COMPARAISON DES DKUX THÉORIES

Dans la théorie de Wischnegradski, on admet que le moment moteur varie proportionnellement au déplacement de la valve. Dans la théorie de M. Léauté, c'est le travail moteur par unité de temps qui est considéré comme proportionnel à ce déplacement. En d'autres termes, si M est le moment moteur, 2 l'ouverture de la valve, <o la vitesse angulaire, f/0 l'arc élémentaire de rotation égal à Mfit, on a, en appelant A, une constante :

M ==/•■*, d'après Wischnegradski,

M -7- = M«= A'a, d'après M. Léauté.

(If r

Le point de départ étant différent, il n'est pas étonnant que les deux auteurs soient conduits à des calculs dissemblables. Wischnegradski obtient une équation différentielle linéaire du second ordre, à coefficients constants, dont l'intégration est immédiate et fournit des solutions assez simples. L'équation différentielle établie par M. Léauté est autrement compliquée ; on ne peut la rendre linéaire qu'en négligeant les deuxièmes puissances de la variation de vitesse, et, même à ce prix, l'intégrale se présente sous une forme peu abordable.

Il y a la, en faveur de la méthode de l'auteur russe, un avantage évident. Mais il ne su Ait pas qu'une solution soit simple, il faut encore qu'elle soit sensiblement exacte, et c'est là le point qui doit surtout nous préoccuper.

Dire, avec Wischnegradski, que le moment moteur, pour une ouverture donnée de la valve, est une quantité constante, c'est admettre que le travail développé dans l'unité de temps est proportionnel à la vitesse du volant. A l'appui de cette manière de voir, on peut faire observer que, dans le cas d'une machine à vapeur, chaque coup de piston représente (tant que le régulateur demeure inactif) la consommation d'une quantité déterminée de vapeur fournie par la chaudière à une pression déterminée. Mais, pour conclure de là que le travail dû à un coup de piston a une valeur constante, quelle que soit l'allure, il faut regarder comme constantes les pertes de charge éprouvées par la vapeur, pertes qui croissent à peu près comme le carré de la vitesse ; il faut négliger aussi les variations de la résistance de l'air et des autres résistances dépendant de cette même vitesse.

Dans l'hypothèse adoptée par M. Léauté, le moment moteur, pour une ouverture de valve donnée, varie en raison inverse de la vitesse angulaire, et le travail moteur est proportionnel au temps. M. Léaut.» qui avait spécialement en vue les moteurs hydrauliques, a justifié sa manière de voir par les considérations que voici :

Le travail reçu pir la machine dépend à la fois de la quantité d'eau traversant le moteur et du rendement de ce moteur. La quantité d'eau écoulée doit être regardée comme étant fonction simplement de l'ouverture de la vanne. Cela est rigoureusement vrai pour les roues à augets, où l'eau n'agit que par son poids, mais le fait peut encore être admis pour les autres moteurs hydrauliques, attendu que les variations de vitesse sont faibles. Quant au rendement, on peut comprendre dans l'ensemble des résistances à vaincre la force nécessaire pour entretenir le mouvement du moteur lui-même (force variable avec la vitesse) et dire, par suite, que le rendement se rapporte uniquement à la réaction de l'eau sur le moteur. Le rendement ainsi défini, ne dépend que faiblement de la

vitesse et l'on ne commet pas une grosse erreur en le regardant comme constant, d'autant plus que la vitesse est toujours voisine de celle qui correspond au maximum de rendement.

Il est vrai qu'en comprenant dans les résistances passives la force nécessaire pour entretenir le mouvement propre du moteur, on n'est plus très fondé à regarder comme constant le travail résistant.

En résumé, on voit que les deux hypothèses peuvent se soutenir, sans être, ni l'une ni l'autre, pleinement satisfaisantes. Peut-être celle de Wischnegradski serre-t-elle de plus près la réalité dans le cas des moteurs à vapeur, tandis que celle de M. Léauté paraît mieux convenir au cas de moteurs hydrauliques, k la condition toutefois que le débit de la chute d'eau ne soit pas sensiblement influencé par la vitesse de la roue. Quoi qu'il en soit, ces deux hypothèses correspondent à deux situations extrêmes entre lesquelles doivent se trouver compris tous les cas de la pratique. Dans la théorie des régulateurs k action directe, nous avons implicitement admis avec la plupart des auteurs, l'hypothèse de Wischnegradski.

Si maintenant nous suivons les conséquences nous voyons que, d'après Wischnegradski, le régulateur Fa rcot présente un mouvement rigoureusement périodique, et cela tient précisément à ce que cet ingénieur néglige les pertes de travail croissantes avec la vitesse. Dans

Fig. 259.

Kig. 260.

cette manière de voir, en effet, pour une ouverture donnée de la valve la vitesse de régime est indéterminée : c'est-à-dire que la ligne de régime est perpendiculaire k Taxe suivant lequel sont mesurées les ouvertures de valve. Si l'on reproduit, dans cette hypothèse, les raisonnements de M. Léauté, on constate que chaque courbe de déplacement devient symétrique par rapport k la ligne de régime, et a par suite un effet nul. Dès lors le cycle est évidemment fermé et se reproduit indéfiniment sans modifications (fig. 259).

Pour le régulateur Mesmer, Wischnegradski trouve que le mouvement est toujours divergent. Cette conclusion, contredite par les faits, suppose ici encore que la ligne de régime est parallèle k Taxe des vitesses. Il est clair, en effet, que, dans ces conditions, représentées par la fig. 260, chaque courbe de déplacement a un effet nuisible.

Un autre rapprochement peut être fait entre les deux théories. Nous avons vu que, d'après Wischnegradski, l'écart relatif des vitesses extrêmes est mesuré par le rapport

' ' ? . L'écart relatif entre la vitesse movenne et la vitesse maxima est naturellement

ILo)„ s

deux fois moindre, et a pour valeur -^n — -p-. Si, en nous servant des formules de

M. Léauté, nous voulons évaluer la même quantité, nous devons prendre l'équation d'une courbe de déplacement, laquelle est approximativement :