PUISSANCE
Nous devons maintenant indiquer ce qu'on entend par puissance d'un régulateur. A cet effet, imaginons que, faisant varier la vitesse a>, on oblige le manchon à demeurer immobile, sans aucune tendance à monter ou descendre. Il faut pour cela appliquer au manchon une force auxiliaire X. Si w' désigne la nouvelle vitesse, on a l'équation
Ao,'» -f B + X = o.
Comme d'ailleurs Au>* -|- B =±= o. On peut écrire :
L'expression B — donne donc la mesure de l'effort que fait naître sur le
or
manchon une variation <o' — w de la vitesse ; c'est cet effort que doit surmonter la résistance F opposée au déplacement par les résistances passives. On appelle souvent puissance du régulateur la grandeur de l'effort dû à mie variation relative de
vitesse égale à l'unité. Pour l'obtenir, il faut faire = 1 d'où w' = 2 w et par suite
la puissance est égale à 3 B. Plus généralement, si l'on rapporte la puissance à une
variation relative de vitesse ** M = -, on trouve : B ( — h il- Nous conviendrons
de prendre le terme B lui-même comme mesure de la puissance, ce qui revient à faire
«>'* =2w% et, par conséquent, " " = /2 — 1 = 0,41. D'après cette convention, la
puissance est V effort développé sur le manchon quand la vitesse est augmentée de 40 p.
iOO.
Quand l'axe du régulateur est vertical, le poids Q du manchon figure intégralement,
comme nous lavons dit, dans le terme B, qui mesure la puissance. Si l'axe était incliné,
Q entrerait dans B avec un coefficient égal au cosinus de l'inclinaison par rapport à la
verticale. On ne rencontre jamais, en pratique, de régulateur à axe incliné ; mais le cas
des régulateurs à axe horizontal est, au contraire, très fréquent. Pour les appareils de ce
genre, le poids du manchon ne fournit évidemment aucune puissance ; les autres masses
du système n'interviennent pas non plus, car, pour soustraire l'arbre du régulateur à la
fatigue que lui imposerait la force centrifuge, on est obligé de faire en sorte que le centre
-iode gravité de l'ensemble ne quitte jamais Taxe de rotation, et, par conséquent, si cet axe est horizontal, le travail virtuel de la pesanteur est essentiellement nul. Aussi, les régulateurs à axe horizontal sont-ils toujours pourvus de ressorts destinés à créer la puissance nécessaire et à équilibrer la force centrifuge. En résumant ce qui précède, on voit que :
Le coefficient de sensibilité est «.
Le coefficient de régularité est
Le coefficient de stabilité est — y- ou encore 7— ; .
" <*> dz Adz
La puissance a pour mesure B.
La stabilité et la puissance sont des qualités dépendant uniquement des données de construction du régulateur, abstraction faite des résistances passives. La sensibilité, au contraire, dépend essentiellement de ces résistances : suivant que les articulations sont plus ou moins serrées et plus ou moins graissées, un même appareil peut être très sensible ou incapable de fonctionner. Toutefois on peut dire qu'un régulateur a d'autant plus de chances d'être sensible que les joints sont moins nombreux et soumis à des efforts moins grands. Il y a là une condition pratique qui ne doit jamais être perdue de vue.
Quant au coefficient de régularité, sa valeur dépend non seulement du mode de construction du régulateur et de son état d'entretien, mais encore de l'excursion totale admise pour le manchon et, par conséquent, du mode de liaison de celui-ci avec la valve ainsi que des conditions d'installation de la valve elle-même. Ce point est très important et demande quelques développements.
Il est évident qu'avec un régulateur donné, agissant sur une valve également donnée, on peut, en choisissant convenablement la transmission, se rapprocher à volonté de l'isochronisme théorique : il suffit pour cela de faire en sorte que l'ouverture et la fermeture de la valve correspondent à deux positions du manchon très voisines Tune de l'autre. Ainsi que Ta fait remarquer M. Arnoux (Association française. Congrès de Caen, 1893), on construit actuellement des régulateurs de Watt capables de régler la vitesse avec un écart total de vitesse de 2 à 3 p. 100, au lieu des 20 à 25 p. 100 qu'on admettait jadis, tout simplement parce que les organes commandés par le régulateur n'exigent de celui-ci qu'une course totale de 2 centimètres au lieu de 20 à 30 centimètres que demandaient les valves des anciennes machines.
Jusqu'à quelle limite peut-on, en tenant compte des résistances passives, faire descendre l'écartement des deux positions extrêmes du manchon? Dans une note insérée, le 12 décembre 1898, aux comptes rendus de l'Académie des Sciences, j'ai proposé de résoudre cette question de la manière suivante :
A la vitesse normale, on a : Aw s -\- B = 0. Quand le manchon est en haut de sa course, A et B prennent de nouvelles valeurs que nous représenterons par A -|- &h et B -}- pA, en négligeant les termes qui dépendent des puissances de h supérieures à la première. Soit, d'autre part, o> 2 (1 -|- e )> ^ a P^ us grande valeur du carré de la vitesse : e est un très petit nombre. L'équation qui donne e est :
(A -f ah) (1 + e) a) 2 + B + £h -f F = o.
En tenant compte de la relation Ao)* = — B et négligeant a/is en présence de a/i, il vient :
Be = (a<o 8 + P) h + F.
La même équation s'appliquerait à la plus petite valeur du carré de la vitesse, eh et F étant simplement changés de signe.
La résistance F se compose de deux parties : l'une, F u due au réglateur lui-même, est indépendante de la course 2h ; l'autre, F„ provenant de la valve, peut être considérée
comme égale à -j-, T désignant le travail nécessaire pour faire passer la valve de l'ouverture complète à la fermeture. Nous écrirons donc :
Bs = («*>« + p) *+F, + £
Nous voulons rendre e le plus petit possible : il faut donc choisir h de manière à
avoir un minimum de la somme (aw* -f- (3) h -j- -j-, ce qui donne h = i / . — .
h V au>* -f- 3
Ce résultat peut être énoncé d'une manière très simple. Si, en effet, laissant constante la vitesse de rotation w, on oblige, avec la main, le manchon à se relever d'une hauteur h, il faut, pour le maintenir dans cette position, exercer un effort X déterminé par l'équation :
(A + *h) a)* -f B + Bh = X
T d'où X = (ato* -f" P) '*• La condition du minimum revient donc à poser X = j, c'est-à-
dire X = F 2 . D'après cela :
Pour que Vécart entre les vitesses extrêmes admises par le régulateur soit le plus petit possible, il faut que le manchon étant amené à bout de course, sans changement de la vitesse de rotation, Veffort de rappel développé sur lui fasse équilibre à la résistance de la valve.
On peut donner à ce résultat une autre forme. En effet, le binôme au>*-f- g, mesurant le rapport entre la force de rappel X et le déplacement correspondant h, est sensiblement égal au coefficient de stabilité S, tel que nous l'avons précédemment défini. La formule
/T h = 1/ ^ montre alors que
Quand V isochronisme pratique est rendu aussi parfait que possible, le carré de la
demi-course du manchon est égal au travail T, correspondant au demi-déplacement de la
valve, divisé par le coefficient de stabilité.
F i o \/tS Cette condition étant remplie, on a e = * *% . Tel est le degré d'isochronisme
qu'il est impossible de dépasser. Si le régulateur possède l'isochronisme théorique,, on a
S =o et e se réduit à ~. Le maximum d'isochronisme pratique est donc, en pareil cas,
indépendant de la résistance de la valve. Mais il faut bien remarquer que ce maximum ne peut être réalisé, car il exigerait une course infinie du manchon. Au lieu de prendre pour le coefficient de stabilité S une valeur nulle ou trop faible, on doit s'attacher à réduire les valeurs de F et de T qui dépendent des résistances passives et augmenter, dans la mesure du possible, le dénominateur B, qui mesure la puissance du régulateur.
