SU

Quand les variations de vitesse sont assez faibles, on peut remplacer, au premier membre ^ par l'unité et Ton trouve alors :

il — (0 (g — g ) 2 __ (a — olqY «I>g (g — q ) f <l>ao Û ~~ ipi — 2AQ 3 X e — 2AsQ> '

ou bien, approximativement : = - — A , — ° en appelant m la vitesse moyenne.

Le moment moteur correspondant à une ouverture de vanne égale à g a sensible-

^g . . , 4>rfg ment pour valeur — . Sa variation, pour une variation dy. de l'ouverture, est . D'ail-

leurs tfg, en valeur absolue, n'est autre chose que erfô. L'on sait enfin que g désigne la valeur de g pour laquelle se rétablit l'égalité entre le moment moteur et le moment résistant. D'après cela, il est aisé de voir que, pour passer d une théorie l\ l'autre, on doit remplacer :

(p—Q)ç P ar

— (g Oo),

L par

I par

(a — ao)*$*o

2ILa)o 2

2Aeu> : ' '

moyennant quoi l'on a :

Il y a donc concordance parfaite tant qu'il ne s'agit que de très petites variations de vitesse. La divergence commence quand on veut tenir compte des secondes puissances de ces variations.

Troisième section. — Recherches expérimentales.

Un régulateur peut être étudié expérimentalement à deux points de vue différents, qui correspondent au problème statique et au problème dynamique. L'étude statique consiste simplement à faire tourner l'appareil à différentes vitesses de régime, et à noter, pour chacune d'elles, la position du manchon, de façon à construire la courbe d'équilibre. Si l'on veut des résultats précis, il faut exécuter deux séries d'observations : la première avec une vitesse lentement croissante, la seconde avec une vitesse lentement décroissante, ce qui fournit séparément la ligne d'équilibre à la montée et la ligne d'équilibre à la descente. L'allure de ces lignes dépend des résistances propres du régulateur; elle dépend aussi de la nature de la charge imposée au manchon. Il est évident, par exemple, que pour un régulateur donné, le diagramme ne sera pas le même suivant que son manchon sera relié à une valve d'étranglement ou à un tiroir de détente. Les résultats ne seront pas non plus les mêmes avec une machine froide qu'avec une machine chaude, les frottements variant en même temps que la température. En somme, l'étude expérimentale, même

réduite au problème statique, demande de grandes précautions si l'on veut des résultats comparables.

Lorsqu'on aborde le problème dynamique, la question se complique encore dans une large mesure. Il s'agit alors, comme nous le savons, de déterminer la corrélation entre le fonctionnement du régulateur et celui de la machine. Rien de plus aisé que de relever des diagrammes indiquant, en fonction des variations imposées au travail résistant, les oscillations du régulateur ainsi que les changements de vitesse de la machine. Mais si Ton cherche à tirer de là des conclusions un peu générales, on se heurte à des difficultés d'interprétation souvent insurmontables. Aussi, le plus souvent, se borne-t-on à vérifî r de celte manière le fonctionnement d'une machine donnée, pourvue d'un régulateur donné. A ce point de vue pratique, les Américains ont établi des installations qui peuvent être citées comme modèles. D'après une note adressée en 1895 par Thurston à Y Institution of Civil enf/inocrs, les grands constructeurs des Etats-Unis possèdent des laboratoires d'essais dans lesquels chaque machine est, avant livraison, montée sur une fondation disposée spécialement à cet effet, puis éprouvée au double point de vue de sa puissance et de sa régularité de marche. On arrive à être tellement assuré du résultat qu'une maison, entre autres, s'est engagée à laisser, pour le prix d'un dollar, toute machine dont la vitesse varierait de 1 p. 100 ou davantage entre la marche à vide et la marche à pleine charge.

Dans les essais de régulateurs, l'élément le plus difficile à obtenir est toujours la vitesse de rotation. Nous empruntons a M. Roller (Mechanical World, 1898), quelques indications à ce sujet. Les procédés d'observation se rangent en deux classes, suivant qu'on se contente d'indications visuelles ou suivant qu'on se propose d'obtenir des tracés permanents.

Dans le premier cas, on a souvent recours à un tachy mètre constitué par un disque pesant, monté obliquement sur un arbre. Quand l'arbre tourne, le disque tend à se placer perpendiculairement à l'axe de rotation; cette tendance est contrebalancée par un ressort. Un système de leviers transmet le mouvement du disque à un index mobile devant un cadran. Cet appareil ne peut donner des résultats bien exacts : il revient, en somme, à employer comme tachymètre un régulateur à force centrifuge, analogue au régulateur à anneau de Duvoir, précédemment décrit. I/inertie entre nécessairement en jeu, et ne permet d'apprécier correctement la vitesse que dans l'état de régime. Un autre procédé consiste à faire une marque blanche sur la circonférence du volant placé dans une pièce obscure, et à éclairer périodiquement cette marque par des étincelles électriques. Si l'intervalle de temps écoulé entre la production de deux étincelles est exactement égal à la durée de révolution du volant, la marque semble rester dans une position fixe ; le moindre écart entre les deux périodes se traduit par un déplacement apparent de la marque, dans un sens ou dans l'autre. La difficulté est de faire jaillir les étincelles à des instants convenables. On les obtient parfois par des interruptions de courant liées à la position d'un disque massif que le moteur lui-même fait tourner à grande vitesse, par l'intermédiaire d'une courroie un peu lâche; mais cela suppose que le moteur est à l'état de régime. Enfin, la vitesse s'évalue plus exactement en ayant recours à la différence de potentiel développée dans un induit que l'arbre de la machine fait tourner dans un champ de forces créé par un aimant permanent.

Pour l'enregistrement automatique de la vitesse, le procédé le plus usité consiste à faire vibrer un diapason au contact d'un cylindre enfumé tournant avec la machine mise en observation. On peut aussi établir sur le volant un contact métallique qui, à chaque tour, lance un courant électrique dans un appareil Morse dont le tambour marche à une vitesse constante : les variations de vitesse de la machine sont alors accusées par les variations d'écart entre les points enregistrés sur la bande de papier.

M. Hansom (Proceedinys of Ihe institution of civil enyineers y \$\)\\\ a employé, sous le nom de cyclomètre, un appareil à diapason dont le cylindre était porté par un chariot recevant, d'une vis tournant avec l'arbre, un lent mouvement de translation ; cette disposition avait pour objet d'éviter le recouvrement des tracés correspondant aux tours successifs du cylindre. L'appareil était disposé de façon à pouvoir relever une cinquantaine de tours.

M. Duveau, ingénieur à Rouen, a cherché à enregistrer la vitesse par une combinaison cinématique inscrivant à chaque instant le rapport entre cette vitesse et celle d'un arbre mû indépendamment avec une vitesse constante. L'idée n'est pas tout à fait nouvelle. Jadis Poncelet et le général Morin eurent recours à un procédé analogue. Sur l'arbre de la machine était monté un plateau recouvert d'une feuille de papier. Un crayon tournant, avec une vitesse connue, autour d'un arbre parallèle au premier, traçait sur ce papier une courbe continue. La forme de cette courbe dépendait évidemment du rapport des deux vitesses, et une construction assez simple permettait de déterminer graphiquement ce rapport. Dans l'appareil Duveau, tel qu'il est décrit par M. Dwelshauvers-Déry [Étude expérimentale dynamique de la machine a vapeur, Encyclopédie des aide-mémoire), nous retrouvons les deux arbres tournants parallèles ; mais chacun d'eux est muni d'un plateau, et les deux plateaux tournent en sens contraire. Entre ces plateaux est interposé un galet à friction, dont l'axe est une tige mobile autour d'un centre situé au milieu de l'intervalle des deux arbres. Supposons que les arbres tournent avec des vitesses g>, et w*, et que le galet se trouve dans une position pour laquelle ses distances aux deux arbres soient respectivement r, et r 4 . Soient /i, et h t les projections de /•, et i\ sur la direction de la tige. En écrivant que les vitesses linéaires des points de contact des plateaux avec le galet ont même projection sur le plan du galet, ce qui est la condition pour que le centre du galet demeure immobile, on trouve : tù x h x = ui ± h t . Au lieu de cette relation, l'inventeur écrit c^r, = 0)*^, formule inexacte mais admissible néanmoins si l'angle des rayons r, et r t est suffisamment aigu. Observons encore que l'appareil fait bien connaître les vitesses de régime de la machine ou les vitesses lentement variables, mais qu'en cas de variation brusque il donne des indications plus ou moins erronées : car le galet ne se place pas ' instantanément dans la position prévue par la formule.

Pour obtenir le mouvement uniforme de l'un des plateaux, M. Duveau emploie un moteur électrique disposé de façon que la pile motrice puisse s'alfaiblir sans que la vitesse du plateau soit modifiée. Les alternances ou interruptions du courant moteur, qui déterminent le nombre de tours, sont réglées par un diapason.

L'observation des positions du manchon ne présente pas les mêmes diflicultés que celle de la vitesse. Pour obtenir un diagramme continu, il suffit de tixer un crayon à la tige portée par le manchon, et de donner au papier un mouvement perpendiculaire à cet arbre. Au besoin, on amplifie la course à l'aide d'un pantographe ; ce dispositif a été employé à l'Université de l'Illinois. Dans le cas des régulateurs volants, le crayon est attaché à la poulie de l'excentrique, perpendiculairement à cette poulie, et sa pointe s'appuie contre une tablette fixe. A l'état de régime, le tracé est circulaire. Dans le passage d'un régime à un autre, la courbe devient une spirale, sur laquelle il est aisé de compter le nombre de tours précédant le rétablissement du régime.

Pour produire à volonté des variations de charge connues, il suffit d'adapter à la machine un frein de Prony convenablement taré. Mais, quand on veut étudier l'ellet de variations instantanées, il vaut mieux avoir recours à une dynamo-réceptrice dont on absorbe le courant par un rhéostat à eau. On mesure, à la manière ordinaire, l'intensité du courant et le voltage. C'est le procédé adopté en Amérique par MM. Thurston et Carpenter. En opposant, par exemple, à une machine monocylindrique avec régulateur axial, à inertie, de Mac-Ewen. une dynamo de 7." chevaux et enlevant subitement la charge, ils

ont vu la vitesse (estimée en tours par minute) passer de 2ti tours à 250 tours pour revenir, en une seconde ou deux, à 244. L'accroissement définitif de vitesse fut, dans cette expérience, d'un tiers de tour environ.

EXPÉRIENCES DE M. GOMPÈRE

M. Compère, ingénieur-directeur de l'Association parisienne des propriétaires d appareils à vapeur, a publié en 1890 une étude sur les régulateurs de vitesse, dans laquelle se trouvent relatés divers essais exécutés au Creusot. S'inspirant des idées de M. Marié, M. Compère a cherché à distinguer les diverses causes de perturbations et à reconnaître séparément leurs influences.

1°. — Perturbations dues au frottement.

Pour évaluer expérimentalement l'effet des frottements, on cherche le poids qui, ajouté au manchon quand celui-ci doit descendre ou retranché quand il doit monter, lui permet de se mettre immédiatement en marche, sans variation préalable de la vitesse de régime. La théorie indique qu'avec un régulateur du type Porter, par exemple, présentant un frottement déterminé, l'écart de vitesse est d'autant plus faible que la somme des poids d'une boule et du manchon est plus considérable. Cette conclusion a été vérifiée avec un régulateur Porter monté sur une machine compound pilon dont la vitesse normale était de 65 tours. On a obtenu les résultats suivants (P étant le poids d'une boule et Q celui du manchon) :

VITESSE DU KEGULATËUH

VALEUltS DE P+Q