CLASSEMENT DES GAMMES

certaines règles que nous avons énoncées); si l’on conserve le nombre des notes (abstraction faite des notes de passage); si l’on conserve aux intervalles leur nature ascendante et descendante, on peut. varier à volonté timbres, durées, intensités, grandeurs des intervalles, introduire foritures et notes de passage, le thème ainsi transformé ne cesse pas de représenter le même leit-motif, d’être reconnu pour la même chose.

Il y a ceci de très frappant que le même NEUME connote simultanément toutes ces formes d’un même leit-motif.

7. Classement des gammes du point de vue du groupe des neumes. — Quand un thème est transposé d’une échelle dans une autre, il subit seulement un changement de coloration; l’idée musicale ne change pas. On reconnaît la présence du même invariant.

Toutes présentation du thème dans une autre échelle, équivaut à une transformation de ce thème au moyen du groupe des neumes, limité de telle façon que tout intervalle inférieur à l’octave soit transformé en un intervalle inférieur à l’octave. Considérons en effet une infinité de harpes, par exemple ayant toutes sept cordes à l’intérieur d’une octave; dans toutes, les cordes sont disposées en ordre ascendant; à cela près, les intervalles entre les cordes sont quelconques. Passer d’une échelle à une autre, c’est passer d’une harpe à une autre, mais en répétant sur cette dernière exactement les mêmes gestes qu’on avait fait sur

D ee

ÉLÉMENTS D’ANALYSE MUSICALE

la première. Toutes ces transformations sont comprises dans le groupe de neumes, qui en contient d’ailleurs bien d’autres. De là, la conservation de l’invariant.

Il y a deux choses à considérer dans un thème : les gestes qui le définissent, la harpe choisie. Le second point est affaire d'expression : ethos des modes. Le premier point, quoiqu'il semble dynamique pure, forme seul le leit-motif, l’idée musicale.

Le point de vue des groupes de transformations, qui arrive ainsi à séparer et bien définir ces deux éléments, permet aussi un classement de toutes les échelles tempérées possibles.

Si on ajoute à ce point de vue, le point de vue du principe de dissymétrie, les diverses classes apparaissent d’une valeur inégale, selon qu’elles permettent un jeu plus ou moins riche de symétries. Aïnsi, la classe des gammes à sept échelons, les harpes de tantôt, apparaît prééminente. Après elle, la classe des gammes à cinq échelons. Cela rend compte du fait historique de l’emploi de ces garimes.

Pour les gammes à sept échelons, ou classe des transformées de notre gamme majeure, nous avons reconnu soixante-six échelles illimitées différentes. Autrement dit, on peut construire seulement soixantesix pianos différents qui auraient seulement sept touches dans chaque octave (tels nos pianos si on ne jouait que sur les blanches), si on veut qu’entre deux touches il y ait toujours un nombre entier de demi-tons tempérés. Mais sur chacun de ces pianos on peut faire