K\TUAIT

Entrainement des ondes iuniineuses par la matière pondèraltlc.

« § 68. Supposons que dans un corps au repos, isotrope ou non, se propage un faisceau d'ondes planes dans lequel l<;s composantes de ID et i^ peuvent se nieltre sous la forme

(43) A ro>— |/ ^^^ hB 1,

W est alors la \it<'sse de propagation. Cette grandeur peut dépendre i\v b,r* Ijy, bz et T. Si Ton donne au corps une vitesse p, il peut s'y établir, comme nous Tavons vu, un état de mouvement correspondant à des expressions t(dles cpu^

A cos -- ( t' i ^V — -i- in ,

( 44 ) A cos ^,- ( / yj ^j^^ h 13 I .

» Les constantes de directions 6^, b'y^ 61 de la normale à l'onde sont maint euant proportionnelles aux grandeurs

» Posons, d'après cela,

be Pr b'j. by Vv b'v b' p- l}'~

l'expression (41) devient

A co5-;j,-(/ -^ ^ hBJ,

ce qui montre (jue \V est la vitesse avec laquelle se propagent, dans le corps en mouvement et suivant la direction (6^, fr^,, frl), des ondes dont la durée de vibration relative est T.

» De (45) on tire

ou, en négligeant des grandeurs du second ordre,

P/, étant la composante de la vitesse suivant la direction de la normale à l'onde à laquelle se rapporte W '.

» Enfin, on a

(46) W'=W-pn^.

» § 69. Jusqu'à présent notre question était générale. Nous allons maintenant supposer que le corps soit isotrope. La vitesse W est alors indépendante de la direction des ondes, et le rapport

l'indice de réfraction absolu du corps au repos, dépend seulement de T.

» Dans l'interprétation de la formule (46) qui devient maintenant

il faut observer que nous avons choisi pour décrire les phénomènes un système d'axes de coordonnées qui se déplace avec la matière pondérable. L'expression (47) est donc celle de la vitesse des ondes lumineuses relatÎK'ement à celte matière. Si l'on désire connaître la vitesse relative W^ par rapport à l'éther il faut ajouter la vitesse (47)? qui a la direction de la normale à l'onde, à la composante Jfn suivant cette même direction de la vitesse de translation. On obtient ainsi :

('-iJi)p-

ce qui concorde avec l'hypothèse connue de Fresnel.

» Il faut encore faire deux remarques au sujet de ce résultat. C'est d'abord qu'il est exact quelle que soit la valeur de T et, par conséquent, quelle que soit la lumière considérée, et en second lieu que la substitution des valeurs de î\ et W qui correspondent dans

le corps au repos à une valeur délerininëe de T, fournil la valeur de W, pour une durée d'oscillation relative T.

» § 70. Si le corps considéré est biréfringent, il ne faut pas oublier que dans Féquation (4^) W et W se rapportent à des directions différentes de la normale à Tonde, W à la direction (ij-, by, bz), et W à la direction (fr^, b'^.^ />!). Pour ce qui est de savoir en quoi diffèrent Tune de l'autre, pour une direction (rondes donnée, les vitesses dans un corps au repos ou mobile, l'équation ne nous fournit pas de conclusion immédiate. I^a considération des rayons lumineux conduit cependant à une proposition simple.

» Dans un corps biréfringent immobile, quand on a choisi une des deux directions de vibration possibles, à chaque direction de la normale à l'onde correspond une direction déterminée pour les rayons lumineui;, c'est-à-dire pour les génératrices d'un cylindre limitant latéralement un faisceau lumineux. Choisissons sur une telle ligne, dont la direction est donnée par Cj, Cy, Cz, nn point fixe(.ro, y^, Zq). Un autre point de cette ligne, à la distance s, a pour coordonnées :

(I9) X = Xo-^C,tS, y=yo-hCyS, Z = Zo-hCzS.

» Si donc on pose

Ox Cj. -f- l^y Cy -+- 65 Cz

l'expression (43) devient

B' étant une nouvelle constante.

» La grandeur U est ce qu'on appelle ordinairement la vitesse du rayon lumineux,

» Si maintenant on passe au mouvement correspondant dans le corps en mouvement, la ligne considérée reste un rayon lumineux (§ 60, b) et l'on obtient, pour déterminer le dérangement de l'équilibre en ses différents points, des expressions telles que

Xco,-Ç(^f-±-^B-y

ou, en vertu de (29) et (49),

(>o) Acos:^(/-'jli-l+B'),

.-•» .. ifV — ft*»-

^nt .A

iimiiinii.

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i« relation

f^'P^-y,'* .* ï/ 1»*-:. ï/.' »•! fr e û-r ' £' tas mnint^'i^ 'ù* «ff.»^ direction. ' ^[ ',^ -^miiiit* il* i T'iii^'f intr b«rtl*» ▼*frîiicati'>n dans le* ♦ /.y'.' *• M*>- » 1 .-•>ijir.-*-- 'niir c' cu^r^ jar FÎ2eau •?! pi«r lard par *<^ ^(</*^**^f.',n -^ W .rvy -ir ^ imosiirHiniL iie b l««Hre dans '-•^li *y..v -^;\. rrj^tiVmt^a:. î-* tL-fl«"-ïiti#»a if «^hs- '•Tp^mfnofj e»l suffi- .'♦,,\ .i>Aî -/^-.A'i^' y,^T TiH- :i.:iL- 3iu.T-n't>iL^auaâ> •roalen&er de les com- >'•^'•*,' * *' >;• *iv-^/#rî-*. i-J^i* la o»în oL*i:f Je «^Laîk «{a'oo ne lo (ail

.. • - ■ •-- - . Tii" î"iL«:rl .]- iiiirr' dos

;- . '- •-. ... .î 1 - .: î-- L [:: ii'O '\^ rrtrjctinn ^ "-•*• f. .-. ;- - u: . ri . ra. r»ri'«'S. «jn ii'^vra enfin

/(/|,M.'li . '!',f»' '\t Lf •.,f!»-iif Mij'il r'^iit ^rtribu'fr j la p/'riiMJe relalnc. ' ^ .*,inn,' tfti \t' ;iir, ofi ^rMiplnv^fît «lafis ce-^ e\pt^riencos dcux Uil»os \t . »if/' |i • /)/ .-. |J,fr|ii#-^ rl#- \#-irr-. plair:^ liiiî à rùlr- de l autre, el dans I' '('1/ ( /,!» /hplili ;iil iMi rouranl ffeaii qui axait dans les deux lubes h »MMn< v M* ..r, triais d«'^ rlir^-riions roniraires. Les raccords servant .1 I < Mh» I II .1 1.1 Hoilir i\r l'eau riant placés très près des exlrémilôs.

Mi< III I Jiri ,111(1 M..UI.I ^, American Journal of Science, 3» série, l. \.\\I. i>!"^

su II LA TllKORlE DES ÉLECTRONS. 473

on peut tidinellre que la vilesse p riail la iiiéme en lous les poinls, au moins dans la partie centrale de la section (*). Les deux faisceaux qui devaient interférer traversaienl chacun les deux lubes, l'un allant, dans tous les deux, dans la direction de récouleinent et l'autre dans la direction contraire.

» Considérons inaintenanl un point fixe V à l'intérieur de Tun des lubes. Les conditions dans lesquelles la lumière se propage de la source à ce point restent continuellement les mêmes tant ([ue le courant a un ré<;ime stationnaire : cela est vrai pour les deux chemins que peut suivre la lumière pour arri\er au point V, Les impulsions qui partent de la source à des intervalles de temps déterminés arrivent en V à des moments séparés par des intervalles de la même grandeur, et si T est la période de \ibralion de la source lumineuse, c'est aussi la durée de vibration absolue en P.

» Il s'ensuit que la durée de vibration vclativc par rapport à l'eau est

oiiW ' est la vitesse des ondes cherchée; du reste, il faut, comme dans les formules qui suivent, choisir le signe supérieur ou inférieur suivant que le faisceau considéré se proj)age dans la direction de l'écoulement de l'eau ou en sens inverse.

» ^Négligeons toujours les grandeurs du second ordre; nous pourrons écrire, au lieu de (5i>.),

(Vi)

Il faut regarder W dans Téquation (4^) et dans cette expression (53) elle-même comme ayant la \aleur (|ui correspond à la période (53). L'indice de réfraction correspondant est

si Ton représente par n l'indice de réfraction pour la période T ; il faut donc substituer

n "T" — — 1 — W clT

(*) Dans les formules qui suiveut p représente seulement la grandeur de la vitesse.

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