CARNOT (LAZARE

Nolay (Côte-d'Or), 1753; Magdebourg (Allemagne), 1823. — Géomètre, homme politique et homme de guerre. Capitaine du génie, membre du Comité de salut public « il organisa la victoire y ; ministre de la guerre. Rayé de l'Institut et exilé par la Restauration. — Remarquable par sa droiture et la dignité de son caractère.

\^n des premiers promoteurs de la géométrie moderne ; géomètre-philosophe ; ingénieur et tacticien.

Ëloge de Vauban, — Essai sur les machines. — Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal. — Géométrie de position. — Traité de la défense des places fortes.

Le fils aîné du grand Carnot, prénommé Sadi, a eu, un des premiers, Tidée de la théorie mécanique de la chaleur. Il a laissé des Réflexions sur la puissance motrice du feu. — Un second fils de Lazare Carnot a été Hippolyte, homme politique, père lui-môme d'un ingénieur des Ponts, Sadi-Carnot, devenu le Président de la République, assassiné à Lyon, et d'Adolphe Carnot, chimiste, membre de l'Académie des sciences.

Les infiniment petits que Leibniz introduisit dans son calcul différentiel excitèrent des scrupules. Ce grand géomètre en distinguait de plusieurs ordres : ceux du second étaient négligeables à côté des infiniment petits du premier ; à leur tour les infiniment petits du premier ordre disparaissaient devant les quantités finies. A chaque transformation des formules, * on pouvait, d'après cette hiérarchie, se débarrasser de nouvelles quantités ; et cependant il fallait croire, il fallait admettre que les résultats définitifs avaient une exactitude rigoureuse ; que le calcul infinitésimal n'était pas une simple méthode d'approximation... La recherche du véritable esprit de l'analyse différentielle forme le principal objet du livre que Carnot publia

en 1799, sous le litre modeste de : Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal.

Gomment arrive-t-il que des problèmes étrangers se mêlent au problème unique que le géomètre voulait résoudre ; que l'analyse réponde avec une déplorable fécondité à des questions qu^on ne lui a pas faites ; que si on lui demande, par exemple, de déterminer parmi toutes les ellipses qu'on peut faire passer par quatre points donnés celle dont la surface est un maximum, elle donne trois solutions quand évidemment il n'y en a qu'une de bonne, d admissible, d'applicable ; qu'à l'insu du calculateur, elle groupe ainsi dans ce cas un problème relatif à la surface limitée de l'ellipse, avec un problème concernant l'hyperbole, courbe à branches indéfinies, et dès lors nécessairement à une surface indéfinie? Voilà ce qui avait besoin d'ôtreéclairci, voilà ce dont la théorie de la Corrélation des figures et la Géométrie de position que Carnot a rattachées à ses vues si ingénieuses sur les quantités négatives, donnent le plus ordinairement des solutions faciles.

Depuis les travaux de notre confrère, chacun applique ainsi sans scrupule la formule établie sur un état particulier de telle ou telle courbe, à toutes les formes différentes que cette courbe peut prendre...

La Géométine de position de Carnot n'aurait pas, sous le rapport de la métaphysique de la science, le haut mérite que je lui ai attribué, qu'elle n'en serait pas moins l'origine et la base des progrès que la Géométrie cultivée à la manière des anciens, a faits depuis en France» (»t en Allemagne. Les nombreuses propriétés de respace que notre confrère a découvertes montrent, à