LE SOLEIL EST DEVANT LE SPECTATEUR

Lorsque le soleil est devant le spectateur, ou, ce qui revient au même, derrière les objets, les rayons solaires se trouvent parallèles fuyants, et comme tels doivent se réunir au centre de Fastre.

Pour déterminer V ombre portée d’une ligne 'verticale sur un plan horizontal,

Fig. 51. Principes, L’ombre portée d’une ligne verticale sur un plan horizontal est une ligne droite ; sa position est d’être horizontalement; sa direction dépend de la place qu’occupe l’astre. J’ai dit : le soleil , le corps solide et son ombre portée sont toujours en ligne droite; mais le soleil est dans l’espace au-dessus de l’horizon, et Fombre portée glisse, se projette sur un plan horizontal , il faut donc trouver un point qui serve à déterminer la direction de l’ombre portée d’après la place où se trouve le soleil. Un rayon solaire partant du centre de l’astre et passant par le sommet de la ligne verticale donnée, détermine à sa rencontre avec le plan horizontal la longueur de l’ombre portée; mais pour déterminer juste ce point de rencontre, il faut faire passer par le pied de la ligne verticale donnée une ligne droite qui en sera Fombre portée, et comme telle glissera, se projettera sur le terrain perspectif dans la direction du soleil. Cette ligne, qui est fuyante, étant prolongée, va tendre à l’horizon à un point de fuite qui doit être en harmonie avec le soleil afin d’agir de concert avec lui; or, ce point de fuite servant à déterminer la direction, ne peut se trouver autre part que verticalement dessous le centre de l’astre. Donc le point de fuite des ombres portées par les lignes 'verticales sur un terrain horizontal doit être a l’horizon 'verticalement dessous le centre du soleil.

Soit AB la ligne verticale donnée, le point S est le centre du soleil; du point S abaisser une verticale sur l’horizon, ce qui donne le point F, point de fuite des ombres portées par les lignes verticales sur le terrain perspectif horizontal; du point F et par le point A faire passer une ligne, et du point S et par le point B une autre qui détermine à leur rencontre la longueur de l’ombre portée au point B', Obtenir de même l’ombre portée de toutes les lignes verticales.

Pôiu' déterminer V ombre portée par un mur 'vertical fuyant sur un plan horizontal.

Soit E'EGC' le mur donné, il va tendre à un point quelconque à l’horizon; chercher, comme il vient d’être dit, l’ombre portée par la verticale EG , ce qui donne la ligne GE"; ceci obtenu, remarquer que la ligne supérieure du mur E£' est fuyante, et comme telle va tendre à un point quelconque de l’horizon. Or, son ombre portée doit concourir au même point qu’elle; donc, comme E'E tend au point P, il faut de ce point et par E", ombre portée de E, faire passer une ligne E"E"' jusqu’au bord du tableau; cette ligne sera l’ombre portée de EE', etC'GE"E'" est l’ombre portée deC'GEE'; obtenir de même l’ombre portée par tous murs ou surface fuyante.

Principe. L’ombre portée par une ligne horizontale est une ligne horizontale; donc l’ombre portée par une surface verticale vue de front se compose de l’ombre portée de ses lignes verticales représentées par des lignes fuyantes, qui se dirige horizontalement dans la direction du soleil, puis de l’ombre portée de sa ligne supérieure qui est horizontale.

Pour déterminer V ombre portée par un mur, ou surface 'verticale 'Vue de front , sur la face fuyante et sur le toit d'une fabrique qui lui est adossée.

Du point F, point de fuite des ombres portées par les lignes verticales sur le terrain horizontal, et par le point M faire passer une ligne jusqu’à la rencontre de la ligne de base du mur fuyant, ce qui donne M'; de ce point élever une verticale indéfinie; puis de S, centre du soleil, et par le point D, mener une ligne qui donne D' à sa rencontre avec la verticale élevée de M'; MM'D' est l’ombre portée de MD. Pour obtenir l’ombre portée par la ligne horizontale DK, il faut prolonger la verticale O'O" jusqu’à la rencontre de DK, ce qui donne le point L; joindre ce point D' par une droite qui doit glisser sur le mur fuyant, et qui, étant prolongé, doit rencontrer la verticale principale en F' juste à la hauteur du soleil. Pour continuer d’obtenir l’ornbre portée et la déterminer sur le toit, il faut joindre les points LK par une droite , qui est le complément de l’ombre portée, etc., etc.

Pour déterminer Vomhre portée d^une ligne verticale G J sur le toit duquel elle s'élève.

De P', point de fuite du toit, mener une horizontale jusqu’à la rencontre de la verticale abaissée du soleil, ce qui donne F'', point de fuite de l’ombre portée par les verticales sur le toit. Du point de fuite F'', et par le point G, faire passer une ligne indéfinie puis du point S, et par J une ligne qui détermine J' , longueur de l’ombre.

LE SOLEIL EST EN AVANT DES SOLIDES, OU PLUS OU MOINS DERRIÈRE LE SPECTATEUR.

Lorsque le soleil est ainsi placé, ses rayons sont, comme dans le cas précédent, parallèles fuyants, et comme tels ils doivent se réunir en un point qui est devant le dessinateur, autant audessous de l’horizon que le soleil en est au-dessus. Je marque ce point par N, et je le nomme point de Juite des rayons solaires.

Pour déterminer ï ombre portée d'une ligne verticale sur un plan horizontal,

Fig. 52. Principe. J’ai dit que l’ombre portée d’une ligne verticale sur un plan horizontal est une ligne droite; sa position est d’être horizontalement; sa direction dépend de la place qu’occupe l’astre, etc., etc.

Lorsque le soleil est placé derrière le dessinateur, celui-ci doit voir les solides éclairés de manière à offrir peu d’ombre; les ombres portées doivent s’éloigner de lui; celles produites par les lignes verticales concourent, comme parallèle fuyante, à un point de fuite situé à l’horizon.

Soit donnée la ligne verticale OT et son ombre portée OT'; si l’on prolonge cette ombre portée, sa rencontre avec l’horizon déterminera le point de fuite F des ombres portées par les lignes verticales. Lorsque ce point est trouvé, on obtient le point de fuite N des rayons solaires en abaissant une verticale du point F, et faisant passer une ligne droite du point T, sommet de la verticale, et par le point T', extrémité de l’ombre portée.

Les points FN étant déterminés, trouver l’ombre portée de la ligne verticale AB; du point B mener une ligne au point F, et

de A une autre ligne au point N; leur rencontre détermine la longueur de cette ombre portée au point A'.

Pour déterminer T ombre portée par la fabrique.

Chercher, par le moyen que je viens d’indiquer, l’ombre portée par les lignes GH, GV, ce qui donne les points H' V'; joindre ces points par une droite qui doit être parallèle fuyante à la ligne HV, et par conséquent concourir au même point de fuite. Ainsi CH'V'G est l’ombre portée par la face fuyante CHVG. Pour trouver l’ombre portée du point S, sommet du triangle ^ de ce point abaisser une verticale jusqu’à la rencontre GG de la ligne de base de la surface fuyante, et chercher l’ombre portée de cette verticale, ce qui donne S'. Gomme le point V' est plus près de l’horizon que le point S', il en résulte que c’est la ligne horizontale qui part de V', qui porte ombre : il faut donc de ce point V' mener une ligne parallèle fuyante à la ligne d’horizon.

Pour déterminer sur un plan horizontal et sur un vertical l’ombre portée par uné ligne verticale.

Soit DJ la ligne donnée; de J mener une ligne en F et de D une en N ; comme le mur les empêche de se rencontrer, il faut de J', base du mur, élever une verticale qui donne D'; JJ'D' est l’ombre demandée.

Pour déterminer V ombre portée par une ligne horizontale sur un plan vertical fuyant.

Soit KL la ligne donnée; il faut du point de fuite du mur abaisser une verticale, et de N mener une horizontale, ce qui donne le point F. L’ornbre portée KL' doit tendre à ce point, et une ligne menée de L en N sert à déterminer sa longueur.

Remarque. G’est toujours du point de fuite du mur qu’il faut abaisser la verticale, n’importe que ce soit le point de fuite principal, de distance, ou accidentel, etc.

Pour déterminer V ombre portée par une avance horizontale sur une tour rectangulaire.

Il faut prolonger la ligne NM jusqu’au bord de l’avance M, puis de ce point mener une ligne au point F'; ce qui donne le point I à la rencontre de la ligne d’arête de la tour; de I

mener une horizontale et une ligne au point de fuite de la tour.

Pour déterminer sur un toit ou plan incliné V ombre portée par une ligne 'Verticale.

Soit XR la ligne donnée, du point P', point de fuite du toit, mener une horizontale jusqu’à la rencontre de la verticale élevée du point N, ce qui donne le point F", point de fuite des ombres portées par les lignes verticales sur le toit ; donc de R mener une ligne en F'', et de X une ligne au point N, et l’on a l’ombre portée RX', etc.