CC' = CM — MM' — M'C

d'où :

A A' — CC = 2MM' et par conséquent AA' > CC

D'ailleurs, les deux paraboles se déduisant l'une de l'autre par la translation BB', il est visible que le segment C,C, est inférieur à CC. On a donc bien C,C't < AA'.

Théorème V. — Il ne peut jamais y avoir qu'un cycle fermé quel que soit l'état initial.

Remarquons d'abord que l'inégalité C,C ', < A A' sur laquelle est basée le théorème précédent, subsiste lors même que les deux courbes de déplacement n'appartiennent pas à une même ligne figurative.

Ceci posé, s'il existait deux cycles fermés ABCI) et A'B'C'D' (fig. 254], on devrait avoir BB' < AA' et, de même, DD'< CC. Mais ces deux inégalités sont incompatibles, puisque BB' = CC et A A' = DD'.

Conséquences. — Supposons qu'il existe un cycle fermé. Si, à un moment quelconque, le point figuratif est extérieur à ce cycle, il y reste perpétuellement, et l'on voit de plus que les cycles successifs ont tous un effet utile. Le raisonnement est toujours le même. On a (fig. 255) :

BB t < A A, CC t = BB, DD, < CC,

AA 2 = DD, d'où: