SIXIÈME PLANCHE

Pour construire une suite de demi-cercles 'Vus de ftvnt,

Fig. 44. Le premier étant décrit, A B étant son diamèti*e, des points A B mener des lignes au point P; prendre à volonté le point E. AE est l’écartement des deux demi-cercles. Du point E mener une horizontale EH, qui sera le diamètre du second demi-cercle. Du point G, centre du premier demi-cercle, mener une ligne au point P : cette ligne donnera le centre de tous les autres demhcercles; par conséquent elle donne le point G. De ce point, comme centre, et d’un rayon égal à G H, décrire le second demi-cercle. Pour obtenir le troisième, du point B et par le point G, faisant passer une ligne, sa rencontre avec A P donnera le point J. JE est égal à E A. Cette opération peut servir toutes les fois que l’on voudra trouver une grandeur égale à une grandeur donnée, ces grandeurs se touchant. (J’ai donné cette opération pl. 4, fig. 38.) Du point J mener une horizontale JK, qui est le diamètre du troisième demi-cercle ; le point I est le centre, etc. ; du point H et par le point I, faisant passer une ligne, elle donne le point O ; mener la ligne horizontale O N, etc. Par ce moyen on obtiendra tant de demi-cercles que l’on voudra.

Pour tracer perspectwement la circonférence d*un demi-cercle vertical et fuyant.

Fig. 45 et 46. Il faut suivre en même temps l’opération sur ces deux figures; l’une est le géométral de l’autre; les points correspondants sont marqués des mêmes lettres. Il faut déterminer AB égal à deux fois AE, ce qui s’obtient par le point B pris à volonté, ou, si l’on a la distance, en menant du point A une ligne à la D/2 reporté sur la verticale principale. Effectivement, si nous observons la fig. 46, nous trouvons que ce demicercle géométral est contenu dans deux carrés placés près l’un de l’autre et ayant un Coté commun ; que le point 3', point le plus élevé de la circonférence, est verticalement au-dessus du point intersection des diagonales; que si l’on joint la rencontre de la circonférence avec les diagonales par une droite, elle coupera A' E', hauteur du demi-cercle, juste à son cinquième; donc, fig. 45, il faut mener les diagonales AC, BE, et de leur