II

non en ene-méme, mais senlement pour nous, à cause de notre ignorance, qtd n'en voit pas les bornes. Dans une lettre* écrite en 1647, il déclare que, ne pouvant concevoir que le monde ait des bornes, il le nomme tndéfini; mais il ajoute : a Je ne puis nier pour cela qu'il n'en ait peut-être quelques-unes qui sont connues de Dieu, bien qu'elles me soient incompréhensibles ; c'est pourquoi je ne dis pas absolument qu'il est infini. » Il est vrai que dans une lettre de la même année ' il ne veut pas qu'on dise que le monde est fini et qu'on enferme dans une boule toutes les choses créées. Il est vrai aussi que dans une lettre ^ écrite en 1649 il ne veut pas qu'on assigne au-delà de la matière et du monde un espace où les petites parties de ses tourbillons ptit>sent s^échapper ; mais il ajoute que, pour parer à cette crainte, il suffit que la matière soit indéfinie^ sans être infinie. 11 s'explique en disant qu'il suffit qu'elle s'étende au-delà de tout ce que nous pouvons concevoir. L'étendue du monde est-elle absolument infinie ? Il déclare ingénument quHl Vignore. II est vrai que, dans une lettre* postérieure de deux mois, la confusion de l'espace et

es corps, et peut-être aussi la crainte déjà exprimée pour ses chers tourbillons^ qui pouraient se dissiper dans le vide au-delà du monde, le ramènent au second parti, auquel pourtant il n'arrive pas sans hésitation;

ar ses premiers mots sont : c Je dis que le monde est

* A M. Chanuty Lettre xxxvi du t. I de CL, t. X, p. 47 (Cousin) ► — * T. X, p. 12 (Cousin), — 8 ^4 Henri More, Lettre Lxvn du t. I de Clerselier, t. X, p. 202-203 (Cousin). — ♦ il Henri More, Lettre LXix du t. I de Cl., t. X, p. 240 et 241 (Cousin).

indéterminé ou indéfini^ parce que je iCy connais aucune borne. » Mais ensuite il s'emporte jusqu'à dire quHl ti»plique contradiction que le monde soit fini ou terminé^ parce qu'au-delà de toute limite il y a l'espace, et que Vespace est un vrai corps. Est-ce là le dernier mot de Descartes, qui alors, par ce côté, toucherait à Spinoza? Non; dans ses notes posthumes*, la rétractation est ccmiplète sur la question de Vitendue indéfinie du monde : c En disant qu'il est indéfini, nous ne nions pas que peut-être dans la réalité il ne soit fini ; mais nous nions seulement qu'une intelligence comme la nôtre puisse comprendre qu'il ait des bornes qu des extrémités quelconques. » Cela doit paraître, en effet, incompréhensible, quand on a commis, comme Descartes, la faute énorme de confondre les corps avec l'espace, les corps réels et finis avec l'espace idéal et indéfini. Malgré cette erreur, et malgré la crainte de laisser s'échapper dans le vide la matière de ses tourbillons, Descartes n'a jamais pu se décider à se ranger parmi les partisans déclarés de l'étendue infinie du monde. Quand même il l'aurait fait, les partisans de cette thèse ne pourraient se prévaloir de l'autorité de Descartes, qu'à la condition d'admettre, comme lui, l'identité des corps et de l'espace. Ce n'est donc pas par ce côté faible qullfaut essayer de ressembler à ce grand philosophe. Du reste, ils auraient autant contre eux que pour eux l'autorité de Descartes, qui s'est tant contredit sur ce point, et qui en somme paraît s'en être tenu au doute coBQpliqué d'un malenlenâQ»

* Annot. adPrincip. phiios.^ t. I, p. 66-67 (Foucher de Careil).

Pascal, philosophe sceptique et grand mathématicieni n'a touché qu'en passant à la question de l'étendue du monde, et ce n'est pas pour la résoudre, mais pour la faire servir à écraser la faiblesse de l'esprit humain. Voulant nous faire comprendre combien ce que notre vue, même armée du télescope, peut atteindre est peu de chose en comparaison de l'immensité de l'univers, Pascal * emploie cette belle image : « C'est une sphère infinie, dont le centre est partout et la circonférence nulle part. )) Que faut-il pour que cette image puisse être acceptée à titre d'hyperbole? Il faut et il suffit que la distance, quelque grande qu'elle soit, entre deux points réels pris successivement par hypothèse comme centres du monde, par exemple entre deux étoiles les plus éloignées l'une de l'autre que nous puissions voir, soit comme rien en comparaison du diamètre réel de la sphère du monde, qu'ainsi pour nous le centre de cette sphère ne soit pas plutôt en un endroit qu'en un autre, et que pour nous les limites de cette sphère soient comme si elles n'existaient pas. Pascal a-t-il voulu dire plus? A-t-il cru que le monde fût absolument infini en étendue? Non; car, comme mathématicien, il sait et dit* que, quelque grand que soit un nombre ou un espace, on peut toujours en concevoir un plus grand, et encore un autre qui surpasse le dernier, et ainsi de suite à Tinfini, sans jamais pouvoir arriver à un nombre ou à un espace qui ne puisse plus être augmenté, c'est-à-dire sans jamais arriver à un espace ou à un nombre vraiment

1 Pensées, I, 1, p. 3 (1" éd. de M. Havet). — « Opuscules, De Vesprit géométrique, p. 451 (même éd.).

infini. C'est pourquoi, parlant de retendue universelle et des nombres qui la mesurent, il dit expressément^ que rien de tout cela n*e8t infini. Cependant il ajoute qnHl lui semble qu'il n*y a rien dHnfini que le nombre qui multiplie les parties contenues dans le monde. Mais comment arrive-t-il maintenant à ce nombre infini qu'il niait tout à l'heure? Il y arrive par la division possible à l'infini et par la multiplication possible à l'infinie Ce n'est donc pas de réalité infinie, mais de possibilité indé* finie qu'il s'agit ici. Pascal ^ trouve ainsi un nombre in'' fini de parties dans un atome; il peut donc bien trouver un nombre infini de parties dans un monde fini en éten^ due. Quant à l'affirmation d'une étendue réelle et absolument sans bornes, affirmation que l'induction expérimentale ne peut pas donner, Pascal ne dit pas un mot qui indique la pensée de l'établir a priori. Au contraire, il la repousse en disant^ : a Quelque nombre, quelque espace que ce soit, il y en a toujours un plus grand et un moindre : de sorte qu'ils se soutiennent tous entre le néant et l'infini, étant toujours infiniment éloignés de ces extrêmes. » Ainsi, suivant Pascal, Tinfini est un extrême que nul nombre réel, pas même celui de tous les atomes que le monde renferme, nulle étendue réelle, pas même celle de l'univers, ne peuvent atteindre. Newton ^ et Clarke ® déclarent que le monde est fini en

1 Pensées j art. xxv, 9, p. 358-359 (même éd.). — « De T esprit géom., p^ 450-460. — 5 Pensées, art. 1, p. 5-7. — * De Pesprit géom., p. 451.

— 5 Optices lib. III, q. 31, et Philos, nat, princ, math,y schol. gener.

— ^ Tr. de Vexist. de Dieu, ch. 4, p. 27-30. Comparez p. 19-26; Rép. aux Lettres u, Vf Qi y d^un gentilhomme, p. 147-148, 155-156, 159-160 (éd. Saisset).

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étendae actoelle comme en darée passée. Leur tort common est de confondre l'espace idéal et indéfini avec rimmensité indivisible de Dîea, comme ils ont confondu le temps idéal et indéfini arec rétemité dirine.

Maintenant interrogeons nn mathématicien mal de Newton, moins grand écrivain, mais pins grand philosophe que Pascal; ce qni ne Tempêche pas d'ayoïr, comme Descartes, ses chimères, qui Tégarent qnefqnefois. C'est comme mathématicien qne Leibniz va d^àhorâ nous répondre. Comme tel, H déclare* que, pour grand que soit un espace, un temps, un nombre, il y en a toujours un autre plus grand que lui, sans fin, et qu'ainsi le véritable infini ne se trouve point dans un tout compati de parties. L'application de ce principe mathématique de Leibniz à notre question est évidente r retendue du monde est bien nn tout composé de parties; donc elle n'est pas véritablement infinie^ et des étendue plus grandes sont possibles. Ailleurs, Leibniz explique sa pensée : «A proprement parler, dit-il*, il est vrai qu'il y a une infinité de choses^ c'est-à-dire plus qu'on n'en peut assigner. Mais il n'y a point de nombre infini^ ni de ligne ou autre quantité infinie^ si on les prend pour des touts véritables... Le vrai infini, à la rigueur, n'est que dans Vabsolu^ qui est antérieur à toute composition et n'est point formé par l'addition des parties. » Cette notion si juste de l'infini essentiellement indivisible et non réalisable dans les quantités divisibles est exprimée par Lei^-

« Réfl. mr VEssai de Locke, p. 138 (Erdmann). — * Nouv. Essais sur rentendement humain, III, 17, p. 244 (Erdmann).

nîz dans d'autres passages de ses œnvres *. Par exemple, voici ce que cet illustre fondateur du calcul infinitésimal pensait sur les séries de nombres qui vont à Vinfini^ : € On conçoit, dit-il, un dernier terme, un nombre infini, un infiniment petit; mais tout cela ne sont que des fictions. Tout nombre est fini et assignable^ toute ligne Vesf de même^ et les infinis et infiniment petits n'y signifient que des grandeurs qu'on peut prendre aussi grandes ou aussi petites que l'on voudra, pour montrer qu'une erreur est moindre que celle qu'on a assignée, c'est-à-dire qu'il n'y a aucune erreur. » Voilà, en termes bien clairs, la nature et l'usage de Tinfini mathématique, sauf une petite inexactitude d'expression; car il y a des nombres et des lignes possibles qui ne sont pas assignables pour nous. En effet, ailleurs^, Leibniz dit fort bien que les infinis mathématiques sont plus grands que toute quantité assignable^ mais qu'ils ne sont pas plus grands que toute quantité possible , puisqu'il y a des infinis mathématiques infiniment plus grands les uns que les autres. La conséquence bien évidente de ces principes si vrais est que, suivant Leibniz, rétendue du monde peut, comme Tm/im mafhématique, être plus grande que toute étendue assignable y mais qu'elle ne peut pas être un infini proprement dit, un infini absolu, c'est-à-dire qu'elle ne peut pas être une étendue sans aucunes limites. Ayant des limites, elle est réellement finie, comme tout nombre et toute ligne le

i Lettre II cm P. des Bùsges, p. 435-436 (Erdmano); Lettre IV aa même, fin, p. 439; Examen des principes du P. Malebranche, p. 697 (même éd.). — ' Théodicée, Discours sur la conformité^ etc., n» 70, p. 499, et Lettre II au P. des Bosses, p, 436. — « Lettre IV à M, Bourguetf p. 744.

sont suivant Leibniz; ce qui n'empêche pas qu'elle soit comme un infini mathématique par rapport à nous et aux quantités que nous pouvons assigner. Dans ce sens res* treint, Leibniz a pu dire, comme il Ta fait*, que la partie de Tunivers que nous connaissons se perd presque dans le néant, au prix de ce qui nous est inconnu. £n d'autres termes, par rapport à ce que nous en connaissons, l'ensemble de l'univers est comme un infiniment grand mathématique, et, par rapport à cet ensemble, ce que nous en connaissons est comme un infiniment petit mathématique. Mais, comme Leibniz vient de nous le dire, ce ne sont là que des fictions. Au-delà de cette étendue, infiniment grande pour nous, qui est l'étendue totale du monde, d'autres étendues infiniment plus grandes encore restent possibles ; dans l'étendue de la partie de l'univers accessible à notre vue aidée du télescope, dans cette étendue si grande pour nous, mais infiniment petite par rapport à celle de l'univers suivant Leibniz, il existe d'autres infiniment petits, qui sont infiniment plus petits, et qui échappent par leur petitesse à notre vue armée du microscope. L'univers n'est pas plus réellement et absolument infini, que l'immense partie de cet univers accessible à l'observation télescopique n'est l'infiniment petit absolu, qui serait le néant en fait d'étendue.

Telle est sur celte question l'excellente doctrine de Leibniz comme mathématicien, et en même temps comme métaphysicien, quand il n'est pas préoccupé des

> Théodicée, Essais sur la bonté de Dieu, § 19, p. 509.

moyens de défendre à tout prix certaines hypothèses chimériques. Mais les plus grands esprits sont faibles par quelque endroit. Leibniz est, avec Malebranche, Tau leur de l'optimisme absolu, et, pour le soutenir, il va jusqu'à renier ou fausser les principes si vrais qu'il a posés luimôme sur la notion de l'infini. Dans sa discussion contre Clarke, il dit* : a Descartes a soutenu que la matière n'a point de bornes, et je ne crois pas qu'on l'ait suffisamment réfuté. » Cependant il vient de déclarer* qu'il lui paraît que Dieu peut faire l'univers matériel fini en extension; mais il a ajouté que le contraire paraît plus conforme à sa sagesse. Ce n'est pas assez pour l'optimisme absolu. Dominé par ce système, Leibniz impose à Dieu la nécessité morale de créer un monde dont l'étendue soit la plus grande des étendues possibles ^ et de créer dans ce monde un nombre d'êtres qui soit le plus grand possible^. Leibniz a-t-il donc oublié sa doctrine, d'après laquelle, comme nous l'avons vu, tout nombre est fini, toute ligne Test de même, les quantités infiniment grandes ou infiniment petites ne sont que des fictions utiles dans le calcul , tout dans la nature lend vers l'infini, mais rien ne peut y arriver, aucune quantité ne peut être vraiment infinie, et au-delà de toute quantité dite infiniment grande ou infiniment petite il y a toujours la possibilité d'une quantité plus grande ou plus petite? Leibniz se souvient malgré lui de cette doctrine

* Lettres entre Leibniz et Clarke, V® Écrit de L., n© 32, p. 766. — » No 30, p. 766. — 8 IVe Écrit de L., no» 21-23, p. 757. — ♦ Théodicée, Essais, etc., part. 2, no 225, p. 573, et Rép. de Leibniz à une Lettre de Foucher, p. 118.

si vraie ; mais, comme elle le gêne, il s'en souvient le moins qu'il peut, quand il s'agit de son optimisai^. Parmi ses déclarations si nettes contre la réalité de Tinfini en grandeur divisible, il en choisit une, dans laquelle une restriction évidemment préméditée lui laisse un faux-fuyant. Rappelons-nous qu'il a dit qu'il n'y a point de nombre infini ni de ligne infinie ou autre quantité infinie, si on les prend pour des touts véritables. Eh bien ! l'étendue du monde et le nombre des êtres qu'il contient seront vraiment infinis pour Leibniz, à la condition de n'être pas des touts véritables, et l'optimisme absolu sera sauvé ! Leibniz ^ avait si bien triomphé de Glarke, réduit à dire que son espace réellement infini est indivirsible, et que les étendues des corps contenus dans le monde n'en font pas partie^! Et maintenant Leibniz luimême est réduit par son optimisme à une extrémité non moins fâcheuse, devant laquelle il ne recule pas : il prétend que son univers infini n'est pas un seul tout^ et que le nombre infini des êtres contenus dans cet univers n'est pas un seul nombre ! Mais alors de quel tout et de quel nombre n'en pourra-t-on pas dire autant? La négation de la possibilité d'une quantité absolument infinie, d'un nombre absolument infini, se trouve entièrement annulée par cette inconcevable restriction, et Leibniz ne s'en aperçoit pas I Voilà oîi un grand génie peut en venir, quand il se laisse dominer par une hypothèse préconçue I

1 IV« Écrit de L., n<> 11; V» Écrit, do» 36-40 et 51; p. 756, 767-768 et 769-770. — * Clarke, ///• Réplique à Leibniz, § 3, p. 754, fit /F» Réplique, §§ 10-12, p. 759-760.

Ce n'est pas sur ce seul point que Tesprit de sjstème a poussé Leibniz à des doctrines contradictoires entre elles. Tout en admettant la réalité de retendue des corps, il veut, ou, pour mieux dire, son monadisme exige que les corps soient, non-seulement divisibles^ mais actuellement divisés à rinfini K En même temps, lui qui avait si bien mis au rang des fictions l'hypothèse d'un dernier terme, d'un infiniment petite d'un nombre infini, il veut maintenant expressément qu'il y ait des parties dernières^ données par cette division qu'il suppose actuellement effectuée à l'infini, et que ces derniers éléments, comme il les appelle, soient des monades, c'est-à-dire des substances simples, sans étendue aucune ^ Ce sont là, suivant lui, les seules substances^, et les corps ne sont que des agrégats de monades*. Or, en dehors de l'ensemble des corps, c'est-à-dire de la somme totale des monades, il ne reconnaît aucune étendue réelle^ mais seulement l'espace idéal, qui n'est, suivant lui-même, que la possibilité indéfinie de l'étendue. C'est donc la somme des monades, de ces zéros d'étendue, qui constitue seule, suivant Leibniz, l'étendue des corps. Il est donc évident que cette somme de zéros doit être parfaitement nulle. Aussi avoue-t-il expressément que, dans son hypothèse, à parler exactement^ il n'y a pas de substance étendue^, et la matière n'est qu'un phénomène ^. C'est en-

1 Rép, à rextraii d'une lettre de M. Foueher, p. 118^ Théodieée, Essais, etc., part. 2, n9 195, p. 564 ; /F« Écrit à Clarke, apostille, p. 758L — ^ Syst, nouv. de la nat, et de la communication des subst., § 11, p. 126; Monadologie, n®» 1-3 et 65, p. 705 et 718; Lettre II nu P. des Bosses^ p. 436. — 3 Extrait d'une lettre à M. Dangicourt, p. 745. — 4 MonadoL, qo» 2-5, p. 705. — » ^ Jf . Dangicêurt, p. 745. — « Lettre à if. Remond de Montmort, no 3, p. 736.

core trop dire : l'étendue totale d'une somme de substances non étendues ne serait pas même un phénomène j elle ne serait qu'une notion fausse et sans objet réel, une pure illusion de notre esprit.

Ainsi les principes mathématiques et métaphysiques de Leibniz lui ont dit que l'étendue du monde et le nombre des êtres qu'il contient sont, comme les infinis mathématiques, plus grands que toute quantité assignable pour nous, et pourtant plus petits que d'autres étendues et d'autres nombres possibles. Mais son optimisme l'a forcé de dire qu'il faut que ce nombre soit absolument infini, et qu'il peut l'être à la condition de n'être pas tin seul nombre; qu'il faut que cette étendue soit absolument infinie, et qu'elle peut l'être à la condition de n'être pas un seul tout. D'un autre côté, son monadisme l'a forcé de dire qu'à parler exactement il faut que cette même étendue, cette étendue absohiment infinie, se réduisant uniquement à la somme des étendues de monades sans aucune étendue, soit absolument nulle. En vain diraiton que la somme des espaces vides dans lesquels les monades sont dispersées suffit pour constituer l'étendue réelle des corps. Nous avons déjà montré * que ce subterfuge est de nulle valeur. Prenons à Leibniz ses principes vrais et leurs conséquences légitimes et concordantes; laissons-lui ses fausses hypothèses et leurs conséquences absurdes et contradictoires.

L'hypothèse insoutenable du monadisme avait été réfutée un siècle d'avance par Pascal*. Adoptée par Wolf

1 Essai IV, § 2, p. 176-183. — « De r esprit géom., p. 457-458 (1" éd. Hayet).

et ses disciples, elle a été réfutée de nouveau par le grand mathématicien et physicien Euler *. Elle n'a pu se relever un peu de nos jours qu'en prêtant à l'espace la réalité qu'elle retire à l'étendue des corps. Mais Leibniz lui-même a bien montré que, en tant qu'indépendante de l'existence des corps, la réalité substantielle de l'espace est inconcevable, et il a parfaitement réfuté Newton et Clarke, qui, pour donner à l'espace cette réalité qui lui manque, en avaient voulu faire un attribut de la substance divine.

De notre temps , un mathématicien philosophe , M. Cournot^, adhère à peu près à la doctrine de Leibniz sur l'espace, en rejetant les excès contraires de Newton, qui met l'espace en Dieu, et de Kant, qui fait de l'espace et de l'étendue des conceptions subjectives de notre esprit, sans réalité extérieure. Mais il ne se prononce pas sur la question de savoir si l'étendue réelle du monde est absolument infinie. D'autres philosophes, sur les traces de Pécole écossaise, en sont venus à faire de l'espace infini un être réel, existant en soi indépendamment de tout autre être, et qui cependant, suivant eux, ne serait pas une substance étendue. Je ne puis les comprendre, et il me paraît évident qu'ils ne se comprennent pas eux-mêmes. Leur espace infini, n'étant pas un attribut d'un autre être, est une substance ou, n'est rien, puisqu'ils ne veulent pas le reconnaître pour un être idéal et indéfini.

* Lettres à une princesse d^ Allemagne , 11® partie, Lettres VIÏÏ et LV-LXIV. — ' Essai sur les fondements de nos connaissances, ch. 10, §§ 141-146, t. J, p. 304-316 (1851, in-8o}.

En résumé. Bacon et Newton se sont prononcés pour un inonde limité en étendue. Comme mathématiciens et comme métaphysiciens, Galilée, Descartes, Pascal, Leibniz, «ont unanimes à reconnaître qu'une quantité divisible, comme Test incontestablement l'étendue to«taie du monde, ne peut pas être absolument infinie, mais doit avoir des bornes^ au-delà desquelles existe indéfiniment la possibilité d'une étendue plus grande, et que l'étendue du monde est seulement comparable à ces tnfinis mathématiques^ plus grands ou plus petits les uns que les autres, et tous plus petits que d'autres quantités possibles. Si, par quelques expressions seulement, Pa^ cal a pu sembler s'écarter de cette doctrine, qui est la sienne, la faute en est à ses tendances vers le scepticisme philosophique et à son désir d'humilier la raison. Si Descartes et Leibniz ont été réellement quelquefois infidèles à cette doctrine dominante dans leur esprit et dans leurs enseignements, la faute en est, comme nous venons de le voir, pour Descartes, dans sa malheureuse confusion de l'espace et de la substance corporelle, et dans sa fausse hypothèse des tourbillons; pour Leibniz, dans ses systèmes insoutenables de l'optimisme absolu et du monadisme universel, L'infiniment grand absolu et l'infiniment petit absolu sont les deux limites de la quantité en dehors de la quantité, limites dont les quantités dites infiniment grandes ou infiniment petites peuvent approcher indéfiniment^ mais sans pouvoir jamais les atteindre; car alors elles cesseraient d'être des quantités. Telle est la doctrine de Leibniz, quand il s'occupe de mathématiques et de métaphysique, et non de

LE MONDE ET L'IUflNI MATHÉMATIQUE. t79

moiiaéisme oo d'optimîssae. C'est celle de tons les ma« thématiciens qui, depuis lui, se wmi occopés du calcal lAf nilésimal *.

De nos jours^ le grand analyste Caifch; 2, dont les ▼nés sur ce point s'accordent pafrfaitement avec la doC'trîne philosopMcpie de Féneloa ^ et de €terdil ♦, a dé* veloppé cette théorie mathématique de l'infîni, et il es a conclu que l'hypothèse d'un nombre réel absolument infini, par exemple d'un nombre absolument infini de corps célestes, ou d'un nombre absolument infini de révolutions actuellement accomplies par la terre dans son orbite, est une hypothèse impossible, parce qu'elle implique contradiction.

Cette conclusion, mathématiquement démontrée par Cauchy, a été défendue par un de ses disciples, qui constate l'unanimité des savants sur le principe d'oà cette conclusion: résulte. « Dans notre jeunesse, dit M. l'abbé Moigno *, alors qwe nous avions pour professeurs les Poisson, lesLegendre, les Lacroix, etc., et pour condisciples les Sturm,lesOstrogradski, les Jacobi, etc^, il nous est arrivé de soumettre à plusieurs de ces ma« thématiciens la question de la possibilité ou de l'impossibilité du nombre actuellement infini. Or, voiei ce qu'il

1 Voyez Part. Infini dad» VEncychp, de Diderot et Dalembert; Lacroix, Calcul diff, et intégr,, Préf., p. 15 et suiv.; Carnol, Réfl, sur la métapht/s. du calcul infinités,, p. 2, etc. — ■ Leçons (inédites) dephy^ sique générale (faites à Turin en 1832), extraits publiés dans les Monde» par M. l'abbé Moi^o, Impossibilité du nombre infini et ses conséquences, p. 3-6 du tirage à part (Paris, 1863, gr. in-8). — « Lettres sur divers sujets de métaphys, et de rel, lY*» L., l'« q,, De la nature de rinfini, — * Dém. math, contre téternUé de la matière, — ' Impos- 9ibilité du nombre infini, p. 6.

arrÎTaît : quand la question posée restait bien à Tétat de proposition abstraite ou purement mathématique, quand nous avions réussi à ne laisser rien entrevoir de ses conséquences philosophiques ou religieuses, la réponse était claire, précise, catégorique : Le nombre actuellement infini est impossible ; tout nombre est essentiellement fini. Biais,.... si, après avoir obtenu cette réponse,.... nous nous échappions à dire : le nombre actuellement infini est impossible; donc le nombre des hommes qui ont existé sur la terre est fini, et il j a eu un premier honmie, sorti forcément des mains d'un Dieu créateur; donc le nombre des révolutions de la terre autour du soleil est fini, et il y a eu une première révolution, et la terre a été lancée dans son orbite par une volonté souveraine; donc dans tous et chacun des ordres de la nature il y a eu un prototype sans prédécesseurs, et les êtres ne se sont pas succédé éternellement sur la terre> etc., etc.; nous voyions naître tout à coup une contrariété visible, un désir mal déguisé de ressaisir la vérité trop tôt échappée à l'évidence mathématique; comme si le doute avait pris tout à coup la place d'une conviction qu'on n'avait pas hésité à manifester dans toute sa plénitude, b

Maintenant ouvrons un excellent traité publié en 1860 sur la métaphysique du haut calcul par un savant ingénieur. Défendant la considération de^ infiniment petits contre Lagrange, qui voulait la remplacer par celle des variables et de leurs limites j et qui prétendait que les infiniment petits étaient des quantités considérées dans l'état où elles cessaient d^ètre des quantités, M. de

Frcycinet < dit : « Si Ton entend que dans la nature il n'y a pas d'infiniment petits, c'est incontestable; tout ce qui existe est déterminé et par conséquent fini. Mais, à ce point de vue, il n'y a pas non plus de quantité variable : une quantité, par cela seul qu'elle est^ a une valeur actuelle et précise. » L'auteur ne laisse qu'à tirer la conclusion, que voici : L'étendue actuelle du monde est une quantité qui existe , et qui, comme tout ce qui existe ^ est déterminée et par conséquent finie. La durée du monde jusqu'à l'instant présent est une quantité, qui, par cela seul qu'elle est, a une valeur actuelle et précts(î; cette quantité existe; elle est donc déterminée et finie.

Kn un mot, dans les limites de leur science et en dehors de toute préoccupation étrangère, les mathématiciens sont pour nous; mais les matérialistes se détournent de la vérité, quand ils voient où elle les conduit.

Quant aux philosophes spiritualisles de notre temps et de notre pays, beaucoup ne se sont pas prononcés sur la question du monde infini. Quelques-uns, par un rationalisme outré, n'ont pas voulu accepter des vérités incompréhensibles, mais certaines, c'est-à-dire d'une part l'éternité et l'immensité indivisibles de Dieu, d'autre part la création d'un monde actuellement limité en durée passée et en étendue présente : ils ont mieux aimé embrasser une erreur qui implique contradiction, c'est-àdire admettre d'une part un Dieu vivant par une durée

^ De ^analyse infinitésimale, Études sur la métaphys. du haut calcul, ch. 14, p. 251 (Paris, 1860, in-8*>).

sucéeftsivé et ïi'acquéraiit la connaîssafnce de nm âctéfe libres qu'à mesure qu'ils se produisent, d'autre part un monde infliiî et éternellement créé *. Maisf M* Cousin était d'un autre avis : dans une belle apologie de Des« eartes, il déclare* ne l'absoudre du reproche de ten* dance au panthéisme, que parce qu'il n'estpas^vrai qu*H ait enseigné que le monde soit infini et éternel. SumrH M. Cousin lui-même ', comme suivant Descartes, le monde n^e§t pas infini, mais seulement indéfini. Appliquée au monde tel qu'il est actuellement, cette expression de Descartes me paraît obscure et inexacte, et j'ai dit pourquoi. Mais je ne puis croire que pour M. Côuslli la distinction de J'twjSni et de Vindéfini^ cette distinction à laquelle il donne tant de gravité, ait été une pure question de mots. Ceux qui prétendent que le monde est infini entendent affirmer que l'étendue du monde n'a aucunes limites ; ils veulent dire cela, et rien de plu». M. Cousin ne peut pas cacher sous un autre mot cette même affirmation, qu'il blâme comme tendant au panthéisme. D'ailleurs il dit nettement : « Quelle que soit la quantité du monde, la pensée y peut toujours ajoatef. /) M. Jules Simon * s'exprime d'une manière phis précise encore : prenant la défense des vérités incoitt-

* Voyei par tt^ M. Saiwet, Estais de philos* reh^ V» Méd* et

nie Éclaire, 3® éd., t. II, p. 118-122 et 369-413. Au contraire, M. Berâot [tfn spiritual, et de la nat,y !'• partie, ch. H, p. 163-171, tiÊss, sur la Providence, ch.^ 11, p* i6(h-lé3) pense cpie l'étendue du mondé, la quantité de la matière et le nombre des êtres sont toujours limités, mais Tont aug^mentant toujours par une création continue. — * tUst, génér. de la philos., nouY. éd^ p. 401 (Paris, 1864, in-18). — ^ Du trai, du beau et du bien, XVII* Leçon, p. 483 <PWte, 18S3, k*#>). — * Relig. nat., 3* éd., l^e partie^ eb, 2, p. 54-14 (1»57, i«-18).

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pfébeosibles contré \en eireunrs contradictoires atec eites-mèmedy i) pron^e^ après Leibi^z^ que l'espace et te temps ne sont que des rapports dÎTitibtes et multiplia^ btes indéfiniment, mais que ïinfim véritable est essen^ tleHement indivisible, et que, hors de Dieu et de ses attributs, rien n'est et nepeut être infini. Sur les consé*^ quences de la doctrine contraire, sa pensée se résume en ces mots * : « L'infinité du monde dans la durée et dans l'étendue est une doctrine soutenue par quiconque refuse d'admettre l'existence d'un Dieu distinct et séparé du monde. » A ceux qui repoussent cette conséquence de leur opinion, il répond * : « On a beau faire, le temps éternel, l'espace infini, sont des erreurs qui mènent tout droit au panthéismCr )) Rien n'est plus vrai, en ce sens que le temps étemel signifie la durée d'un monde sans commencement, et V espace infini l'étendue présente de ce monde considérée comme n'ayant aucunes limites. Quant au temps idéal et à t'espace idéal, ils sont indé' finis.

Terminons cet aperçu historique et critique par quelques mots sur l'optimisme absolu, professé par Leibniz, par Malebranche et par leurs imitateurs, et sur la prétention qu'on a eue de faire remonter sa généalogie jusqu'aux Pères de l'Église,

i Relig. nat,, 1*« partie, ch« S, d« éd^ p. 72r *-> Gb« a, p, :

D'abord, il faut effacer de cette généalogie le nom de Descartes. Partisan outré de la liberté d^ indifférence dans l'homme et surtout en Dieu, Descartes est très-éloigné d'être optimiste à la manière qui fut plus tard celle de Malebranche et de Leibniz. Descartes dit bien que Dieu fait toujours le meilleur ; mais il explique sa pensée en disant que Dieu fait ce qui est le meilleur pour l'en* semble du monde tel qu'il lui a plu de le créera monde trèS'parfait^ mais que Descartes ne veut pas considérer comme le meilleur des mondes possibles*. Jusque-là, Descartes est dans le vrai. Mais une erreur bien contraire à celle du déterminisme de Leibniz, l'exagération de la liberté d* indifférence produit chez Descartes une forme étrange de l'optimisme, associée au doute, qui fut plus tard celui de Rant, sur la valeur objective des principes de la raison. Suivant Descartes dans ses accès de scepticisme, il est vrai que pour notre intelligence le contradictoire et l'absurde sont faux; mais ce qui pour notre intelligence est contradictoire et absurde aurait pu et peut même être vrai, parce que Dieu, en qui, suivant lui, l'acte de la volonté est logiquement antérieur à l'acte de l'intelligence, et qui, par un décret arbitraire de sa toute-puissance, constitue non-seulement les créatures changeantes, mais aussi les vérités éternelles, aurait pu ou même a pu le vouloir ainsi 3. D'oîi Descartes^ conclut expressément que ce que Dieu veut

1 /Fe MédiU, 1. 1, p. 296-298 (Cousin). — « Lettre à un R, P, jésuite, t. IX, p. 170-172.— 8 jiép, aux F/" oOj., t. II, p. 348-349 et 353; Lettre au P. Mersenne , t. VI, p. 100-110; Lettre (à un ami du P. Mersenne), t. VI, p. 308 ; Lettre à Arnauld, t. X, p. 163-164 ; Lettre à M. Morus, t. X, p. 199-200. — * Rép. aux F/«« obj., t. II, p. 348-349.

est toujours le meilleur^ non en soi-même, mais parce que Dieu veut que cela soit le meilleur : de même, si 2 et 2 font 4 et si tous les rayons d'une même sphère sont égaux, c'est parce que Dieu l'a voulu ainsi en vertu de sa liberté d'indifférence, qui, suivant Descartes, aurait permis à Dieu de vouloir que 2 et 2 Gssent 5, et que les rayons de la sphère fussent inégaux entre eux. Voilà ce que Descartes a osé dire, et ce que je ne conseille à personne de répéter après lui.

Par un excès contraire, Leibniz abuse du principe de la raison suffisante, au point de compromettre le libre arbitre de l'homme, en le soumettant à la domination prétendue des motifs tels que Tintelligence les voit ou croit les voir, et au point de compromettre la liberté de Dieu et la possibilité même de la création, en imposant au Tout-Puissant la nécessité morale de choisir toujours ce qui est absolument en soi le meilleur parmi toutes les choses possibles. Leibniz* veut que Dieu n'ait pu créer, parmi tous les mondes possibles, que celui qui est le meilleur de tous, à considérer l'ensemble de son existence progressive et sans fin. Dans cet optimisme absolu, il n'est pas étonnant que Malebranche', auteur du système des causes occasionnelles, s'accorde avec l'auteur du système de Vharmonie préétablie. Mais Fénelon 3, d'accord avec Bossuet^, a opposé à l'optimisme

1 Thèodicée, Essais, etc., 1" partie, no« 7, 8 et 23, p. 506 et 510; 2e partie, n»» 193-201, p. 563-566,'etc. (Erdmann). — « Tr. de la nature et de la grâce (Amst., 1680). — » Mfut, du syst, du P. Malebranche, ch. 6, 7 et 8, et Lettres sur div. suj, de méiaph, et de reL, IV® L., 2» q., De la liberté de Dieu pour créer ou pour ne créer pas. — * Voyez PAvert. ea tête des Œuvres complètes de Fénelon, éd. de Versailles, t. I, p. 42.

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ontré deMalebranchétine réfutation solide, qui yaat éga-^ lement contre celai de Leibniz, et par laquelle cette hypothèse est réduite à trois conséquences, qui en sont la condamnation, bien que la seconde soit acceptée et professée par quelques philosophes spirrtualistes de notre temps,, savoir : 4* Si Dieu n'est pas libre de choisir entre créer plus et créer moins, la môme nécessité morale doit lui 6ter à plus forte raison la liberté du choix entre créer et ne pas créer, et la création est moralement né-« cessaire ; et, comme Dieu est absolument hùù, la création est absolument nécessaire comme conséquence de la nature divine. 2® La même nécessité morale qui oblige Dieu à créer le meilleur des mondes possibles doit l'obliger aussi à le créer éternel dans le passé comme daM l'avenir. 3« Si Dieu ne peut créer que le meilleur des mondes possibles, comme au-delà de toute perfection finie il y a toujours la possibilité d'une perfection plus grande, il n'y a aucun monde que Dieu puisse créer, et la création est impossible.

L'optimisme absolu de Leibniz et de Malebranche était une téméraire nouveauté. Pour lui prêter Tautorité d'une antiquité plus imposante, des optimistes de notre temps ont prétendu en tronver le principe dans une doctrine qui, au contraire, tient un juste milieu entre les excès opposés de Descartes et de Leibniz, c'est-à-dire dans la doctrine d'après laquelle Dieu, étant libre soit de ne pas créer du tout, soit de créer dans la mesure qu'il veut, ne peut vouloir que des œuvres conformes à sa sagesse et à sa bonté, toutes deux éternelles et logiquement antérieures à sa volonté créatrice» C'est cette

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doctrine vraie qu'on trouve dans Je livre de la Genèse *, dama le Timée de Platon ^ , dans saint Augustin ^ et dans saint Thomas K C'est bien k tort que ces naêmes autorités ont été alléguées comme favorables à l'opt^*misme absolu. Saint Thomas ^ a protesté d'avance par cette thèse qu'il a établie : c Quelque chose que Dieu ait faite, il peut en faire une meilleure. » De même, saint Bonaventure ^ s'est posé la question : a Dieu aurait4l pu faire le monde meilleur qu'il n'est ?» 11 a répondu en montrant que notre monde est très-bien tel qu'il est, mais qu'un autre monde meilleur doit être reconnu possibky h moins qu'on ne veuille que le monde actuel ait épuisé la puissance de Dieu. Malebranche, Leibniz, WoH, leurs disciples et leurs imitateurs passés et présents lutteraient en vain contre cette réfutation anticipée, écrite par saint Bonaventure^ de même que contre celle dont Fénelon est l'auteur.

De nos jours, certains philosophes veulent que Dieu ait été moralement obligé de créer un monde éternel et infini, régi exclusivement par des lois générales, et dans lequel il ne puisse jamais intervenir par une providence spéciale. Ces philosophes rationalistes appuient sur i'optimisme absolu cette thèse, qui supprime pour Dieu la possibilité d'éclairer les hommes par une révélation^ et pour les hommes le caractère raisonnable de la priera en tant que demande adressée à Dieu. Us ont

1 Genèse, i, 4, 8, 10, 12, 18, 21, 25, 31. — « Timée, p. 29-30. — 8 De civ. /)., XXII, 30, n» 3; Contra Epist, Manich, quant vocant Fundam, ch. 33, no» 36 et suiv. — * Summa c, gent., II, 26 et 2 7 — ^ Summa theoL, part. 1, q* 5, art. 6.-6 Comment in Sent, Ll dist. XLIV, art. 1, pars 1.

contre eux d'une part la raison philosophique, d'autre partlafoi perpétuelle du genre humain; mais ils ne s'en aperçoivent pas, parce qu'ils sont tout préoccupés d'une idée fixe : ils veulent absolument que Dieu ne puisse rien du tout dans ce monde, dont la création nécessaire aurait, suivant eux, comme suivant Sénèque, épuisé toute sa puissance : semel jussit, semperparet. Ce Dieu obéissant leur plaît et leur suffit. En effet, un tel Dieu ne peut gêner personne, et personne n'a beaucoup à s'occuper de ce Dieu, qui ne peut rien pour nous ni contre nous et qui ne songe pas à nous. En créant, il a fait son devoir; on le reconnaît pour créateur, et tout est dit; on n'est pas athée, on est déiste.

Nous disons que ces philosophes rationalistes ont contre eux la raison philosophique, contraire à leurs preuves prétendues de l'éternité passée d'un monde infini et meilleur que tout autre monde possible : nous le disons, et nous allons le prouver, comme nous Tavons promis. Nous commencerons par établir la thèse contraire, c'està-dire par montrer que le monde ne peut pas être infini, soit en durée passée, soit en étendue présente, soit par le nombre des êtres qu'il renferme, et qu'il ne peut pas être meilleur que tout autre monde possible. La revue critique qui précède a été pour nous une préparation utile à l'accomplissement de cette promesse, et nous espérons que cette même revue a pu préparer utilement les lecteurs à comprendre nos preuves.

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