PRÉFACE. XIII

w à une fonction donnée de x^ y et s pour

Z — ZqT^O.

On voit ainsi qu'en supposant rigoureusement établie la convergence des développements des intégrales, la solution générale d'un système (du premier ordre) immédiat et passif dépend de fonctions (ou constantes) arbitraires en nombre égal à celui des inconnues qui s'y trouvent engagées.

Finalement, et en ce qui concerne les systèmes différentiels quelconques, M. Méray admet que de simples résolutions d'équations, combinées avec des différentiations et des réductions au premier ordre, permettent de les ramener à la forme immédiate passive (^).

Comme je l'ai dit plus haut, la lecture approfondie de ce Mémoire a été le point de départ de tous mes travaux sur les systèmes différentiels partiels, et il va sans dire que, dans cette étude^ j'ai examiné de très près la démonstration de la convergence. Cette dernière' m'ayant paru inexacte, je fis part de mes doutes à M. Méray, qui les trouva justifiés; les efforts qu'il fit pour modifier la démonstration le conduisirent même à la découverte de certains cas de divergence qu'il ne soupçonnait pas d'abord (^), et il publia en 1890, avec ma collaboration, un

(') Mkkav, loc. cit., p. '236, 266, '266.

('-) MÉHAV, Comptes rendus, t. GVI, 1888, p. 648.

Il convient de rappeler à ce propos que M"'* de Kovvalevsky a, la première,

attiré l'attention des géomètres sur la possibilité de cette divergence : elle a

fait voir en effet {Journal de Crelle, t. LXXX) que si, dans l'équation aux

dérivées partielles

du ^d'^u

on assujettit l'intégrale hypothétique à se réduire, pour :p = o, à — > son

développement, construit a priori, est divergent. Le très intéressant exemple étudié par M. Méray permet de constater en outre que, dans un système