ABC

A l'occasion de ce régulateur, qui a fonctionné à l'exposition de 1878, nous ferons une remarque d ordre général. LTn appareil quelconque à force centrifuge constitue, comme nous l'avons déjà remarqué, un système à liaisons complètes, c'est-à-dire dont la configuration dépend d'un seul paramètre arbitraire, qui est par exemple la hauteur z du manchon. Le théorème du travail virtuel fournit immédiatement, pour l'état d'équilibre théorique, la relation existant entre z et la vitesse angulaire w. Supposons que, dans la construction du système, entrent un certain nombre de données indépendantes : longueurs de tiges, angles de tiges calées ensemble, etc., et désignons par <r, t/... ces constantes arbitraires. S'il y a n constantes, on peut, pour les déterminer, se donner a priori les valeurs w,, <i> s ...<i>n de la vitesse correspondant à n hauteurs Aj. /i 2 .../i n du manchon, et en portant successivement ces couples de valeurs numériques dans l'équation d'équilibre, on obtient n équation qui

permettent de déterminer les constantes a?, y... D'après cela, il est théoriquement très facile de construire un appareil dont le diagramme satisfasse à certaines conditions telles que celles de passer par un certain nombre de points donnés à l'avance, mais, pratiquement, la solution n'est admissible que si elle est suffisamment simple.

Emploi et rôle des contrepoids.

Dès 1842, dans le Bulletin de la Société industrielle de Mulhouse, Charbonnier proposait l'emploi de contrepoids adaptés au régulateur pour rendre à peu près constante la vitesse d'une machine malgré les variations du travail. Un industriel de Mulhouse, nommé Meyer, mit quelque temps après cette idée en pratique de la manière suivante :

Le manchon du régulateur (fig. 8) porte un galet s'appuyant sur l'extrémité E d'un levier coudé EFG mobile autour de l'axe F. A l'autre extrémité G est suspendu un contrepoids Q.

Cherchons l'équation d'équilibre d'un pareil système, en supposant le régulateur isocèle et désignant par :

P, q le poids des boules et du manchon ;

a,b,k,l les longueurs des tiges BA, BC, EF, EG ;

h la longueur constante BD -f- EE' ;

a, g les angles variables ABD, EFE ;

X l'angle constant EFG.

On a la relation évidente k tg. g -j- 2 b cos <x = h.

Le théorème du travail virtuel donne :

— a'co* cos a — Pa

qb ~ Q T cos ^ cos (^ + X ) = °

On peut faire en sorte que j3 soit nul pour la valeur moyenne a , de a. Si, de plus, la tige EF est assez longue pour que g demeure toujours petit, on peut remplacer cos (3 par

l'unité et sin par tg. g, c'est-à-dire par ~ (A — 2b cos a). Ceci étant, annulons séparément, dans l'équation précédente, le coefficient de cos a et le terme constant. Il vient :

2Qlb* ~kT

sm a

Va -f- qb = -j— i cos X — -r sm X 1

Si ces/ conditions sont remplies, l'appareil est sensiblement isochrone. On remarque que cos X est nécessairement positif, ce qui exige que l'angle X soit aigu.

Quel que soit le type du régulateur employé, la position et la grandeur du contrepoids influent à la fois sur le degré d'isochronisme et sur la vitesse de régime. M. Léauté (Journal de V École polytechnique, 1880) adonné de ces effets une étude générale que nous allons brièvement résumer 1 .

1. M. Compère, directeur de l'association parisienne des propriétaires d'appareils à vapeur, dans une Étude sur les règalalears de vitesse publiée en 1890, est arrivé à des conclusions analogues à celles de M. Léauté.

Soit F la résultante des forces agissant sur le manchon, abstraction faite des résistances passives, qui changent de sens avec le déplacement. Par raison de symétrie la force F est verticale. En résolvant par rapport à F l'équation d'équilibre fournie par le principe du travail virtuel, on peut écrire :

F= A+Bu>»

A et B étant des fonctions de la hauteur z du manchon. On peut toujours trouver pour F une loi de variation, en fonction de z, telle que o> ait une valeur constante k : il suffit

d'écrire :