XII PREFACE

Or, pour que les intégrales dont il s'agit existent effectivement, il faut et il suffît, comme M. Méray le fait observer (*) : 1° que, dans le calcul des valeurs initiales des dérivées principales, il y ait concordance numérique entre les diverses expressions fournies pour chacune d'elles par les relations primitives; 2° que les développements des intégrales, construits a priori comme nous l'avons indiqué, soient convergents. — Se préoccupant d'abord de la première de ces conditions, M. Méray partage en deux classes bien distinctes les systèmes du premier ordre, dits immédiats, qui font l'objet principal de son Mémoire, et il les nomme passifs ou non passifs, suivant que la concordance numérique des relations primitives y a lieu pour des données initiales quelconques ou seulement pour un choix convenable de ces dernières. Après avoir formulé les conditions de passivité d'un système immédiat (^ j, il s'occupe en dernier lieu de la convergence des développements des intégrales, et il est ainsi conduit à l'énoncé suivant (^) : Tout système du premier ordre, immédiat et passif, est complètement intégrable, c'est-à-dire admet un groupe (^unique) d'intégrales ordinaires ayant pour déterminations initiales des fonctions arbitrairement choisies de leurs variables paramétriques. Par exemple, le système (i), s'il est immédiat et passif, admettra, d'après cet énoncé, un groupe (unique) d'intégrales ordinaires, w, p, cv, se réduisant respectivement :

u à une fonction donnée de s pour

V à une fonction donnée de x ei z pour

y — jo = .s- — .Vo=o;

(*) MÉRAY, toc. cit., p. 245 et 25o.

(2) Ibid., p. '245 et suiv.

(3) Ibid., p. 249 et suiv.