CHAPITRE II

RÉGULATEURS DYNAMOMÉTRIQUES

Poncelet, dans son Traité de mécanique appliquée aux machines, donne la description d'un appareil qu'il appelle : « Régulateur à ressort et instantané » , et qu'il a proposé, ditil, dès Tannée 1829. Cet appareil est constitué delà manière suivante.

L'arbre moteur est coupé en deux parties placées bout à bout, de telle manière que lune d'elles A (fig. 143) entraîne l'autre A', par l'intermédiaire de ressorts flexibles (non représentés sur la fig. 1). Les deux parties portent deux roues dentées R, R' qui engrènent l'une avec un

pignon r calé sur l'axe d'une vis V parallèle à l'axe AA', *' m "«WEllIOMin m

l'autre avec un pignon r' de grande épaisseur, taillé intérieurement en forme d'écrou mobile le long de la vis U-J

V. Le pignon r' est attaché au manchon qui commande le levier de réglage, L, de la valve ou de la vanne. ^ ii MM niii ii .n iii i i M

A l'état de régime, les deux parties de l'arbre tour- \}A

nent avec la même vitesse ; il en est de même des pignons Mf „ ni t a

, , . . . . ., ~ % , . r Fig. 143. — Régulateur Poncelet.

r, r , et le levier reste immobile. Dès que la puissance ou

la résistance vient à varier, la tension des ressorts d'entraînement se modifie ; les deux

roues R, R' prennent un déplacement relatif; le pignon r' chemine le long de la vis, et le

levier L se met en mouvement, ce qui a pour effet de modifier le travail moteur.

Voici maintenant comment, d'après Poncelet, on devra s'y prendre pour obtenir un bon fonctionnement de l'appareil. La vitesse moyenne qu'on veut laisser prendre à la machine étant assignée, il ne s'agira que de faire travailler celle-ci sous la plus petite et la plus grande des résistances utiles qu'on aura à vaincre pendant la mise en activité, en levant à chaque fois la vanne motrice, de manière à atteindre la vitesse de régime dont il s'agit. Observant ensuite les positions moyennes correspondantes du manchon, on disposera le système des leviers de communication, de façon que le manchon et la vanne prennent nécessairement les positions simultanées qui ont été observées lors des expériences. Si l'on voulait agir d'une manière tout à fait rigoureuse, on ferait travailler la machine à sa vitesse de régime sous une suite de résistances utiles comprises entre la plus grande et la plus petite, et observant chacune des positions correspondantes de la vanne et du manchon, on aurait à disposer le mécanisme de transmission de façon que ces positions soient simultanément atteintes, ce à quoi on parviendrait par le tracé convenable de la pièce que dirige la gorge du manchon.

Un régulateur de ce genre est essentiellement basé sur l'idée que, pour une résistance donnée et pour une levée de vanne déterminée, il existe une vitesse de régime également déterminée. Cela est vrai, dans une certaine mesure, parce que, comme nous l'avons déjà eu l'occasion de le remarquer, la puissance motrice décroît, et la résistance croît (toutes choses égales d'ailleurs) à mesure que la vitesse va en augmentant. Toutefois, Poncelet fait lui-même observer que si l'intensité de l'action transmise par le fluide moteur à la machine pouvait varier par des causes indépendantes de la vitesse que prend cette machine et de l'ouverture de la vanne, son régulateur ne serait plus d'aucune utilité, parce que la position du manchon pourrait demeurer sensiblement constante pour des variations très lentes du mouvement du récepteur occasionnées par une variation correspondante de l'action du fluide. En d'autre termes, tout changement survenant dans la pression de la chaudière, s'il s'agit d'un moteur à vapeur, ou dans le niveau du bief d'amont, s'il s'agit d'un moteur hydraulique, se traduirait par un changement dans la vitesse de régime.

Le nom de régulateur instantané que propose Poncelet ne semble d'ailleurs pas très juste, car lorsque la résistance utile vient à éprouver une variation brusque, les deux parties A et A' de l'arbre ne prennent pas immédiatement la nouvelle position relative propre à ramener l'état de régime : leur inertie s'y oppose, dans une mesure qui dépend de l'importance des masses en mouvement. On peut craindre aussi l'effet des oscillations de vitesse dues k cette même inertie, et nous allons même voir qu'on est fondé à douter de la stabilité d'une machine gouvernée de cette façon. Nous devons pour cela anticiper quelque peu sur la théorie dynamique des régulateurs.

Désignons par A et B les moments d'inertie de deux parties de l'arbre, calculés en tenant compte de toutes les masses mobiles. Soient a, (3 les angles de rotation de ces deux parties. Soit P la puissance appliquée à l'une des parties; soit Q la résistance appliquée à l'autre. Soit F le moment dû à la tension des ressorts. Les équations du mouvement sont :

Si nous posons a — P = Y> ki tension des ressorts peut être regardée comme une fonction linéaire de l'angle v. 11 en est de même de F. Nous écrirons donc :

expression dans laquelle F et K désignent deux constantes. D'autre part, la puissance P peut être approximativement représentée par la formule également linéaire : P = P -j- /ly. Admettons jusqu'à nouvel ordre que P et h soient indépendants de là vitesse.

A l'état de régime correspondant à une valeur constante Q G de la résistance, a et g ont une différence constante qu'on peut supposer nulle. De plus, ces angles varient proportionnellement au temps, et par conséquent Po = F = Q . Imaginons maintenant que la résistance vienne à éprouver une variation brusque, et prenne une nouvelle valeur constante Q. En combinant les deux équations du mouvement et, faisant P = F , on trouve sans peine :

AB^ = A(Q-F ) + (B/i-AK-BK) T .

Ecrivons pour abréger :