X -\- z, p, {u — 'iv — x-)e-^, jK-HW — IV

On pose alors

V = ^{x -h z, y -^ u — -îv ~ X-),

(m — IV — x^) e--^ =^ W{x -{- z, y -^- u — -iv — x"^ )

et l'on détermine les composantes $, W de manière que les valeurs de «, V, tirées de (26), vérifient les conditions initiales (20). Pour cela, il faut que l'on ait, quels que soient y et ^,

y — z = *(2, y-^Xe--}, Ae-- = W{z, y-i-Ae-'-),

c'est-à-dire, en effectuant le changement de variables

-5 = 61, jK -+- A e-- = 62,

que l'on ait, quels que soient 0, et 807

O2— 61 — Ae-9.= <ï>(6,,02), Ae-0.= ^''(61,02).

SYSTÈMES RÉDUCTIBLKS AUX ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES TOTALES. SiS

Les composantes ^ el ^* étant connues, les formules^ (26) deviennent

V = y -h u — iv — x^ — (ce -{- z) — A e-'-^-^^\ ( u — 'iv — x'^) e-^ — A e-(^-^-\

et la résolution de ces dernières par rapport à w et (^ fournit les intégrales cherchées du système (24), savoir