DÉCOMPOSITION DES TIMBRES

pourrions dire, d'après la forme de la courbe, que la condensation de l'air se fait rapidement jusqu'à ce qu'elle ait atteint son maximum, qu'alors cette condensation diminue rapidement, puis plus lentement, puis encore plus rapidement et enfin très-lentement. La dilatation de l'air se ferait ensuite, d'abord très-lentement, puis rapidement , puis encore lentement et enfin rapidement , pour passer ensuite avec une rapidité très-grande à la période de condensa-

Fig. 87.

tion au point 1 . Estil possible qu'une telle vibration soit composée d'un ton fondamental , dont la vibration a la forme des oscillations du pendule, comme nous l'avons représenté dans la figure 86, et d'une série de tons harmoniques dont les vibrations ont aussi la forme des oscillations du pendule et dont les convexités et les concavités se succèdent d'après une loi précise et s'élèvent avec la même rapidité qu'elles s'abaissent?

Le problème à résoudre est évidemment de nature tout à fait mathématique. Nous avons à rechercher si nous pouvons découper dans la surface bornée par cette courbe de vibration une courbe de pendule ayant la même durée de vibration de o en 1 et qui correspondrait au ton fondamental. Il faudrait ensuite essayer si l'espace restant sufiirait à former des courbes pendulaires dont les oscillations auraient une durée moitié moindre, ou un nombre d'oscillations double, triple, quadruple, etc , correspondant aux tons harmoniques. Il serait naturellement nécessaire encore de rechercher combien de courbes de ce genre il faudrait pour obtenir la courbe proposée, quel serait leur nombre d'oscillations et quel rapport existe entre eux relativement à leur hauteur de ton et à celui du ton fondamental. Le plus important enfin c'est qu'il ne reste pas, après ces opérations, la moindre parcelle de la surface qui n'ait été employée.

224 LE SENS DE L'OtllE

Nous nous trouvons donc devant un problème mathématique très-difTicile mais qui heureusement a été résolu scientifiquement longtemps avant qu'on connût les tons harmoniques. Le grand mathématicien français Fourier, né en 1 768, a prouvé que toutes les vibrations, de quelque forme qu'elles soient, pourvu qu'elles se fassent dans la même j^eViode, peuvent toujours être décomposées en une somme de vibrations pendulaires.

La preuve de ce théorème ne peut être donnée que par les hautes mathématiques. Nous nous contenterons donc de l'affirmation que ce théorème est hors de doute et nous nous bornerons à étudier son application à la théorie des timbres que nous devons à Helmholtz.

Le théorème de Fourier s'accorde parfaitement avec l'existence des tons harmoniques ; il démontre, en effet, que si le nombre des vibrations de la vibration primitive est 1 , le nombre des premières vibrations pendulaires est aussi un, celui des secondes deux, celui des troisièmes trois, etc. En un mot nous trouvons que la première vibration pendulaire correspond au ton fondamental et que les autres correspondent aux tons harmoniques. Si précédemment nous avons pu faire d'un ton fondamental associé à ses tons harmoniques une vibration sonore compliquée , nous arrivons maintenant , par une voie opposée, au moyen du théorème de Fourier, à décomposer toute vibration sonore périodique, en un ton fondamental accompagné d'une série de tons harmoniques.

N'est-il pas étonnant que la nature soit capable de résoudre pratiquement le problème dont nous venons de parler ?

Quand nous faisons naître un ton et que nous appliquons à notre oreille un résonnateur sphérique qui correspond à un de ses tons harmoniques, nous entendons ce ton harmonique très-renforcé. Il se fait ainsi une analyse de nature spéciale, avant que le ton pénètre dans notre oreille, analyse qui consiste en une découpure pour ainsi dire d'une certaine vibration pendulaire, qui est retranchée de la vibration composée primitive et qui est alors amenée isolément à l'oreille. Le ré-