Si, dans une série entière en x

admettant quelque domaine de convergence, le premier coefficient «0 ^st di fférent de zéro, le module de la somme reste différent de zéro pour toutes valeurs de x de module suffisamment petit.

EfTectivement, le premier coefficient a^ est la valeur particulière que prend la somme de la série pour .r ^ o ; si donc on désigne par ao le module (non nul) de «o, et par t une quantité positive choisie comme on voudra au-dessous de ao, on peut (n^ 34) assigner un nombre positif G tel, que la relation

mod(a7 — o)<6 ou mod 37 < 6

entraine comme conséquence nécessaire

mod[/(a7) — /(ojj < ao— £

OU

et à plus forte raison c'est-à-dire

mo(l[/(a7) — «o] < 3Co— e,

7L^)—moâ /(x) < ao— £,

mod /(a;) > e.