MD SIC

Dans le cas d'une machine CorlisS, les variations de puissances sont à peu près proportionnelles aux déplacements du manchon, et il n'y a pas lieu de modifier le coefficient X.

* Les perturbations du troisième genre dépendant, de même que celles du second genre, de la valeur du coefficient X conduisent à des remarques analogues.

En ce qui concerne les perturbations du quatrième genre il y a également une correction à faire quand la variation de travail n'est pas proportionnelle au déplacement du manchon. On peut, jusqu'à un certain point admettre que pour une variation du travail

résistant égale à une fraction —du maximum le manchon, avec un volant calculé comme il

a été. dit précédemment, parcourt pendant la détente la même fraction n de sa course totale. Dès lors, s'il y a proportionnalité entre le déplacement du manchon et la variation du travail moteur, la régularisation se fait toujours dans de bonnes conditions. Mais, dans le cas contraire, il paraît impossible d'éviter à coup sûr les perturbations. M. Marié

propose de multiplier par le rapport -r-^ le second membre de l'équation relative à ces

perturbations et d'écrire :

MEW* = TxJJ£ MC

ce qui revient à augmenter dans le même rapport la force vive du volant par cheval. Malheureusement il y a ici un inconvénient évident à augmenter le volant : car pour une variation de travail résistant survenant, en cours de détente, alors que la valve est déjà loin de sa position de fermeture, le volant, devenu trop puissant, empêche le manchon de se déplacer assez vite, et, au début de l'admission, la valve se trouve insuffisamment renfermée. Il est clair que, du moment où le rapport r=-^ est variable avec la position du

manchon, le volant qui convient pour une extrémité de la course ne peut convenir pour l'autre extrémité. Le mieux serait donc à ce point de vue, d'adopter comme coefficient de correction celui qui correspond à la position moyenne du manchon.

M. Marié introduit, un second coefficient de correction pour tenir compte du Tait que la quantité de vapeur emprisonnée sur laquelle la valve n'a pas d'action est égale non seulement à la partie entrée dans le cylindre pendant l'admission mais encore à celle qui est comprise entre la valve et le cylindre et qui travaille dans la cylindrée suivante. Si Ton désigne par K le rapport du second volume au premier, il faut multiplier par (i -j- K) le travail T, évalué précédemment, et cela revient à augmenter dans le rapport (i -\-K) la puissance du volant.

La grandeur de la valve joue un rôle important au point de vue qui nous occupe actuellement. Plus la valve est petite, plus elle étrangle la vapeur, toutes choses égales d'ailleurs, pour une position donnée du manchon. Si Ton compare deux valves de dimensions différentes, mais telles, cependant, qu'ouvertes en grand elles produisent Tune et l'autre une perte de charge insensible, on aura deux tracés ODÂ, OEA, dont le second correspondant à la plus petite valve, se rapprochera plus que le premier de la corde OA.

D'après ce que nous avons vu la petite valve sera, par cela même plus avantageuse que la grande : elle permettra d'employer un volant moins fort. D'ailleurs une petite valve donne moins de frottement qu'une grande, ce qui permet de diminuer également la puissance du régulateur.

Rappelons que d autres moyens peuvent être employés pour réaliser la proportionnalité, au moins approchée, entre les déplacements du manchon et les variations du travail moteur : on a le choix de donner à la valve une forme convenable ou de la relier au manchon par une combinaison cinématique permettant de faire varier sa position suivant une loi qui assure cette proportionnalité* M. Marié indique, lui-même, remploi d'un système de leviers à genoux {%, 239),

Fjg. 239.

Théorie de M. Gretchaninmu.

M. Gretchaninow, professeur à l'institut technologique de Kharkow, a publié en 1897, une importante étude intitulée a sur U stabilité du mouvement de U machine réglée par un régulateur à action directe u, Il indique tout d'abord que M. Toile en Allemagne, M, Marié en France, ont tâché de résoudre le problème par une méthode élémentaire, en se servant du principe de l'indépendance des forces- Ce principe est applicable au mouvement d'un point matériel m sur lequel agissent, dans une même direction» des forces f A

\t)t ft [t] dépendant uniquement du temps. Si Ion appelle u le déplacement du point,

on a l'équation différentielle :

dt*

dont l 1 intégrale générale est la somme des intégrales correspondant aux diverses forces envisagées séparément. Mais, dans le cas du régulateur, une pareille décomposition n'est

pas possible, L une des forces actives est fonction du trajet .r ; une autre est fonction de la vitesse angulaire &), liée au trajet x par une relation plus ou moins compliquée ; une

dx troisième est fonction de la vitesse -j— une quatrième peut être fonction du temps. L'équation du mouvement est donc de la forme :

cPx

^=aw+aw+a(^)+aw

et le problème ne peut être résolu, en toute rigueur, que par l'intégration de cette équation différentielle non linéaire.

La critique de M. Gretchaninow est parfaitement juste : elle reproduit d'ailleurs, sous une forme mathématique, l'observation de M. Léauté concernant les travaux de M. Marié.

Pour étudier le mouvement du manchon, M. Gretchaninow admet d'abord que le moment moteur varie proportionnellement au déplacement de cet organe. Il suppose d'ailleurs qu'il existe une cataracte exerçant une résistance proportionnelle à la vitesse, et il obtient ainsi, conformément à ce qui a été vu au chapitre H, une équation différentielle complète du troisième ordre, qu'il écrit :

md*x . . d*x , . dx ,

-dF + x T?+ k -dt + « c = °-

Les coefficients sont remplacés par leurs valeurs moyennes, de manière à être constants, et l'équation est par conséquent linéaire.

L'auteur remarque alors que, si l'on a entre les coefficients la relation :

l'équation peut se mettre sous les deux formes :

d?\dï+A x ; + mV^r + k x )-°

d /d*x . k \ , a I d*x , k \ et: dl{dï + m X ) + T{dF + m X )=°

et admet par suite les deux solutions particulières :

dx , a

dP ' m

La première solution donne le mouvement asymptotique :

oc

x = Ce * La seconde conduit au mouvement harmonique :

x=A Cos {*%/—)+ Bsin