VI, 1889, I
>) L'une quelconque des grandeurs j^^, i^'^., i^',, S xi S y, S s que nous désignerons par 4>, aura une expression de la forme
où A et B dépendent de la longueur et de la direction de la ligne Qol^ ((^)o étant la place de la molécule et P le point extérieur considéré) mais peuvent élre regardés, lors(|ue /• est suffisamment grand, comme constants, dans un espace comprenant beaucoup de longueurs d'onde. Les coordonnées de P étant x,y^ z, désignons par Ç, Tj, ^ celles de Qo et par ùj.^ byt ^z les constantes de direction de lu ligne Qo'^* 1-*^ rem])laraul maintenant dans la dernière formule r par
hx^Jr — \) ^ byiy — -i,-) -\- b.^z -- X,),
et /' par la \aleur (29), on obtient (36) .
» Dans un espace ])as trop étendu, on peut aussi considérer 6^.? by. bz comme des constantes et regarder par consécpient le mouvement comme un système d'ondes planes. Les constantes de direction 6^, />' , b'. de la normale à Tonde seront évidemment détenuinées par la condition
(37. b',:h-,:b'.= (b.^ ^) : (^-h 1^^) : (fr.n- IJ?)-
» Pour p = o, 6^, b'y^ b'^ deviennent égaux à 6^., 6^, bz et les ondes sont dirigées perpendiculairement à QoP. H n'en est plus de même si la source de lumière se déplace. 11 résulte des relations (3^) que dans ce cas les ondes sont normales à la ligne (pii joint Pà la place où se trouvait la source de lumière à Tinstant où elle a émis la lumière qui atteint le point P au temps /.
La loi de Doppler.
» § 37. En un point qui se déplace avec la molécule lumineuse (et aussi pour un observateur qui prend part au mouvement de translation), les valeurs de ï^r? •••? ^x, ••• subissent, par unité de temps, un
46Jt II.- A. LORENTZ.
nombre de variations correspondant au véritable temps de vibration T ■des électrons.
» On peut rechercher aussi avec quelle fréquence se produisent les chan<^cments de signe de ces valeurs pour un point au repos. Cette fréquence détermine la période de vibration pour un observateur stationnaire. On peut résoudre la (|uestion en introduisant, au lieu de jr, y^ Zj de nouvelles coordonnées x, y, Z rapportées à un système d'axes fixes. Si l'on donne aux deux systèmes les mêmes directions d'axes et qu'on fasse coïncider leurs origines au temps t = o, on aura
et l'on a, d'après ( 36), pour ^x^ • • m ^x, . . . des expressions de la forme
OÙ
Vr= ^.rP.r-i- ^j Pj ■+" f^zVz
est la composante de p suivant la ligne QqP. » LéH durée d'oscillation observée est donc
ce qui concorde avec la loi connue de Doppler.
» Pour arri\er à celle loi sous la forme (]u on lui donne j^énéraleuienl, on doit eneore supposer que la translation ne modifie en rien la durée réelle des vibrations des particules lumineuses. Je ne peux justifier, d'ailleurs, cette hypothèse à cause de I ignorance où nous souimes de la nature des forces moléculaires qui déterminent la durée des vibrations. »
Les derniers Chapitres du Mémoire sont consacrés à la propagation de la lumière dans les corps pondérables. La méthode que j'v ai suivie repose sur la considération de certaines valeurs moyennes^ qu'on définit comme il suit. Soit S une sphère dont le rayon est très grand par ra|)porl aux distances moléculaires, et en même temps suffisamment petit pour qu(^ nos observations (qui n'atteignent pas les molécules ellesmêmes) ne puissent déceler une dillérence sensible entre Tétat du système dans les dillerents points à Tintérieur de cette sphère. Si alors.
SUR LA TlIKORIt: DES ÉLECTRONS. 1<)3
pour une quelconque (les quanlités'^ qu'il faut considérer, on calcule l'in-
tégrale / 'f rfT, étendue au volume de la sphère et qu'on divise le résultat
par ce volume, on aura la \aleur moyenne de ^ au centre de la sphère. Cela posé, on peut obtenir des formules propres à la solution de plusieurs problèmes, en remplaçant chaque terme des équations fondamentales par sa valeur moyenne. Seulement, les phénomènes qui se passent à l'intérieur des molécules exigent de nouvelles considéralions, dans lesquelles j'ai de nouveau eu recours à l'hypothèse d'un seul électron mobile. En me bornant à des corps non conducteurs, ayant trois axes de symétrie (que j'ai pris pour axes des coordonnées) j'ai trouvé les équations
(le) divJD = o,
(Ile) divi9 = o,
(lllc) rotj9'=4TrJb,
(IVr) rol€= — J^,
( x3C^ = 4iîV*JBl5-hfp.i9U,
Ici, X|, X2, Xj sont des coefficients qui sont des fonctions de la période des vibrations lumineuses, jÇ, J^' ^^ ^ représentent des vecteurs dont les composantes sont les valeurs moyennes de celles des vecteurs qui ont jusqu'ici été représentés par les mêmes symboles et ÎD est un nouveau vecteur (qu'on peut nommer le déplacement diélectrique), qu'on obtient en composant le vecteur moyen ï avec le moment électrique JH par unité de volume.
\ ces formules il faut joindre les conditions qui doivent être remplies à la surface de séparation de deux corps. Elles consistent dans la continuité des composantes normales de JD et de jÇ et des composantes tangentielles de (S et de J^'.
Les signes ÎD et jÇ se rapportent au temps t. En introduisant ensuite le temps local /' [vo/r l'équation (29)] et un vecteur ÎD', défini par
(39) 4irV«lD'= 47cV»JD -i- [p.iÇ],
on parvient à donner aux équations la même forme qu'elles présentent pour un système de corps immobiles.
464 II. -A. LORKNTZ,
Extrait Jl.
« § o9. Celle concordance nous ouvre une voie pour traiter très simplement le problème de rinlluence du mouvement de la Terre sur les pliénomènes opti(pies.
» Si l^on confiait, en ej/et, pour un système de corps en repoSj un état de mouvement dans lequel
(40) JD^, JDv, 13s, Cor, C^, €-, iÇ^, jÇj, jÇc
sont des fonctions déterminées de x, j*, z et t, ce même système, lorsqu'il se déplace avec une vitesse p, peut être le siè/^e d'un mouvement dans lequel
(41 ) Di, b;, De, €x, €,, €c, j^i. «;•, «;
50/î^ /^5 mêmes fonctions de x, j', w et de t\ c'est-à-dire de
» Quoique nous ayons choisi, dans ce qui précède, les axes de symétrie pour axes de coordonnées, la proposition trouvée reste valable pour tout système de coordonnées rectanj^ulaires. On le reconnaîtra facilement si Ton remar(|uc que le temps local t' peut aussi s'écrire
où /• représente la li*^ne joignant l'origine des coordonnées au point (j7,j^, c), et que, pur conséquent, /'est indépendant de la direction des axes de coordonnées.
» Rappelons encore (ju'il faut toujours entendra par.r, 1', z, dans le système mobile, les coordonnées relat^^es à des axes qui prennent part au mouvement de translation.
» (^uand on connaît les grandeurs (4i) comme des fonctions de x, y, z et t' et par cela même comme des fonctions de x, y^ z et /, on peut tirer Dj-, D^, Br, ^^c? ^.>î ^z des égalités (39) et (Vit).
Applications diverses.
» § 60. Nous appellerons états correspondants les deux états de mouvement dont il vient d'être question pour un système de corps au repos et en mouvement. Nous allons les comparer l'un à Tautre.
SLR Li TIlkOniE DES ICLECTIIONS. 4^^^
» a. Si dans h» svstrnic au repos les grfindciirs [^.\o) soiU des fonrlions |)éri(>di(|iies de /, de période T, les f;raiid«Mirs {/\\) auront, dans Tau Ire sNslènie, la nièuie période relaLi\enienl à /', et aussi rtdalivement à /, si on laisse .r, )% :; eonslanles. Il faut faire allention, en inlerprélant ce résultat, qu'on doit dislinj»uer, dans le cas d'une translation, deux périodes dillerenles (pi'on peut appeler la période absolue et la période reldli^u*. On a ailaire à la périodes absolue quand on considère les variations des grandeurs dans \\\\ point qui a une position fixe vis-à-vis de TéllK^r, el à la période relative si Ton fait altenlion aux variations dans un point qui s(» déplace avec la matière pondérable. Cela posé, on |)eut dire :
» Pour qu un état vibratoire dans le système mobile corresponde à un certain état, dans le système au repos y la durée des vibrations relatiK'e dans le premier doit être égale à la durée des vibrations absolue dans le second.
» b, Su|)posons (|ue, dans le système au repos, il ne se produise en un certain |)oinl aucun mouvement lumineux, c'est-à-dire que O, € el f) s'y annul(>nt. Via place correspondante des corps en mou\emcnl, on a alors D'=: o, CS = o, ^9'= o, el par conséquent D = o, jg = o, de sorte quilny a pas non plus de mouvement lumineux,
» Il en ré'.sulte immédiatement (|u'une surface (pii forme, dans un corps au repos, la limite dinn; région remplie de lumièra, conserve la méuie signiiicalion si le corps se déplace.
» Supposons, par exenqMe, que dans un milieu homogène au repos un faisceau lumineux soit limité latéralement par une surface cvlindrique, ce qui peut être le cas, tant que les dimensions de la section sonl beaucoup plus grandes que la longueur d\>nde : d'après ce qui précède, il peut aussi y avoir dans un système en moui'enient un tel faisceau limité,
» \ous appellerons les g<''néralrices d'un c>lindre qui est la surface latérale d'un faisceau de lumière, des rayons lumineux et, dans le cas d'une translation, des rayons lumineux relatifs. Il faut, en ellel, se figurer le cylindre fixement lié à la matière pondérable : il est le chemin suivant lequel se propage la lumière l'elatiicment à ■<*elte matière.
» c. Supposons que dans le système au repos un faisceau lumineux cylindrique tombe sur une surface de séparation plane, et (lu'il soit réfléchi el réfracté; pour plus de généralité, nous dirons ; doublement réfracté. Les nouveaux faisceaux lumineux seront également cylindri-
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SUR LA THKORIK DES ÊLKCTHONS. 4^
L*aberration de la lumière.
» § 61. Soient 6^, b' h', les constantes de direction de la ligne allant d*un astre fixe à la Terre, c'est-à-dire celles de la normale aux ondes planes arrivant dans le voisinage de la Terre, disons dans les couches supérieures de Tatuiosphère. Si alors, pour rechercher ce que deviennent ces ondes dans leur propagation vers l'observateur, nous rapportons le mouvement de la lumière à un système de coordonnées prenant part au mouvement de la Terre, les constantes de direction de la normale à Tonde restent naturellement &^, &L 6^, tandis qu'il faut introduire comme durée de vibration relative T' la période modifiée d'après la loi de Doppler. D'après ce que nous avons vu, en ce qui concerne la délimitation latérale d'un faisceau qui traverse un diaphragme, la concentration par les lentilles, et, en général, le passage à travers les corps transparents, les phénomènes correspondront à un état vibratoire, dans un système au repos, dont la période aurait la valeur T', et pour lequel la normale aux ondes incidentes aurait des constantes de direction é^, by^ bz déterminées par (42).
» Tous les phénomènes observés seront donc exactement les mêmes que si, la Terre étant immobile, et la durée d* oscillation étant T', Castre se trouvait, non pas dans la direction ( — 6^., — &', — 6^), mais dans la direction ( — éjr, — by^ — 6^).
» Uaberration consiste dans ce changement apparent de direction. Il résulte de l'équation (4^) que la grandeur et la direction que nous trouvons pour elle correspondent bien à la règle connue qui a été vérifiée par les observations. On obtient, en effet, un vecteur de direction (b^f by^ bz)-, si l'on compose un vecteur de direction (6^, 6' , 6^), dont la longueur représente la vitesse de la lumière, avec un second qui soit égal et contraire à la vitesse p de la Terre. » Notre théorème permet aussi d'expliquer pourquoi, dans les observations faites avec des systèmes de lentilles, on trouve toujours une aberration correspondant à la règle que je viens de rappeler. 11 explique également l'expérience connue d'Arago sur la déviation par un prisme, et celle du tube de télescope rempli d'eau proposée par Boscovich et réalisée par Airy.
Observations faites sur la lumière du Soleil.
» § 62. La trajectoire de la Terre diffère si peu d'un cercle que l'on peut, s'il s'agit des rayons du Soleil, négliger la composante Pr?
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d'où dépend le changement de la durée de vibralion. Les expériences faites avec ces rayons doivent donc avoir le même résultat que si, la Terre étant immobile, le Soleil se trouvait dans la direction modilK'c par Taberration, les durées fie vibration des dijj'érents rayons restant les mêmes quen réalité,
» Il en résulte immédialemenl (|u'on ne s'apercevra iVaucune influence du mousrement de la Terre en mesurant la dé\iation pour une raie de Fraunliofer donnée soit dans la réfraction par un prisme, soit dans la dill'raction à travers un réseau. En d'autres termes, Tangle que fait avec la direction de translation de la Terre le faisceau qui tombe sur le prisme ou le réseau n'a aucune importance. En ce qui concerne le spectre des réseaux, ce résultat a été confirmé par les expériences si précises de M. Mascart : ce physicien a de plus montré que Ton obtient exactement la même déviation, pour une raie de Fraunhofer déterminée dans la lumière du Soleil ou pour les rayons correspondants d'une source de lumière terrestre.
Sources de lumière mobiles.
» § 63. Nous avons supposé plus haut (§ 61) que Tastre était immobile. Pour un corps lumineux qui se meut, on arrive également à un résultat bien simple. Nous savons déjà (§ 36) que la normale aux ondes atteignant la Terre est dirigée vers le point P où se trouvait la source de lumière, au moment où elle émettait la lumière. Le mouvement de la Terre a simj^lemcnt pour elfel de nous faire obser>cr i étoile non pas dans ce point P, mais dans un autre point P\ le déplacement PP' étant donné par la règle ordinaire de l'aberration. Les considérations du paragraphe 61 le démontrent facilement.
» Enfin, une simple figure montre r/ue P' se confond ai'cc le véritable lieu au moment de VobserK'ation si la vitesse de la source de lumière concorde en grandeur et direction avec celle de la Terre.
Expériences avec des sources de lumière terrestres.
» § 64. Le dernier résultat montre immédiatement qu'on voit toujours dans la direction véritable où il se trouve un objet éloigné placé à la surface de la Terre. Nous savions déjà qu'il n'y a aucune dillerence entre les temps de vibralion vrai et observé pour une source de lumière liée à la Terre.
» .Votre théorie montre qu'en général le mouvement de la
Sin LA TlIKORIE DKS KLKCTUONS 4^9
Terre rtaura aucune influence du premier ordre sur les e.rpérîences Jaiies ai^ec des sources dr lumière terrestres. »
Je n'insisterai pas ici sur la prouve île eettc assertion.
