CHAPITRE IX

DE L'HEMIÉDRIE

On a vu qu'à une même force primitive se rattachent d'autres formes qu'on nomme dérivées, qu'on peut observer seules ou combinées entre elles dans toutes les espèces minérales ; les lois de symétrie limitent, non pas le nombre maximum des faces que peut offrir une espèce, mais le nombre minimum. Un cube, par exemple, ne devra pas offrir sur ses angles moins de huit faces,' puisqu'ils sont tous semblables et qu'ils ne peuvent être modifiés l'un sans l'autre.

Fig. 00.

CRISTALLOGRAPHIE

Pv-

Les cubes de blende (Og. 60) cependant ne portent des facettes que sur quatre de leurs angles, et cela de telle façon qu'un angle modifié alterne avec un angle resté intact.

Dans la blende on observe même le solide que forment ces faces prolongées jusqu'à leur rencontre ; c'est non plus un octaèdre,

comme dans le cas où les huit angles du cube sont tous remplacés par des plans, mais un tétraèdre formé de quatre faces qui se coupent deux à deux (fig. 61). Dans la pyrite, les arêtes du cube sont modiGées par des facettes qui leur sont parallèles. Les arêtes d'un cube sont des axes de symétrie binaire; une facette ne peut se produire d'un côté de l'arête sans se trouver répétée de l'autre côté ; la forme résultant des douze arêtes remplacées ainsi chacune par une paire de facettes symétriques est le cube pyramide. Dans la pyrite (bisulfure de fer), il n'en est pas ainsi; chaque arête n'est

remplacée que par une face, bien que celle-ci s'incline plus d'un côté que de l'autre. La forme résultante n'a donc plus que douze faces; on l'appelle dodécaèdre pentagonal, parce que ses douze faces (fig. 62) sont des pentagones. Ces formes n ont que la moitié des faces qu'elles auraient si elles suivaient les lois de la symétrie telles que les a posées Haîsy et telles que nous les avons énoncées. A cause de cela on les nomme hémièdres.

On ne peut douter qu'elles appartiennent tout aussi bien que les holoèdres (celles qui ont toutes les faces voulues par les lois d'Haïsy) au système cubique, puisqu'on les observe seules ou combinées à des formes holoèdres de ce système.

Dans tous les systèmes, excepté dans celui du prisme bioblique, on trouve de ces formes hémièdres; elles sont souvent en connexion avec des propriétés physiques spéciales {pyro-électricité, polarisation rolaloirc).

DE L'HÉMIÉDniE

Quelques-unes n'ont plus de plans de symétrie (plagièdres du quartz, facettes des acides lar triques). Dans celles qui n'ont plus de faces parallèles deux à deux {tétraèdres), les axes de symétrie n'ont plus leurs extrémités opposées semblables (hauteurs des tétraèdres) ; mais si le degré de symétrie d'un des axes dune forme holoédrique s'abaisse, les axes de même symétrie éprouvent les mêmes altérations dans la forme hémiédrique correspondante.

QUELQUES OBSERVATIONS SDR L'HÊMIÉDRIE.

Système cubique . — Le tétraèdre régulier conserve les trois axes de symétrie rectangulaires du cube ; mais ces axes n'y possèdent plus que la symétrie binaire, et, comme le tétraèdre n'a pas de centre de symétrie, les plans perpendiculaires à ces axes, c'est-àdire les trois plans parallèles aux faces du cube, ont disparu; au contraire, le tétraèdre garde les six plans de symétrie parallèles aux diagonales des faces cubiques quibissèquent ses angles dièdres, et il perd les axes binaires perpendiculaires à ces plans dans le cube; on retrouve dans toutes les formes tétraédriques les quatre axes ternaires qui sont les hauteurs des tétraèdres.

Le dodécaèdre pentagonal a des faces conformées en pentagones dont quatre côtés sont égaux, le cinquième différent, parallèle aux axes de symétrie binaire; comme il a un centre de symétrie, il garde en même temps les trois plans de symétrie perpendiculaires à ces axes; mais il ne possède ni les plans passant par les arêtes opposées du cube, ni les axes qui leur sont perpendiculaires; les quatre axes ternaires du cube existent dans le dodécaèdre pentagonal et joignent les sommets des] angles trièdres opposés o.

Certains cristaux cubiques présentent la combinaison de l'hémiédrie tétraédrique, dite à faces inclinées ou antihémiédrie, et de l'hémiédrie qui mène au dodécaèdre pentagonal, conservant des faces parallèles et qu'on nomme parahémiédrie.

Les cristaux affectés de cette double hémiédrie perdent tous leurs

72 cniSTALLOORAPHIE

plans de symétrie ; ils ne gardent que trois axes de symétrie binaire, rectangulaires entre eux, et quatre axes ternaires.

Les cristaux du système hexagonal offrent, comme on l'a vu plus haut, plusieurs cas d'hémiédrie; des formes rhomboédriques que nous n'avons pas à étudier de nouveau; des formes plagièdres, qu'on peut regarder comme hémièdres par rapport au rhomboèdre ou comme un cas de tétartoédrie si on les divise directement du prisme hexagonal. Nous ne pouvons, dans un ouvrage aussi succinct, que signaler en passant l'hémiédrie de l'apatite, qui donne lieu à de simples prismes hexagonaux placés de biais sur le prisme hexagonal primitif. Nous devons mentionner enfin l'hémiédrie polaire de la tourmaline qui fait que les deux extrémités de Taxe sénaire offrent des configurations différentes, les cristaux étant terminés à un bout par des rhomboèdres ou des bases, à l'autre par des rhomboèdres différents des premiers ou par des scalénoèdres; cette hémiédrie porte plus particulièrement le nom d'hémimorphisme, parce qu'elle divise les cristaux en deux parties qui n'ont chacun que la moitié de la forme qu'ils auraient, s'ils étaient holoèdres.

Dans le système quadratique, on observe aussi l'antihémiédrie qui dédouble les octaèdres en deux tétraèdres inverses, dont l'un peut être superposé à l'autre après une rotation de 900 autour de Taxe quaternaire; les dioctaèdres deviennent des tétraèdres dont les faces sont biselées. L'axe quaternaire des formes holoèdres n'a plus qu'une symétrie binaire, comme les deux axes horizontaux qui lui sont perpendiculaires ; on le reconnaît pratiquement à ce que la configuration qu'il présente à un bout se retrouve à l'autre à go° ; aux deux sommets, les faces sont en même nombre, semblablement disposées et font entre elles Jes mêmes angles. On peut mentionner ici, comme hémiédrie observée dans ce système, celle du molybdate de plomb, de la scheelite ou tungstate de chaux qui produit des prismes et des octaèdres placés de biais par rapport aux pans de la forme primitive et qu'on ne reconnaît que sur les cristaux qui offrent à la fois des formes holoèdres et des facettes hémièdres.

de l'hémiédrie 73

Le système orthorhombique offre deux cas d'hémiédrie intéressants. Dans le premier, les octaèdres à section rhombique se dédoublent en deux tétraèdres, à section également rhombique, qui ont leurs angles solides disposés comme ceux de trièdres symétriques, sans être superposables. Dans le second, les deux extrémités d'un axe binaire ne portent plus les mêmes modifications; c'est un cas d'hémimorphisme ; la combinaison des facettes qui en résulte peut produire un tétraèdre à section droite rectangulaire qu'il semblerait difficile, au premier abord, de distinguer des tétraèdres à section droite carrée ; mais l'observation des extrémités de l'axe binaire montre que les configurations y sont différentes en général, ou que, si elles se ressemblent, les faces n'y font pas les mêmes angles.

Dans le système dinar kombique, 1 hémiédrie observée jusqu'ici est celle qui affecte les cristaux d'acide tartrique; elle rentre dans Yhémimorphisme; les faces qui se produisent d'un côté du plan de symétrie ne se développent pas de l'autre; on obtient ainsi des cristaux droits et des cristaux gauches.

De toute cette étude cristallograpbique il résulte que le minimum d*s éléments de symétrie dans les formes kémièdres, tétartoêdresy ou plus généralement mérièdres, peut être établi de la manière suivante :

Minimum des constantes cristallographiques dans les différents

systèmes.

I. Système cubique. — Quatre axes ternaires; trois axes binaires de même espèce, ce qui veut dire qu'autour d'eux tout présente la même configuration.

II. Système hexagonal. — Formes hexagonales : axe sénaire. Formes rhomboédriques : axe ternaire.

III. Système quadratique. — Un axe quaternaire ; ou bien un axe binaire et deux plans de symétrie qui sont rectangulaires entre eux, qui sont de même espèce et qui ont pour intersection cet axe

CRISTALLOGRAPHIE

dont les deux extrémités offrent des configurations identiques à 900 l'une de l'autre et qu'on pourrait appeler bibinaire.

Système orthorhombique. — Trois axes binaires ; ou bien un seul axe binaire et deux plans de symétrie, dont cet axe est l'intersection. Ici, les deux plans de symétrie diffèrent l'un de l'autre.

Système clinorhombique ou unioblique. — Un seul axe de symétrie binaire, ou un seul plan de symétrie.

Système b j'oblique — Aucun élément de symétrie, pas même le centre qui existe encore dans les parallélipipèdes dits, en géométrie, quelconques.