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TRAVAUX SCIENTIFIQUES

Principe de l'attraction universelle. — Interjjrétation cl.s lois (le Kepler. — La mécanique céleste. — Correspondance entre l'œuvre de Newton et celle de Kepler. — Conséquences des découvertes de Newton. — Figure de la torrc ; son aplatissement. — Explication des marées, de la précession des équinoxes, des perturbations planétaires. — Découverte du calcul infinitésimal. — Idée de ce calcul. — Cette découverte est faite en môme temps par Leibnitz. Débats entre Newton et Leibnitz à ce sujet. — Le cornmercium epislolicum. — Jugements des savants plus modernes concernant ce procès scientifique.

Il ne faudrait pas se représenter les corps célestes comme indépendants les uns des autres; en réalité, ils sont unis par des liens invisibles et des forces mystérieuses, et leurs mouvements sont régis par des lois simples et précises. Il y a plus : chaque particule de matière agit sur toutes les autres et en reçoit, à son tour, un influence

qui dépend à la fois de la masse et de la distance; le moindre des phénomènes qui se passe dans les cieux a son contre-coup jusqu'aux extrémités de Tunivers et tient sa place dans Tordre général du monde. C'est en cela que consiste essentiellement le célèbre principe de l'attraction universelle dont la découverte constitue Le principal titre de gloire de Newton.

Quelle est la cause première de cette belle harmonie? La loi fondamentale qui préside à ces mouvements si bien ordonnés? Il est peu probable que l'homme parvienne jamais à connaître exactement le secret du Créateur, mais il peut du moins étudier son œuvre et pénétrer ainsi, autant que le permet la faiblesse de notre intelligence, dans les conseils souverains. C'est ce que Newton a entrepris avec une rare sagacité et un bonheur sans exemple. Dans l'impossibilité de remonter jusqu'à la cause première, il prend un soin extrême à bannir de ses recherches l'incertitude des hypothèses théoriques. « Hypothèses non fingo, » répète-t-il sans cesse, quand on lui adresse des objections ; je ne bâtis point d'hypothèses, je me borne à tenir compte des faits, à les interpréter et à les traduire dans un langage scientifique. Kepler l'avait déjà tenté et, après de longues investigations, était parvenu à

établir, sous une forme géométrique, les lois des mouvements célestes. Le grand honneur de Newton sera d'en donner une interprétation mécanique, de les rattacher à une môme origine et de poser ainsi les principes définitifs de Tastronomie. Entre les travaux de ces deux illustres savants, il existe des relations intimes que nous allons essayer de mettre en évidence.

Si les astres n'étaient soumis à aucune action extérieure, ils persévéreraient indéfiniment dans l'état de mouvement ou de repos où ils se trouveraient à un moment donné, et, dans le cas du mouvement, ils se déplaceraient en ligne droite avec une vitesse constante. En réalité, les astres se meuvent dans des orbites curvilignes et changent à chaque instant de direction et de vitesse ; donc il y a une cause extérieure, une force dont il s'agit de déterminer la loi d'action. Or, d'après l'une des trois lois de Kepler, les aires décrites par les rayons vecteurs des planètes sont proportionnelles aux temps employés à les parcourir; Newton en déduit, par l'analyse, que la force est attractive et dirigée vers le centre du soleil. Kepler avait démontré, en second lieu, que les planètes décrivent des ellipses dont le soleil occupe un des foyers ; Newton conclut de cette forme géométrique que la force d'attraction va-

rie en raison inverse du carré de la distance; de manière que, si la distance devient deux, trois, quatre fois plus grande, l'attraction deviendra en même temps quatre, neuf, seize fois plus petite. Au moyen de ces deux premières lois le mouvement d'un astre particulier se trouve défini; toutefois une dernière question reste à résoudre : Taction du Soleil est-elle la même sur toutes les planètes, ou bien varié-telle d'intensité avec la nature même de Tastre? En d'autres termes, les diverses particules de matière répandues dans l'espace se cemportentelles de la même manière par rapport à l'attraction, ou bien existe-t-il à cet égard des différences provenant de l'espèce de matière dont chaque astre est composé? Et pour poser la question en termes encore plus précis, deux masses égales de matière, prises dans deux astres quelconques, placées dans les mêmes conditions, produirontelles toujours les mêmes effets d'attraction? La troisième loi de Kepler renferme également la solution de ce nouveau problème. Elle s'énonce en disant qu'il y a un rapport constant entre les cubes des grands axes des orbites at les carrés des temps des révolutions; mais il résulte précisément des calculs de Newton que ce rapport mesure exactement l'énergie de l'attraction so-

laire sur chaque planète, l'atlraclion étant rappf»^ tée à l'unité de masse et à l'unité de distance. Do cette force est constante, et l'on est ainsi condi au principe de l'attraction universelle qu'on pe résumer ainsi : 1" toutes les particules do matiÈ répandues dans les espaces célestes s'attirent m tuellement avec une intensité constante et ui forme ; 2o cette attraction est proportionelle a masses et varie en raison inverse du carré d distances.

On voit, par cet exposé, la correspondance i tira« qui existe entre l'œuvre de Kepler et celle Newton, et la part qui revient à l'un et àl'aul dans la découverte du véritable système astron mique. Ce système repose d'ailleurs sur des 1 ses inattaquables, car, d'une part, les lois Kepler ne sont que l'expression géométrique d' vaste ensemble d'observations très précises, i cumulées par divers savants pendant de longu années; et, d'un autre côté, les lois de Newt ne font que donner la traduction mécanique anaytique de ces premières lois; elles sont do également à l'abri de toute objection et doive aussi ôlre considérées comme le résultat dire des faits observés. La métaphysique de l'astr Domie pourra changer, les savants pourront d férer sur l'origine et la cause même de l'attractio

22 i LES SAVANTS ILLUSTRES

mais les lois de Kepler et de Newton n'en demeureront pas moins en dehors de toute atteinte, comme les faits sur lesquels elles reposent et dont elles sont la conclusion mathématique.

Les résultats de la découverte de rattraction universelle ont été immenses, et Newton luimême en fit connaître un grand nombre. L'un des plus remarquables concerne la théorie de la figure de la Terre. Avant lui, on attribuait à notre planète la forme d'un sphéroïde allongé vers les pôles, et cela en vertu de mesures défectueuses. Le principe de l'attraction exigeait, au contraire, que la terre fût aplatie au pôle et renflée dans le voisinage de l'équateur. De nouvelles mesures furent entreprises, plusieurs expéditions scientifiques furent dirigées vers les points les plus éloignés du globe, au Pérou, au Cap de Bonne- Espérance, en Laponie, et le résultat concordant de toutes les mesures fut la vérification définitive des assertions de Newton.

La question des marées fut aussi l'objet de ses études, et, quoiqu'il ne se trouvât pas en mesure de la résoudre complètement, il montra cependant comment le phénomène du flux et du reflux est lié aux attractions simultanées du Soleil et de la Lune sur les eaux de l'Océan. Une action du môme genre lui donna aussi l'explication du phé-

nomène si délicat de la précession des équinoxes, qu'il fit dépendre de l'attraction exercée par les mêmes astres sur le renflement du sphéroïde terrestre à réquateur. Enfin, il a posé les bases de la théorie épineuse des perturbations planétaires, c'est-à-dire des modifications qui sont produites, à chaque instant, dans le mouvement d'une planète, sous l'influence attractive des planètes les plus voisines. Si l'on voulait tenir compte de tous les éléments de variation, on se trouverait en présence de difficultés tout à fait insurmontables, dont le célèbre problème des trois corps ne donnerait encore qu'une faible idée ; heureusement les perturbations planétaires sont généralement comprises entre des limites très restreintes, et peuvent être calculées, avec une exactitude indéfiniment croissante, par des approximations successives. De là ces longues formules et ces interminables calculs qui remplissent les mémoires des astronomes modernes.

De nos jours, l'œuvre de Newton a été complétée par les travaux d'une foule de savants illustres, et, grâce à leurs efforts réunis, on peut dire que l'astronomie est devenue la plus parfaite des sciences naturelles.

La seconde des grandes découvertes de Newton est celle du calcul infinitésimal. Il serait difficile,

à moins d'entrer dans les détails techniques, de présenter un exposé, môme sommaire, 'de cet admirable calcul qui a entièrement renouvelé le domaine des sciences mathématiques, mais on peut essayer de donner au moins une idée de son objet. Imaginons, par exemple, qu'il s'agisse d'analyser le mouvement d'un point matériel sur une courbe. A chaque élément de temps correspond un élément d'espace parcouru, et le rapport numérique de ces deux éléments possède, à un moment donné, une valeur déterminée. Si l'on suppose ensuite que l'élément de temps décroisse indéfiniment jusqu'à zéro, il en sera de même de l'élément simultané d'espace; mais leur rapport ne deviendra pas nul avec eux, et le quotient de l'espace divisé par le temps tendra de plus en plus vers une certaine valeur limite, qui caractérise le mouvement considéré, et qu'on appelle la vitesse. Cette vitesse sera elle-même variable avec le temps et le rapport des deux accroissements correspondants de la vitesse et du temps tendra lui-même vers une autre limite^ qu'on appelle l'aC'' célération, et qui sert à mesurer la force sous l'influence de laquelle se produit le mouvement. Gela posé, l'objet du calcul infinitésimal sera double : en premier Jieu, étant donné un mouvement particulier, défini par Texpérience ou de toute autre

manière, il faudra trouver les lois de la vitesse et de la force ; secondement, connaissant la nature de la force et les conditions initiales d'un mouvement, il s'agira d'analyser le mouvement lui-même dans toutes ses circonstances,' de sorte qu'on puisse assigner d'avance la position du mobile dans l'espace, la grandeur et la direction de sa vitesse à un moment quelconque.-

Tels sont, en effet, les problèmes que Newton eut à résoudre dans ses études sur les mouvements célestes. Ayant ensuite généralisé les résultats de ses premières recherches, il fut conduit à considérer d'une manière abstraite le mode de génération et la loi du développement des quantités d'un ordre quelconque ; telle est l'origine de la méthode des fluxions^ l'une des formes du calcul infinitésimal. Newton décT)uvrit de bonne heure les principes de cette méthode ; toutefois il ne la publia point, préférant la tenir en réserve comme un instrument secret dont la possession exclusive devait lui assurer une immense supériorité sur les savants contemporains. Dans le livre des Principes lui-même, qui repose tout entier sur la nouvelle analyse, il dissimule sans cesse sa véritable méthode en lui substituant partout des démonstrations synthétiques, toutes les propositions sont établies au moyen de

théorèmes qui se succèdent avec une logique rigoureuse, mais sans qu'on puisse apercevoir comment Fauteur y a été conduit. Cette manière de procéder était de nature à accroître beaucoup Tadmiration que Touvrage devait inspirer, en le présentant comme Teffort extraordinaire d'un génie sublime qui devine et surprend, par une intuition hardie, les vérités les plus cachées, sans. avoir besoin d'aucun guide; mais un tel effort est au dessus de la nature humaine, et Newton lui-même n'en était pas capable. Comme tous les inventeurs, il avait commencé par se frayer une route et se créer une méthode, mais, semblable à certains voyageurs audacieux, il a brûlé, au terme du voyage, levaisseau qui lui avilit servi à franchir l'abîme.

Cette réserve ^mystérieuse eut un très grave inconvénient pour Nev^ton. Pendant qu'il s'appliquait à cacher le secret de ses découvertes, il se laissait devancer par un autre savant illustre et perdait ainsi une partie considérable de sa gloire. Le nom de Newton n'est pas le seul, en effet, qui se rattache à l'invention du calcul infinitésimal, il faut y joindre aussi le nom de Leibnitz. Doué d'un génie comparable à celui de Newton, et amené par le cours de ses investigations à s'occuper des mômes questions, Leibnitz lit, pour son propre

compte, et dans le môme temps, la découverte de la nouvelle analyse; mais, au lieu de tenir sa méthode secrète, il s'empressa de Ta publier et de la mettre à la disposition des autres savants avec une généreuse libéralité ; il lui suffit d'avoir ouvert la carrière où tant d'habiles géomètres devaient le suivre avec succès. Le résultat de cette communication opportune fut de lui assurer les droits de priorité dans la publication et de lui procurer de la sorte un avantage incontestable sur son rival.

C'est ici le lieu de parler de la polémique si longue et si ardente qui s'engagea à ce sujet, et qui donna lieu au procès scientifique, le plus célèbre peut-être dont l'histoire conserve le souvenir. Dans le cours de l'année i676, Leibnitz, ayant appris que Newton était arrivé à des résultats semblables à ceux qu'il avait trouvés de son côté, lui écrivit afin de connaître la méthode dont il se servait. Newton répondit par une lettre où il se borne à consigner un certain nombre de résultats importants obtenus par lui; quant à la méthode, il garde le secret le plus absolu et se contente, suivant la coutume du temps, de la caractériser par un anagramme chiffré, espérant ainsi déposer dans les mains de son émule un titre qui lui assurerait, à tout événement, la prio-

rite de la découverle. La conduite de Leibnitz fut plus franche et, on peut bien le dire, plus loyale, car il communiqua à Newton, ouvertement et sans détour, non seulement les principes de la méthode, mais encore ses notations et ses procédés de calcul. Enfin, quelques années plus tard, en 1684, il rendit sa découverte publique, par un écrit inséré dans le recueil des Acta erudùorum de Leipsick. Les droits de Leibnitz sont donc évidents, et Newton s'est chargé lui-même de les consacrer par le scolie suivant du livre des Prmcipes : « Dans un commerce de lettres que j'avais, il y a dix ans, avec le très habile géomètre M. Leibnitz, je lui écrivis que je possédais, pour déterminer les maxima et minima^ pour mener les tangentes, et autres opérations analogues, une méthode qui s'appliquait également aux quantités rationnelles ou irrationnelles, méthode que je lui cachai sous un chiffre de lettres transposées. Cet homme célèbre me répondit qu'il était tombé sur une méthode de ce genre, dont il me donna communication, et qui ne différait de la mienne que par le mode d'expression, de notation et de génération des quantités. »

Tandis que Newton continuait à s'envelopper de mystère, Leibnitz et ses disciples rivalisaient d'ardeur pour appliquer les nouveaux calculs à

la solution d'une foule de problèmes auparavant inaccessibles. En présence, d'un succès prodigieux que ni Tun ni l'autre des inventeurs n'avait sans doute prévu à l'origine, les compétitions de droit vinrent à surgir.

Dès l'année 1699, à l'occasion d'une mémoire scientifique, Fatio de Duillier, géomètre dévoué à New^lon, réclama en faveur de son maître l'honneur exclusif de la découverte, accordant tout au plus à Leibnitz le titre de second inventeur. Celui-ci protesta en exposant les faits et en rappelant le propre témoignage de New^ton. Le débat n'eut pas d'autre suite pour le moment, mais cinq ans plus tard, en 1704, il reprit avec une vivacité extrême. Cette fois, l'astronome anglais Keill ne craignit pas d'élever une accusation de plagiat contre Leibnitz, qui la releva avec indignation, et qui, dans l'assurance où il était de ses droits, en appela au jugement môme de la Société Royale de Londres. Celle-ci nomma une commission uniquement composée d'hommes dévoués à Newton et agissant sous son inspiration directe. La cause fut discutée sans que l'accusé fût entendu ni consulté, et le jugement, comme on pouvait le prévoir, lui fut complètement défavorable. Leibnitz réclama énergiquement contre une décision rendue dans de telles conditions ; mais si Newton fit

preuve à son égard d'une injustice manifeste, on doit reconnaître que, de son côté, il ne garda point la modération de forme et de langage dont le débat n'aurait jamais dû s'écarter. Profitant des relations de correspondance qu'il entretenait avec plusieurs membres de la famille royale d'Angleterre, il en vint à décrier Newtoix, prétendant que les principes de sa physique étaient faux et que sa philosophie était entachée de matérialisme. Newton ne répondit pas lui-même ; il laissa à Clarke le soin de défendre sa philosophie, et à d'autresamis celui de plaider la cause scientifique. En 1712 la Société Royale essaya de trancher la question en publiant, sous le titre de : Commercium apostolicum, un recueil de lettres entre divers savants, dont le but était de faire valoir les droits de Newton. Mais ce recueil, dont une nouvelle publication, plus complète, a été donnée récemment par MM. Biot et Lefort, n'a point terminé la cause et a servi, au contraire, à mettre plus nettement en évidence la part des droits de Leibnitz. La mort de Leibnitz, survenue en 1716, n'arrêta pas ces regrettables discussions; Newton en profita pour continuer la lutte avec une amertume croissante. Cependant les deux premières éditions du livre des Pinncipes renfermaient le fatal scolie où il s'était chargé personnellement de reconnaî-

tre lea titres de son rival ; dans une troisiè édition, publiée sous ses yeux en 1725, il se i cida à le supprimer et à le remplacer par une p face où la controverse pendante est plaidée a^ beaucoup de passion.

La cause ne devait pas rester sans appel, el était réservé à la seule postérité de rendre un , gement définitif. Parmi les principaux juges, doit citer Euler, Lagrange, Laplace, Poisson, en dernier lieu, M. Biot qui a le plus approfoi la question. Sans entrer dans le détail des dise sions auxquelles ils se sont livrés, nous aile résumer le résultat de leurs appréciations.

Si l'on devait considérer comme l'unique venteur du calcul infinitésimal celui qui er conçu le premier l'idée, il faudrait remonter p' loin que Leibnitz et Newton, pour arriver à P mat. C'est en effet dans les ouvrages de ce gi mètre qu'on trouve, non seulement le germe nouveau calcul, mais encore les premières apï cations à la solution de plusieurs problèmes c ficiles. Toutefois sa méthode manque de géi ralité et ne peut guère être comparée qu'à i ébauche imparfaite ; ses contemporains n'en co prirent pas l'importance et la regardèrent si plement comme un procédé ingénieux propn résoudre certaines questions particulières;

234 LES SAVAI'iTS ILLUSTRliS

était réservé à Newton et k Leibnilz de mettre ea évidence la puissunce et la fécondité de cette analyse, l'un par sa théorie des Fluxions, l'autre par sa théorie dea Différentielles.

Il est d'ailleurs établi que chacun de ces savants fit la découverte de son côté, sans avoir connaissance des travaux de son rival. Leur correspondance pendant l'année 1676 est le premier document oii elle soit signalée, mais, tout en constatant la coïncidence de l'invention, elle laisse indécise ia question de savoir quel est celui des deux qui l'a réalisée le premier.

Quant à la priorité de la publication, elle est assurée à Lcibnitz par son mémoire de 1684, époque à laquelle Newton n'avait rien fait contre de sa méthode.

Cnfin, ai Ton veut apprécier la valeur relative i deux méthodes, il faut encore avouer que l'aitage demeure & Leibnilz. Ses notations et i procédéa de calcul, adoptée par les deux Beriiii, Euler et leurs successeurs, ont permis de mer au calcul infinitésimal une extension raordinaire; son algorithme différentiel, boauip mieux adapté à la nature des choses, a pulsnment contribué aux progrès de la nouvelle ilyae, et c'est lui qui a déilnltivcment prévalu. .Igorithme de Newton était loin de présenter

les mêmes ressources ; mis aux mains de ses disciples, il n'a produit aucune découverte réellement importante, et il est abandonné depuis longtemps.

TRAVAUX SCIENTIFIQUES {Suite).

Hecherches sur les sciences naturelles. — Le traité d'optique et les QvLestions naturelles* — Recherches chimiques ; l'affinité rattachée au principe de l'attraction universelle.— Réduction probable des forces de la nature à l'unité. — La dispersion de la lumière. — La théorie de Vémission. — Les anneaux colorés. — Théorie du refroidissement des corps. — - Théorie des actions capillaires. — Théorie des réfractions astronomiques.

Les découvertes de Newton en astronomie et en analyse ne sont pas le seul fondement de sa gloire ; ce grand homme a aussi porté ses investigations dans le domaine des sciences physiques, et partout il a laissé l'empreinte profonde de son génie. La chimie fut pendant longtemps Tun de ses sujets d'étude. Il s'en occupait déjà à Grantham lorsqu'il n'était que simple étudiant, devenu professeur, il s'était créé un laboratoire à Cambridge et avait entrepris une longue suite