X = - (AV + B') = BA '~ B ' A

En particulier, si le déplacement est infiniment petit, on a : A' = A + </A, B' = B -{- </B, et Ton peut écrire :

BrfA — ArfB

— Ad (j£\ =A</u> 2

en appelant rfw 2 V accroissement qu'il faudrait donner à v? pour obtenir l'équilibre, dans la nouvelle position, sans V adjonction d'une force auxiliaire. Puisqu'il faut une force X pour maintenir l'équilibre, il est clair que le manchon est actuellement sollicité à retourner

vers sa position primitive par une force — X ou — Arfco 1 , ou encore : B — j . Ainsi, oui

déplacement dz du manchon, sans variation de vitesse angulaire, donne naissance à une

force de rappel B — - . Si cette force est de même signe que dz, l'équilibre est stable ; il

est instable dans le cas contraire. Mais o>* est essentiellement positif; il en est de même, en général, de B qui, par hypothèse, renferme le poids Q du manchon avec un coefficient

égal à -f- 1 . On peut donc dire que l'équilibre est stable ou instable suivant que -7- est

dz

positif ou négatif, c'est-à-dire suivant que w* varie dans le même sens que z ou en sens

contraire. Toutefois cette conclusion devrait être renversée si, comme il arrive avec

certains régulateurs à ressorts, le coefficient B était négatif. Dans tous les cas, on voit que si

-7^- est nul, le régulateur est instable ou tout au moins en équilibre indifférent : or c'est

ce qui arrive dans toutes les positions d'un régulateur isochrone. On voit aussi que, si

pour une certaine position, -7^- s'annule et change de signe, il y a passage de la stabilité à

l'instabilité.

Ces résultats peuvent être interprétés géométriquement en se reportant au diagramme de la fig. 1, dans laquelle les abscisses sont les valeurs de w' ; il faut, pour la stabilité, que la ligne d'équilibre théorique mn ne présente aucune tangente verticale, ou bien, s'il y a une tangente verticale, que le point de contact soit un point d'inflexion. En d'autres termes, les abscisses doivent varier constamment dans le même sens lorsque le manchon parcourt l'étendue de sa course. Cette condition est indispensable au simple point de vue de la stabilité du régulateur, considéré en lui-même, indépendamment de son action sur la machine. On peut ajouter qu'elle n'est pas moins nécessaire pour éviter que le

régulateur fonctionne parfois à contre-sens. Il est clair, en effet, que si le diagramme présentait un maximum de vitesse pour une certaine hauteur de manchon, un même accroissement de vitesse entraînerait tantôt la montée, tantôt la descente du manchon ; or un accroissement de vitesse indique toujours un excédent de travail moteur qui doit être corrigé par une fermeture partielle de la valve d'admission commandée par le manchon et la fermeture partielle suppose que le manchon se meut dans un sens déterminé.

Il est naturel de prendre pour mesure de la stabilité le rapport entre la force de rappel et le déplacement qui donne naissance à cette force. Nous appellerons donc coefficient de stabilité l'expression :

g = B d£ = 2B de*

a) dz* <ù dz A " dz

Un auteur anglais, le professeur Smith, dans une intéressante étude publiée en 1897 par « The Engineer » a nommé « sensitiveness » du régulateur le chemin parcouru par le manchon, à partir de sa position moyenne, pour une variation de 1 p. 100 dans la vitesse, lorsqu'aucun effort n'est demandé au manchon, c'est-à-dire lorsqu'on néglige en particulier les résistances passives. Ayant déjà employé le mot sensibilité dans un autre sens, nous traduirons par impressionnabilité le terme anglais. Le coefficient d impressionnabilité I est donc le chemin Az parcouru par le manchon en l'absence de frottements, pour une variation de vitesse Aw = tttâ- Mais on a sensiblement A* = Au X -y- = irr j— . On en ÎUU du 1U0 dbi

conclut la relation :

is— ?■

Lorsqu'un régulateur présente une stabilité insuffisante, c'est-à-dire lorsqu'il approche trop de Tisochronisme, la moindre perturbation est capable de lui imprimer des mouvements désordonnés. L'appareil a alors, comme disent les Anglais, une tendance à chasser (hunt). Cette tendance peut être combattue dans une certaine mesure par l'inertie des masses en mouvement; mais, quand l'inertie est faible, ce qui arrive en particulier avec les régulateurs à ressorts, on est conduit à chercher un autre palliatif. De là l'emploi du frein, connu aussi sous les différents noms de cataracte, amortisseur, dash-pot. C'est, en général, un cylindre dans lequel se meut un piston relié, d'une manière ou d'une autre, au manchon, et mettant en jeu la résistance de l'air ou celle d'un liquide (eau, huile, glycérine). Si le cylindre contient de l'air, il est pourvu à ses extrémités d'orifices qui laissent échapper graduellement le fluide à mesure qu'il se comprime, ou bien on a soin de laisser un léger jeu entre le piston et les parois. Quand on emploie un liquide, on réunit les extrémités du cylindre par un conduit pourvu d'un robinet qu'on ouvre plus ou moins complètement. Le frein à air est moins puissant mais plus élastique que le frein à liquide. Celui-ci a d'ailleurs l'inconvénient d'exiger l'emploi de presse-étoupes dont la résistance, si faible qu'on la suppose, n'est pas négligeable et diminue la sensibilité. Dans tous les cas, la cataracte a pour fonction de créer une résistance croissant avec la vitesse et s'annulant avec elle, de telle façon que cette addition ne change pas la position d'équilibre et «'altère pas la sensibilité, mais ralentit les mouvements du régulateur.

Nous reviendrons plus tard sur les avantages et les inconvénients de la cataracte. Disons seulement, quant à présent, que les avis sont assez partagés sur son opportunité. Certains auteurs considèrent que sa présence est l'indice certain de l'emploi d'un régulateur défectueux ; d'autres, au contraire, déclarent que, si la cataracte permet d'approcher davantage de Tisochronisme de régime, ce résultat suffit pour en justifier l'emploi. La

vérité nous paraît être que, dans les installations où Ton ne tient pas à la constance parfaite de la vitesse de régime, mieux vaut se passer de cataracte, mais que, dans le cas contraire, la cataracte peut rendre des services; son principal défaut est de rendre le régulateur paresseux, et, par conséquent, de retarder le rétablissement du régime. En fait, elle est journellement employée par d'excellents constructeurs.

Les frottements, que nous avons laissés de côté, créent une résistance toujours opposée au mouvement qui ramènerait le régulateur vers sa position d'équilibre après qu'on l'en a écarté. Ils nuisent donc à la stabilité en même temps qu'à la sensibilité. Toutefois, tandis que pour la sensibilité leur influence est entièreméht néfaste, on doit remarquer qu'à l'égard de la stabilité ils offrent une petite compensation, car, s'ils gênent le retour du régulateur à sa position d'équilibre, ils l'empêchent, par contre, de s'en écarter trop facilement : jouant en cela un rôle un peu analogue à celui de la cataracte. Nous avons dit d'ailleurs, dès le début, que la sensibilité elle-même ne doit pas être infinie, le volant n'ayant qu'une puissance limitée.