CO — I
Puis, je partagerai le système (S, Q) en groupes successifs delà façon suivante :
Si, S2, Q21 S3, Q;j, ..., S,j)l, Qw-1, S(o-
Rien n'est plus facile que d'éliminer des seconds membres de ce système toutes les quantités principales : effectivement, dans (So, Q^-y)^ on remplacera les quantités principales de première classe par leurs valeurs tirées de S,, ce qui donnera (S!,, Q.,); puis, dans (S3, Q3), les quantités principales des deux premières classes par leurs valeurs tirées de (S<, S!,, Q^)^ ce qui donnera (S'j, Q'3); et ainsi de suite jusqu'à Sco, qui sera remplacé par un groupe S.,). On tombera finalement sur le système
S H S.,, (^'2, 03, U;}, •.., Sa)— 1, ^(ii—li S(iO.
Il est clair que le système S', formé par la réunion des groupes
Si, S2, S3, •••, S(o— 1, s 0)5
satisfait aux conditions i" et 2" de notre énoncé, et il s'agit d'établir qu'il satisfait aussi à la condition 3", cest-à-dire que le système S' prolongé est en corrélation multipiicùtoire avec le système S prolongé.
Observons tout d'abord que les relations Qo proviennent nécessairement du prolongement de S,, les relations Q3 du prolongement de (Si, S2), les relations Q, du prolongement de (S,, S^, S3), etc., enfin les relations Qco i du prolongement de (Si, So, ..., ^(0-2)-
Gela étant, les systèmes (S,, S^) et (S,, S.,) sont, en vertu d'une remarque faite dans la tliéorie des fonctions implicites (voir la note du n" 122), en corrélation mulliplicatoire : donc les systèmes
(Si, S2) prolongé, (Si, Sj) prolongé
jouissent, d'après II, de la même propriété.
REDUCTION A U.Mi FORMK COMPLÈTEMENT INTÉGRAHLE. 553
Considérons le système (S,, S^, S3). Si, dans les relations 83, on remplace les quantités principales des deux premières classes par leurs valeurs tirées de (S,, S!,, Q!,), c'est-à-dire déduites, conformément au principe général des lonctions implicites, de (S), 83, Q2),qui fait partie de (S(, So) prolongé, il résulte de IV que les systèmes
(Si, S2, S3) prolongé, (Si, S2, S3) prolongé
sont en corrélation multiplicatoire. D'ailleurs, puisque nous venons d'établir que (8,, 8:,) prolongé et (8,, 8!,) prolongé jouissent de la même propriété, il est clair que
(Si, S2, S3) prolongé, (Si, S2, S3) prolongé
en jouissent aussi. On en déduit, par comparaison, que
(Si, S2, S3) prolongé, (Si, Sj, S3 ) prolongé
sont en corrélation multiplicatoire.
Considérons maintenant le système (8,, 8^, 83, 8/,). 8i, dans les relations 8,, on remplace les quantités principales des trois premières classes par leurs valeurs tirées de (81, 8^, Q.',, 8.5, Q3), c'est-à-dire déduites, conformément au principe général des fonctions implicites, de (8,, 8:j, Q2, 83, Q3), qui fait partie de (8,, 82, 83) prolongé, il résulte de IV que les systèmes
(Si, S2, S3, Si) prolongé, (Si, S2, S3, S^ ) prolongé
sont en corrélation multiplicatoire. D'ailleurs, puisque nous venons d'établir que
(Si, Sa, S3) prolongé, (Si, S2, S3 ) prolongé
jouissent de la même propriété, il est clair que
(Si, S2, S3, S4) prolongé, (Si, S'2, S'., S4) pr<»longé
en jouissent aussi. On en déduit, par comparaison, que
(Si, S2, S3, S^) prolongé, (Si, S2, S3, S4) prolongé
sont en corrélation multiplicatoire.
Et ainsi de suite.
554 CIIAPITRK XIV.
