I. Etant donné le système linéaire passif

au , ^^dv dv àv , ^^ àv' àv

oy az ox oy d.

ôx

'îX-\-l{u-

ày~

du dz~

x'^^iv —

OÙ se trouvent engagées deux fonctions inconnues des trois variables indépendantes .r, y, ;j, on propose d'en rechercher la solution (w, v) satisfaisant aux conditions initiales

w = A pour x=^y = z = o,

v=y — z pour x = o.

En désignant paru(jK, ^) ce que devient u dans l'hypothèse numérique a: = o, la fonction u vérifie, avec la condition initiale

i) = A pour y == 2 = o,

le système passif d'équations différentielles totales

d^ dy - ^'

Ce dernier a pour intégrale générale

u = 2(jK-iï)4-Ge-^ (1);

( ' ) La notation e^ désigne, suivant l'usage, la fonction olotrope définie par la somme de la série entière

iH i h.. .H h. ...

dont le rayon de convergence est illimité; les quelques propriétés de cette fonction dont la connaissance est utile pour traiter les exemples ci-dessus ont été établies incidemment au Chapitre VII (n" 114, ÏII).

5ri CHAPITRE XIII.

d'ailleurs, à cause de la condition initiale à laquelle satisfait u, on doit avoir C = A, ce qui donne

On se trouve ainsi ramené, par l'application de la méthode exposée ci-dessus, à intégrer le système

du - , .au du

dv , ^.àvdv

-— = (u — iv — x^-)- Ht-'

dx dy dz

avec les conditions initiales

!u = i{y — z) -^ k e-^ I \ pour X = o.

A cet effet, on l'orme l'équation aux dérivées partielles (homogène)

àf df df , „ df

-^ iu — IV — x^-)~ :'--{-(« — IV — x^ -\- ix) -^ = o,

dx ' df dz du

où f désigne une fonction inconnue de ^,JK, ^, «7 <'; son intégrale générale est (n"204) une fonction arbitraire des quatre quantités