LE TIMBRE — REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES

la partie inférieure ou concave comme correspondant à la raréfaction. La réunion de ces deux portions constitue un mouvement entier de l'onde, une période complète de vibration.

Une courbe de cette nature tout à fait symétrique dans ces portions, c'est-à-dire s'élevant et s'abaissant avec la même rapidité et qui par sa forme représente avec une exactitude mathématique la loi des oscillations du pendule, une telle courbe, dis-je, nous donne aussi une image des vibrations d'un ton simple. C'est ainsi que les vibrations d'un diapason ou d'un espace aérien clos sont approximativement constituées et qu'elles font par conséquent une impression si particulière sur notre oreille.

Nous voulons maintenant examiner quelles modifications subit une vibration de ce genre lorsqu'un ton harmonique vient s'y joindre. Représentons par ob^ bj la courbe produite par la première harmonique. Ce ton fait doux vibrations pendant que le ton fondamental en fait une; il s'est par conséquent écoulé deux périodes entre o et i. Pour combiner les deux tons nous devons supposer qu'un point du corps vibrant, par exemple 'le crayon du diapason, est forcé de suivre en même temps le mouvement des deux vibrations. Supposons encore que ce point a accompli son mouvement jusqu'en aj, il se sera donc éloigné d'une certaine distance de son point de repos; cet éloignement n'est pas mesuré, comme on pourrait le croire, par la distance entre o et a; il faut en effet remarquer que, pendant le tracé de la courbe, le cylindre sur lequel elle est dessinée a fait une rotation lorsque le crayon est en a^. La distance de ce point au point de repos est donc marquée par la perpendiculaire (a), à l'abcisse, perpendiculaire qu'on appelle en géométrie une ordonnée.

Supposons encore que lorsque la courbe du ton fondamental a atteint le point a^, la vibration du ton harmonique soit exactement au maximum de son amplitude. L'ordonnée b^ nous donnera la mesure de cette amplitude et, si nous supposons les deux vibrations combinées, nous n'avons qu'à additionner les

ordonnées pour trouver la position du point vibrant dans le ton combiné. Nous obtenons de cette façon une nouvelle forme de vibration. L'ordonnée Cj de cette nouvelle courbe est la somme de aj et 6,. Par contre Cj est la différence entre aj et 6, parce que en a^ le mouvement s'est fait en montant, tandis qu'en 5j, le mouvement s'est fait en descendant. Si, par conséquent, nous additionnons toutes les abcisses qui se présentent du côté montant et si au contraire nous soustrayons l'une de l'autre toutes les ordonnées du côté opposé et si nous portons les sommes et les différences sur l'abcisse à des intervalles égaux, nous obtenons une courbe ponctuée qui diffère considérablement de la courbe primitive. Sa montée est plus rapide au début, elle atteint plus vite son maximum et sa portion descendante est plus étendue et moins rapide. Naturellement la partie concave de la courbe sera symétrique à la partie convexe.

Il se produit ainsi une forme toute nouvelle de vibration qui produira sur notre oreille une impression différente et toute particulière. Ce n'est point la hauteur de ce ton composé qui s'est modifié ; car nous reconnaissons parfaitement que pendant le temps compris entre o et i toute une période de vibration a dû s'achever. La période de vibration, ou pour mieux dire, le nombre des vibrations des deux tons est absolument le morne et par conséquent la hauteur du ton a dû rester la même. Mais le timbre des deux tons est tout à fait différent.

Nous pouvons donc tirer la conclusion suivante : Le timbre dépend de la forme de Vonde sonore.

Outre la forme c, Ca nous pouvons encore nous représenter d'autres formes d'ondes sonores ayant la même période de vibration. Supposons qu'à ces deux premiers tons réunis vienne encore s'ajouter la seconde harmonique qui fait trois vibrations dans la période de o à 1 , la nouvelle forme de vibration deviendrait nécessairement encore plus irrégulière que celle que nous venons de considérer. Nous en obtiendrions la courbe si nous combinions les ordonnées de ce troisième ton avec celles de c, Cy On voit qu'après chaque période les sommes et les différences se répéteraient toujours. Les nouvelles vibrations

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seraient encore régulièrement périodiques et auraient la même durée. La hauteur du ton resterait la même, mais le timbre différerait de nouveau .

Les formes que l'onde sonore peut revêtir de cette façon sont, comme on peut bien le penser , extraordinairement variées. Car, outre les tons déjà examinés, il s'en ajoute encore d'autres : chacun de ces tons harmoniques peut être plus ou moins fort. Enfin parmi ces tons harmoniques, l'un ou l'autre peut manquer, en sorte que différents groupes de tons harmoniques s'associent au ton fondamental. Mais toutes ces variations laissent toujours au ton la même hauteur, tout en produisant des timbres différents que notre oreille distingue parfaitement. On peut ainsi concevoir le ton fondamental combiné à la seconde et à la quatrième harmonique, ou bien à la troisième et la cinquième, etc., et chaque fois le timbre sera différent.

Le timbre différent de nos instruments de musique peut donc s'expliquer suffisamment par la forme différente que les harmoniques associés à la note fondamentale communiquent à la forme primitive de la courbe, de sorte que la courbe est différente pour chaque instrument en particulier. Ces formes de vibrations sont communiquées à notre oreille comme un tout et sont perçues comme timbre. Mais la science est parvenue à décomposer ce tout et à prouver qu'il est formé d'un ton fondamental et de tons harmoniques.