SYSTEME CUBIQUE

cube pour sommet commun et les faces de l'octaèdre pour bases.

Octotrièdr*. — Ces bases peuvent être chargées de trois triangles isocèles symétriquement placés autour des axes ternaires, et le solide devient un oclotrièdre (flg. 53).

Il est produit par des faces qui interceptent sur les trois arêtes b de chaque

angle solide des segments b m b m bn et

a pour notation an : m ou aro, m étant

plus grand que n.

Icositétraèdre ou trapézoèdre. — Les huit régions élémentaires du cube peuvent être occupées par des trièdres qui ont toujours le centre du cube pour sommet commun, mais qui se terminent extérieurement parun système de trois faces à forme de quadrilatères (fig. 54 et 55). Ces quadrilatères ont leurs côtés adjacents

Fig. M. Fig. 55.

égaux deux à deux; on leur donne souvent, en cristallographie, le nom de trapézoïdes symétriques, et la forme qui résulte de leur ensemble a été appelée trapèzoèdre. Beaucoup d'auteurs trouvent mauvaise cette dénomination, qui ferait confondre les quadrilatères avec les vrais trapèzes dont deux côtés sont parallèles, et donnent à cette forme le nom d'icositétraèdre (solide à vingt-quatre faces).

Les trapézoèdres ont pour symbole bm b11 b11 ou an , m étant toujours plus grand que n.

RISTALLOCHAPHIE

Hexoctaèdre- — Les huit régions sont ici limitées extérieurement par des angles solides à six faces (fig. 56).

Hexatétraèdre ou cube pyramide. — Solide terminé exlérieurement par six pyramides à quatre faces à forme de triangles isocèles, qui coiffent les faces du cube et qui sont parallèles à ses

arêtes. Elles ont poursymbole b" 6 a A" ou b " (fig. 5j).

Dodécaèdre rhomboldal. — Supposons que deux triangles isocèles adjacents de la forme précédente tournent autour de leur base commune, jusqu'à ce qu'ils soient sur le même plan. Leurs cotés restés égaux deviennent ceux d'un rhombe, et le solide total qui n'a plus que douze faces est nommé dodécaèdre rhomboïiiaK Ces faces ont pour symbole :

Fig. .v. i t i

b « b m b a ou 61 (fig. 58).

Caractère pratique des formes du système cubique. — Les lettres majuscules inscrites sur les arêtes des formes précédentes montrent la disposition sjmétrique des angles ilièdres égaux qui leur correspondent par trois ou par quatre autour des axes que nous avons appelés de symétrie ternaire et quaternaire.

Les formes simples que nous venons de" décrire, en se combi-

DE L'HÉMIÉDRIE

liant les unes avec les autres, peuvent donner lieu à des formes extrêmement complexes ; mais leur caractère commun est de présenter trois angles dièdres égaux autour de quatre directions également inclinées l'une sur l'autre, ou quatre dièdres égaux autour de trois directions rectangulaires entre elles.

La figure 59 montre un dodécaèdre qui ressemble, au premier abord, au rhomboïdal précédent; mais celui-ci est une combinaison d'un prisme quadratique et d'un octaèdre placé sur les angles du prisme. Tandis que dans le dodécaèdre du système cubique les angles dièdres B se répètent égaux quatre par quatre autour des trois axes qui joignent deux à deux les angles solides P, dans celui de la figure 59, il ne reste plus que deux angles solides P, aux extrémités d'un axe à symétrie quaternaire, les axes qui joignent deux à deux les quatre angles solides M, n'ayant qu'une symétrie binaire.