LE NOYAU INVARIANT DES TRANSFORMATIONS

Il est composé de plusieurs notes, ayant chacune timbre, hauteur (nous les mesurerons en demi-tons tempérés), durée et intensité.

Il s’agit de représenter tout cela numériquement, de manière à ce que rien ne puisse varier sans que nous suivions la variation sur nos nombres.

Ou plutôt : que rien d’important ne puisse varier, sans être décrit par ces nombres. Pour commencer, il vaut mieux ne représenter que l’essentiel du phénomène.

On voit immédiatement qu'on peut ne pas tenir compte de la variable timbre. C’est une question qui, aux Bach, Beethoven, Haendel, apparaît tout à fait secondaire dans la pensée musicale, du moins quand il s’agit d’en scruter le noyau central, le thème, le leit-motif, l'essence musicale; et non la charge émotive dont elle peut s’encombrer.

La question des accents d’intensité est au contraire capitale pour l’économie du noyau. Mais elle n’intervient pas dans cette économie pour d’infinies nuances, qui ne concerneraient que l’expression : non le noyau thématique, le leit-motif, l’idée musicale. Pour caractériser cette essence musicale, on peut se borner à noter seulement deux espèces d’accents (par le processus d’égalisation familier aux rythmes) : des accents plus forts, ou principaux; et des accents secondaires.

Par cette double élimination, pour des raisons dif-

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ÉLÉMENTS D'ANALYSE MUSICALE

férentes, des intensités et des timbres, nous avons réduit la représentation du noyau à la représentation du nombre de ses notes, de leurs hauteurs et de leurs durées.

Pour représenter un leit-motif, il nous a suffi deux nombres : un premier nombre marque les intervalles entre les notes successives, un second nombre marque les durées de chaque note (et par suite également le nombre des notes).

Voilà une représentation d’une des formes du leitmotif de Tristan, « la délivrance par la mort » : intervalles : 3 4 4 1.

les intervalles en italique sont descendants, les autres ascendants. Ils sont mesurés en demi-tons tempérés. Durées (mesure 6/8) 23121 le chiffre en caractère gras marque une note frappée d’un accent d’intensité principal, l’italique marque un accent d'intensité secondaire.

6. Groupes de transformations. — La notation précédente implique déjà que linvariant leit-motif admet le groupe des transformations dans le temps, et aussi dans l’espace des intervalles. Sans quoi il ne serait pas légitime d'adopter les chiffres précédents.

Celui des intervalles ne marque en effet que les hauteurs relatives des notes. Si on faisait subir à l’ensemble de ces notes une translation de 11 demi-tons, de façon à faire entendre le thème plus haut, il serait reconnu immédiatement. Ces transformations consistant en de pareilles translations d’ensemble n’altè-