Translation uniforme

Occupons-nous maintenant de cas particuliers auxquels nous sommes conduits de la manière suivante : nous avons supposé un mouvement régi par l'opération cinématique (I), et les équations (II) nous permettent de calculer le champ électromagnétique correspondant. Admettant ensuite que les équations dynamiques (III) sont satisfaites, nous les avons modifiées par la transformation qui nous a conduits aux équations du mouvement (VII a), (VII6). Cette transformation suppose que certaines intégrales superficielles étendues à la limite ï du champ supposée infiniment éloignée s'annulent; il nous faut démontrer maintenant que les intensités des champs se comportent elfectivement à l'infini comme il est nécessaire pour que ces intégrales s'annulent.

Le problème dont nous allons nous occuper est celui de l'état initial correspondant au second problème du paragraphe 4. L'électron est supposé se mouvoir depuis un temps infini avec une vitesse constante en grandeur et en direction. Ce mouvement satisfait évidemment à l'équation cinématique (I) si l'on pose û = o et U = V. L'axe des x sera supposé parallèle à la direction du mouvement, de sorte que Vy= V^ = o; on prendra pour la mesure algébrique de la vitesse \ x=^ ^ et pour son rapport à la vitesse de la lumière

Pour déterminer le champ correspondant, prenons les équations du champ sous la forme (11^) à (II A). Comme on l'a vu, les champs correspondant aux potentiels ^ et A se composent de parties émises par les différents éléments de volume de l'électron ; ce champ dépend de la vitesse avec laquelle s'est mû l'électron jusqu'à l'instant actuel,

•ftV

^ 'AIT.- *- >* .^•' ,>* /• i iT I :'§m iT ijnr* f^i s- î,t;i»tt .*tM gnt Tt-rm*' %ai toi**' j'tr'Ur

£r>^ llt'MI.

»• me ■(

jittisdtf tHiK sCHUianaire «is

r,A-4 '»rtii;«r«<irt- If-f *r rr •' ft*Mttlili*aC

Il ^U f^/^fiXUr

i iOfl ,

9 \y==. Aj = o.

I^#'<» /u^uHtiou^ illfT}, iWh '. permettent de calculer à partir de ces poU'fitMrlu \êu:U'.ur^ \f,s comportantes du champ électromagoéiique

{Mil»)

) ox ^ ox ^ àx

liuc)

Lo> roinpoMiiUcvH du viTltMir F . K -h - [^ HJ sont

Nous pouvons résumer ces équations en une équation vectorielle (lod) F — grad.îp, «p = (i — î^')**

jNous aurions pu déduire l'existence (ï nu potentiel de confection cp, dont le vecteur F est le f;radient, des résultats du paragraphe o, puisque la translation uniforme appartient au groupe des mouvements remarquables; l'expression obtenue pour '^ résulte des relations (7<Tr), (loa). Quant au vecteur

H'=H- * [VE], il résulte de (loc)

(10/) Hi=H;=H',= o.

Les équations (9c), {lod) donnent, en conséquence,