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et aussi celles de ses devanciers, en leur donnant une forme nouvelle et originale. Parmi ces devanciers, nous devons citer Liouville, Bertrand, Bonnet, qui ont été au milieu du siècle dernier les dignes continuateurs de Monge. Relativement à l’intégration effective des équations aux dérivées partielles du second ordre, il n'avait été, pendant de longues années après la publication du Mémoire d'Ampère de 1818, rien ajouté d’essentiel à la théorie développée par le grand géomètre et physicien. Darboux, en 1850, publia un Mémoire fondamental faisant connaître une méthode nouvelle, où 1l substitua aux équations de Monge une suite indéfinie de systèmes analogues, trouvant même l’intégrale générale si celle-ci ne renferme pas de signe d’intégrale définie. L'étude des systèmes orthogonaux, des surfaces applicables, de la représentation sphérique des surfaces doit à Darboux des progrès considérables ; il a tiré aussi d'importants résultats de la considération de l'équation linéaire aux variations correspondant à une équation quelconque aux dérivées partielles.

Goursat a consacré plusieurs Mémoires à élucider les questions que suggère la méthode de Darboux; on lui doit aussi de pénétrantes recherches sur des équations intégrables comprenant la première classe d'Ampère, et sur les caractéristiques des équations à plus de deux variables indépendantes. Guichard, qui a montré un esprit inventif dans toutes les parties de la Géométrie infinitésimale, a été un heureux continuateur de Darboux dans ses travaux sur les systèmes orthogonaux et les systèmes cycliques, et sur la déformation des quadriques. Les recherches de Kœnigs sur la Géométrie réglée, sur les systèmes conjugués, sur les surfaces ayant certains éléments linéaires, et sur les mécanismes dontal a rattaché la théorie à des principes généraux, le placent également parmi les maitres de la Géométrie infinitésimale et aussi de la

(xéométrie cinématique.