CXII. Ayons donc un peu de bon sens, ne jouons pas avec

les mots comme les prestidigitateurs jouent avec les gobelets. Autre chose est démontrer, autre chose est connaître la démonstration. Le seul Socrate en a compris le véritable sens; déjà son grand disciple n'en saisit plus les caractères. Platon crut que pour instruire et convaincre il suffisait de montrer à quelqu'un qu'il se contredisait lui-même sur la même chose, dans le même temps et au même point de vue, ce qui n'est en vérité que le forcer à devenir insolent; nous ne convenons point que nous manquons de jugement. Socrate, au contraire, prit un chacun dans ses idées propres et lui fit découvrir par lui-même la vérité qu'il voulait lui démontrer. Méthode qui exige une aussi grande délicatesse dans le toucher de la pensée d'autrui, qu'elle exige de la souplesse dans notre pensée propre, en même temps qu'une parfaite sûreté et précision de vue, dons en quelque sorte contraires et qui se rencontrent rarement réunis dans un même esprit. Personne ne se refuse à la vérité, elle est éclatante comme la lumière, mais, comme la lumière aussi, il faut la voir; elle ne se démontre pas. On a découvert une vérité, il faut la faire découvrir aux autres ; ce fut la méthode de Socrate et c'est la seule définition de la démonstration.

Nous ne jugeons de la vérité d'une proposition, d'un jugement ou d'une idée que par la vérité inhérente à d'autres idées; qu'une proposition nouvelle nous soit donc présentée, du moment que les éléments nécessaires à son intelligence nous font défaut, les paroles qui l'expriment nous resteront inintelligibles ; nous la croirons au contraire de toute évidence et d'une justesse parfaite, si elle se trouve d'accord avec nos opinions acquises; enfin, elle sera un paradoxe, une erreur, un sophisme, voire un danger social, si elle leur est contraire. Aussi, chose curieuse, est-ce dans le premier cas, quand nous n'avons aucune notion, même lointaine de l'objet à prouver, que nous en recevons le plus facilement la démonstration; il suffit alors d'instruire pour convaincre.

Aussi Aristote, et tous les philosophes après lui, se sont-ils étrangement trompés quand ils ont cru que la forme inductive ne démontrait point ; elle seule démontre parce qu'elle fait découvrir. Ils ont pris la forme pour le fond. Que nous cher-

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chions a démontrer à quelqu'un que les trois angles de tous les triangles absolument égalent deux droits, nous n'y parviendrons jamais, car toujours notre démonstration ne portera que sur tel ou tel triangle; chaque fois nous ne démontrerons le théorème que pour un cas particulier. Mais c est celui auquel nous démontrons qui, passant d'un exemple a un autre ou même dans le premier exemple donné, doit comprendre que le fait est valable pour tous les triangles sans exception, que la démonstration renferme des rapports d identité. C'est donc lui-même qui induit et se persuade découvre en un mot; nous ne donnons que l'exemple et nous instruisons. Les expressions de tout, d'absolument, d'impossibilité, de ligne, d'angle, etc., qui représentent autant de lonctions de la pensée, ne servent qu'à lui indiquer la voie, mais ne l'y forcent point, car du moment que son intelligence' rebelle ne s'attache qu'à l'exemple cité, au fait particulier nous n'arrivons point à lui démontrer. C'est donc la pensée même qui, arrivée à saisir des rapports d'identité entre des exemples multiples, se démontre à elle-même. Quant à l'identité découverte, elle s'impose et n'a plus besoin de démonstration. C'est entièrement la même loi que dans la découverte,^ et la même encore dans les mathématiques que dans les sciences.

Que maintenant le rapport d'identité soit perçu, et que celui, auquel nous venons de démontrer l'égalité des angles a deux droits, cherche la valeur des angles aigus d'un triangle rectangle, nous lui répéterons l'induction faite, et il en fera une nouvelle, en affirmant leur égalité à un droit Instruire et faire souvenir, voilà tout l'art de la démonstration scientifique; et le meilleur maître est celui qui choisit les exemples qui se coordonnent de la manière la plus simple et le meilleur disciple qui saisit le plus rapidement leurs rapports. ^

Quant à nous, en philosophie, ne confondons plus la preuve et la démonstration. La preuve est toujours particulière mais pour qu elle devienne démonstration, il faut qu'elle renferme un rapport d'identité, et que ce dernier soit perçu par celui auquel nous voulons démontrer.

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CXIIL Toutefois la preuve est également prise dans un sens général, mais c'est en la confondant avec la raison que nous donnons dans tout raisonnement. Nous avons vu les différences de la raison et de la cause, nous voyons maintenant celle de la raison et de la preuve. La raison n'est point la cause, la cause seule démontre, et elle ne le fait qu'en tant que nous la considérons dans le rapport d'identité que contiennent les effets. Hors de là elle devient attribut; cependant elle peut conserver son sens de cause relativement à tous les effets de même espèce, et c'est en ce sens que la cause peut devenir la raison des jugements particuliers se rapportant à ces derniers. Mais en la confondant, prise en ce sens, avec la preuve et la démonstration, nous ne devons pas oublier que jamais nous ne pouvons en faire un principe particulier et différent de l'effet à démontrer. L'affirmation syllogistique, que les prémisses doivent être admises, et que la conclusion doit y être contenue, supporte donc d'importantes restrictions : pour qu'un raisonnement soit démonstratif, il faut que la même induction ait été faite par les deux personnes, il faut que les prémisses soient admises, la cause en tant que cause; de plus, il faut que la pensée des deux s'arrête au même point, qu'ils considèrent la raison comme cause, sans demander d'autres preuves, et ne l'appliquent qu'à une conclusion qui n'en soit différente qu'en apparence, et présente le même rapport d'identité au fond. Aussi, le raisonnement ne démontre-t-il rien, et sa portée reste toute relative aux personnes qui l'admettent. Ce qui démontre, c'est l'induction faite, et ce qui est prouvé par les effets particuliers, c'est cette dernière; quant à son application à de nouveaux cas et à d'autres faits, elle n'a de valeur que s'ils sont pris entièrement dans le même sens que les preuves qui ont servi à la démonstration de la cause; enfin s'ils ne sont point pris dans le même sens, il peut y avoir sophisme des deux parts à la fois. ^ Les illusions que donne le raisonnement tiennent toutes à l'ignorance de ses véritables caractères, et à ce fait si simple que nous voyons bien les divergences de nos opinions, mais que le fond, les inductions et les preuves communes, nous

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échappe complètement. Pour qu'un raisonnement démontre, il faut que sa démonstration se trouve toute faite dans la pensée, et que les preuves en soient acquises; alors d'un double consentement nous pouvons l'appliquer à de nouveaux cas, en faire en quelque sorte l'épreuve, et c'est cette dernière, l'épreuve, dont on peut dire à son tour qu'elle est démontrée par la raison donnée.

En réalité le raisonnement n'est autre chose qu'une simple application de la science acquise; en faire autre chose c'est se tromper grossièrement; mais c'est surtout se tromper que d'en faire la méthode déductive. Il n'y a pas plus démonstration par déduction, qu'il n'y a découverte par déduction; la pensée ne déduit rien de rien. Nous avons vu que l'expression d'induction ne représentait autre chose que la découverte et l'invention, qui reposent toutes deux sur les mêmes lois que la formation de la moindre idée et du moindre jugement. Quant à la déduction, elle n'est, comme le raisonnement, qu'une simple application des rapports contenus dans nos idées et nos jugements formés, et suppose comme telle, de toutes manières et dans toutes les directions, l'induction. Dans le fait de renonciation d'une proposition générale, il n'est pas donûé que tel cas particulier y soit contenu, il faut que la pensée perçoive le rapport, et toute perception de rapport est une induction; nicessairement c'est elle encore ici, comme toujours, qui démontre, accorde et consent.

Il semble néanmoins qu'il y ait une différence entre la pensée qui procède de faits particuliers pour s'avancer vers l'inconnu et la même pensée qui ne saisit que des rapports entre une proposition générale et des faits ou des principes auxquels elle peut se rapporter. Elle s'évanouit au moindre examen; ainsi Cuvier, dans l'exemple cité plus haut, en donnant la description d'un animal d'après la vue d'un seul de ses os, ne fit qu'établir les rapports entre un fait particulier et une loi générale qu'il connaissait, celle de la dépendance qui existe entre la forme et le système osseux des animaux ; il déduisit, ce n'en fut pas moins une grande et belle induction. Et quand nous procédons d'idées particulières données

pour nous élever à l'intelligence d'une loi générale, comme Galilée ou Newton , certes , l'induction est plus éclatante encore , mais en réalité elle n'en diffère en rien ; c'est la même induction à des degrés différents, et ce n'est que pour autant que nous voulions désigner cette différence que nous pouvons appeler cette dernière induction proprement dite, et l'autre déduction, mais à condition de ne pas en faire une distinction absolue. Les deux procédés dérivent évidemment de la même loi intellectuelle, ils ne diffèrent que par les données acquises, et non par eux-mêmes; ce ne sont point deux facultés, c'est une même faculté, et cette faculté c'est lamême, que nouspercevions les rapports entre des données particulières, ou entre une loi générale et quelques données ou principes particuliers. CXiy. Mais parfois, et finalement toujours, notre pensée ne contient point identiquement les mêmes données que celle . d'autrui, et par suite non plus les mêmes rapports, soit par cause d'une différence d'éducation et d'instruction, soit par cause d'une différence dans le développement de' nos moyens et de nos organes de connaissance. Dans ce dernier cas il faut descendre au niveau de celui auquel on veut démontrer, et avancer pas à pas pour arriver à convaincre. Dans le premier cas, au contraire, quand les raisons qu'allègue l'un ne paraissent point d'accord avec les raisons de l'autre, et qu'elles se rapportent néanmoins, quoique prises dans un sens différent, aux mêmes faits, ou bien, quand l'induction démonstrative , loin d'avoir été faite par l'adversaire, rencontre dans sa pensée des raisons supérieures qui s'opposent à la possibilité même de cette induction, alors la démonstration devient d'une impossibilité complète, surtout quand la raison suprême de l'accord des opinions de l'un et l'autre fait également défaut des deux côtés. On s'adresse alors en vain à l'homme tout entier, c'est en vain qu'on fait tour à tour appel à l'évidence inhérente à tous nos moyens de connaissance, aux sens extérieurs, au sens intime, aux instincts, à la conscience, à la mémoire, c'est en vain qu'on s'arme de toutes pièces pour triompher d'un adversaire également armé de toutes pièces, c'est en vain qu'on se fait orateur pour charmer, plaire, entraîner, et qu'on s'efforce

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d'exposer la vérité à démontrer dans tous ses rapports et dans son accord même avec la pensée contraire, celle-ci résistera. Et si parfois on triomphe, jamais on ne persuade; l'impression première passée, l'ancien homme surnage avec ses préjugés et ses croyances. Il n'y a en réalité que le temps et l'éducation qui persuadent, celle-ci parce que la pensée se trouve vierge de tout parti pris, celle-là parce que par l'action fatale des lois qui la régissent, la pensée arrive insensiblement, à travers la succession des générations, à se rendre de plus en plus compte de la portée de ses connaissances, et à se convaincre des évidences et des rapports véritables contenus dans les idées. Le genre humain vit sa pensée ; il en épuise une à une toutes les données.

CXV. Mais dans tous les cas, dans les plus rebelles comme dans les plus faciles, tout l'art de la démonstration ne consiste qu'en celui de faire induire, de faire penser à autrui nos idées propres : un certain nombre de données se présente à moi dans un rapport de coexistence inconnu dans sa cause , je complète mes notions acquises par la recherche de leurs rapports propres , l'identité de certains d'entre eux me frappe, et j'en essaie une formule, mais telle donnée lui échappe encore, telle autre reste sans accord avec elle; je reprends mon travail, je transforme ma formule et je la simplifie; enfin le rapport d'identité s'établit et j'aperçois toutes les données, ni en nombre ni en étendue, mais en elles-mêmes, dans leur accord entre elles. Que je continue encore et que j'examine les rapports de la nouvelle idée acquise jusque dans ses relations à elle-même, dans l'espace et le temps, et jusque dans son accord avec les fonctions fondamentales de la pensée, et je donne la loi de son existence. C'est la découverte dans les sciences ; dans les arts c'est le même phénomène, sauf que les rapports à formuler sont plus étendus dans leur contenu. Que je veuille maintenant démontrer ma découverte, je ne saurais songer à en faire l'histoire, ce serait faire celle de la pensée. Quelquefois nous parvenons à en indiquer la marche générale, le plus souvent elle est le produit de mois et d'années d'efforts, dont le caractère, sinon le but même, nous échappait complètement

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jusqu a ce que l'ordre et l'accord se soient naturellement établis. Nous sommes donc forcés de concentrer le fait de la découverte dans ses moments ou dans ses données principales Que maintenant nous procédions d'abord par les données ou par la formule du rapport découvert, c'est une simple interversion qui dépend, non de la découverte, mais de la connaissance que nous possédons de la pensée de celui ou de ceux auxquels nous désirons démontrer. Enfin la démonstration sera parfaite, quand nous serons parvenus à leur faire faire la même induction.

Peu importe le nombre des données et des preuves nue nous invoquerons , ou les diverses espèces de raisonnements que nous emploierons , car nous pouvons nous contenter des données extrêmes, comme nous pouvons aussi employer toutes les formes possibles de raisonnement, procéder par hypothèse, par analogie, par limitation, par négation, etc., toutes dépendront, non de la découverte, mais de l'impression que nous voulons faire et de la connaissance que nous possédons de la pensée des autres. Mais toujours le résultat final sera le même, et la certitude et l'évidence qu'emportera la démonstration restera en proportion de la facilité intellectuelle et des données acquises de ceux qui reçoivent les preuves.

CXVI. Que les rapports maintenant, que nous voulons démontrer, soient d'une simplicité extrême comme dans les mathématiques, ou excessivement complexes comme dans tous les arts, la règle est et reste la même. En réalité, l'exposition dun chef-d'œuvre, de quelque nature qu'il soit, n'est qu'une démonstration.

Ce qui est difficile dans l'intelligence des principes et des lois naturelles de la pensée, c'est de se faire à la fois à leur grande simplicité et à leur immense variété et étendue. Ainsi dans cette distinction de la démonstration en tant qu'elle emporte évidence et certitude comme exposition de rapports d identités fort simples, comme dans les mathématiques, ou de rapports fort complexes, comme dans les arts, et qui ne se manifestent que par l'unité et l'accord de l'ensemble, il parait qu'il y ait de toute nécessité des éléments fort différents. Il n'en est rien cependant;, la démonstration reste la

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même, et, comme la découverte, elle ne varie qu'en degrés. Toute démonstration dépend de la pensée de celui qui doit la recevoir, et elle est plus ou moins parfaite selon l'unité qui ressort de son objet, et que nous faisons concevoir par notre exposition.

Ce fut une illusion de croire qu'il y avait des principes absolument indémontrables, tels que les axiomes; nous avons vu qu'ils pouvaient être soumis aux interprétations les plus diverses ; les exposer dans leur véritable portée n'est en réalité que les démontrer. Comme ce fut encore une illusion de l'antiquité que sa croyance dans l'indémontrabilité de l'accident, du hasard, du toujours autre : percevoir le moindre de leurs rapports, les juger seulement, c'est déjà frayer le chemin à la découverte de leur cause et à leur démonstration. De même est-ce encore une illusion que l'opinion de ceux qui prétendent que les vérités mathématiques seules permettent une démonstration pleine et entière , et que les vérités des autres sciences, comme celles des arts, ne sont susceptibles que d'une démonstration imparfaite, que ces dernières surtout n'étaient susceptibles d'aucune, qu'on ne peut que disputer des goûts et des couleurs. Descartes a pensé que Dieu aurait pu créer des intelligences pour lesquelles deux et deux fussent cinq; on a ri de l'hypothèse du grand penseur, on a compris un peu moins bien que lui toute la grandeur de Dieu ; en effet, rien n'empêche qu'il n'existe sur quelque globe des êtres intelligents qui pensent en quelque sorte comme les pierres tombent, à mouvement accéléré. Notre hypothèse est absurde, mais elle démontre que les principes mathématiques ne nous paraissent absolus que parce qu'ils expriment les fonctions fondamentales de la sensibilité ; qu^^nt à leurs rapports, ils se démontrent identiquement de la même manière que toutes les vérités des sciences exactes, il n'y a qu'une différence de contenu. Il en est de même encore du goût et des couleurs, de l'esprit et de l'imagination. La Bruyère a dit qu'il n'y avait qu'un point où la pomme pouvait être mûre, qu'en deçà et qu'au delà elle l'était trop ou pas assez. Le tout est de connaître le vrai point, le meilleur goût, le véritable esprit, ce qui est en deçà ou au delà est toujours faux ou

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mauvais, non en principe, mais comme produit d'une sensibilité et de sentiments ou bien trop grossiers ou bien maladifs. Comme il n'y a qu'une vérité, il n'y a qu'une perfection mais il y a des degrés dans l'une comme dans l'autre et pour les démontrer il faudrait les connaître, sinon il faut les abandonner a nos instincts et au développement, à la marche naturelle de la pensée; mais, en principe, tous sont démontrables et ils le sont de la même manière : en proportion des données qu'ils renferment, des rapports qui nous en sont connus.

Enfin il n'y a point de démonstration absolue ; elle ne saurait être que le produit d'une science absolue. Nous en traiterons dans le livre de la doctrine.

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