dx
w mqr*
La première équation donne :
X = X °-JF
x désignant la valeur de x avant la perturbation. La seconde équation devient, par suite :
d*z , 2/iA
dv z=hXo
TF«- hz -
A l'instant initial, le système était à l'état de régime, et Ton avait 5 = &o- À un instant quelconque on a, comme au chapitre précédent, -77= a, d'où, en continuant à regarder a comme constant et appelant z la valeur initiale de z :
Il vient ainsi, en conservant la notation ah=p* :
- + p > {z - Zo ) = - — t
d'où, par une intégration facile :
z = z = G t cos />8 -}- Çj sin pQ — =-^
Pour 6=0, on doit avoir z=z et -j- = 0. On en conclut :
et, par suite,
On peut interpréter cette équation en disant que le déplacement du régulateur résulte d'un mouvement de vitesse constante, combiné avec un mouvement oscillatoire dont la
période est — -. En d'autres termes, — est la période propre d'oscillation du régulateur.
dz La dérivée -j—, nulle à l'instant initial, s'annule de nouveau pour la première fois à
l'instant où />8 = 2x. La valeur correspondante z est :
Z ~ Zo Irp 3 '
Le manchon s'arrête donc de lui-même après avoir parcouru le chemin - " - propor-
<Fz tionnel à la perturbation A. Au même instant -7— est nul, c'est-à-dire que le manchon se
trouve en équilibre. La rotation de l'arbre pendant cette première phase a pour valeur ~ \
elle est indépendante de la grandeur de la perturbation.
Lbcornu. — Régulateurs des machines à vapeur. 15
D'après la définition. donnée précédemment du coefficient X, un déplacement dz du manchon augmentait le moment moteur d'une quantité \dz. Avec une notation semblable,
nous pouvons admettre que le déplacement - — — éprouvé par le manchon au cours de la
détente va donner au moment moteur moyen, pendant la course suivante du piston,
l'accroissement ~ — ^-. La perturbation se trouvera donc exactement corrigée, du premier
coup, si cette variation est égale à A, c'est-à-dire si Ton a :
4*/iX = Irp 3 ou bien : 16iî*X* = I*r*a 3 Z>
Si nous remplaçons, comme au chapitre précédent, X par -j— et h par-^--» nous
trouvons :
I WAL» = 4*» x 75» x C* = 39 x 75* x C 1
Dans l'hypothèse d'une action continue proportionnelle au déplacement du manchon, nous avons trouvé :
l*r*a*bU = 22 x 75* X C*
On voit que les deux hypothèses extrêmes, dont l'une exagère certainement tandis que l'autre atténue outre mesure l'efficacité du régulateur, conduisent, en somme, à des résultats qui ne sont pas éloignés l'un de l'autre. Cela étant, on peut prendre une moyenne entre les deux résultats et admettre que la relation la plus convenable entre les divers paramètres qui interviennent dans le problème, est donnée pratiquement par la formule :
IWMJ = 30 x 75» x O = 168.750 x C*.
appelons la signification des lettres employées :
I Moment d'inertie du volant ;.
r Rapport des vitesses angulaires du volant et du régulateur ;
a Coefficient dépendant de la stabilité du régulateur ;
b Coefficient mesurant la promptitude du régulateur ;
L Moitié de la course totale du manchon ;
C Force en chevaux.
Si l'on voulait absolument faire un choix entre l'hypothèse de l'action continue et
celle de l'action discontinue, il faudrait, dans chaque cas particulier, envisager les données
du problème. Pour une machine à détente fixe, l'action doit être regardée comme continue
si l'admission est de longue durée, et comme discontinue dans le cas contraire, Pour une
machine à détente variable, l'action est sensiblement continue ou discontinue suivant que
Ton marche à forte charge ou à charge légère, puisque c'est la grandeur de la charge qui
détermine la durée de l'admission. Et, comme l'hypothèse de l'action discontinue exige,
pour une même stabilité d'allure, une plus grande valeur du coefficient caractéristique
I*r*a 3 A , a t que l'hypothèse de l'action continue, comme d'ailleurs les quantités I et r sont
nécessairement indépendantes de la charge, on est amené à conclure que dans le
cas d'une machine à détente variable, il faut s'arranger pour avoir une valeur du rapport
r— variant en sens inverse de la grandeur de la charge. Or, avec les régulateurs à force
centrifuge, u> augmente quand la charge diminue et par conséquent le rapport dont il
s'agit tend, de ce fait, à varier dans le même serts que la charge. Il reste la ressource d'agir sur Tune des trois quantités a, A, X. a et h sont des données de construction du régulateur. Si Ton ne trouve pas le moyen de les faire varier dans le sens voulu, rien n'empêche d'imposer à X des valeurs qui fassent croître Xa> en même temps que la charge. Il suffit pour cela d'établir uue connexion convenable entre le manchon et l'appareil de détente variable.
