PREFACE. VII

En 1872, le même point fut établi pour les systèmes, ditscomplètement intègrablcs, d'équations difïerentielles totales, et trois géomètres, MM. Méray, Bouquet et Mayer, en publièrent presque simultanément la solution (').

En 1870, les résultats, encore peu connus, de Cauchy sur les systèmes partiels furent démontrés de nouveau par M. Darboux et par M™^ de Kowalevsky. Cette dernière y avait été conduite par la considération du système partiel qui porte son nom, système composé d'équations en nombre égal à celui des fonctions inconnues, et tel, qu'en désignant par

les fonctions dont il s'agit, et par

a:,, ATg, . . . , kg

les ordres respectifs du système par rapport à elles, ce dernier soit résoluble par rapport aux dérivées

toutes relatives à une même variable x. Les recherches de

(1) MÉRAY, Revue des Sociétés savantes {Sciences mathématiques, physiques et naturelles, t. IIJ, 1868).

MÉRAY, Nouveau Précis d'Analyse infinitésimale, 1872, p. i43.

Bouquet, Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques, t. III, 1872, p. 265.

Mayer, Mathematische Annalen, t. V, 1872, p. 448, et Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques, i" série, t. XI, 1876.

Une nouvelle démonstration du même point, pour laquelle j'ai prêté ma collaboration à M. Méray, a été publiée en 1889 dans les Annales de l'École Normale (Méray et Riquier, Sur la convergence des développements des intégrales d'un système d'équations différentielles totales)] elle se trouve reproduite dans l'Ouvrage de M. Méray ayant pour titre : Leçons nouvelles sur l'Analyse infinitésimale et ses applications géométriques (T* Partie, p. 256 et suiv.j.