction corrigée se compose de deux forces, l'une parallèle au vecteur x, y^ r, l'autre à la vitesse Çi, r^,, ÎJ|.

La divergence avec la loi ordinaire de la gravitation est, comme je viens de le dire, de l'ordre de Ç^; si l'on supposait seulement, comme la fait Laplace, que la vitesse de propagation est celle de la lumière.

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celle divergence serait de Tordre de ç, c'esl-à-dire loooo fois plus grande. Il n'est donc pas, à prenuère \ue, ahsurde de supposer que les observations astronomiques ne sont pas assez précises pour déceler une divergence aussi petite que celle que nous imaginons. Mais c'est ce qu'une discussion approfondie permettra seule de décider.