I. Composante linéaire et homogène

/( M, p, ...):= au -^bv -\-. . .,

où a, 6, . . . sont des constantes.

Ou a alors évidemment

d'où

du dv

-r-(aU-t-6V-f-...) = a- \- b h

OX ' dx dx

on trouve ainsi, pour la dérivée cherchée, la même fonction linéaire et homogène des dérivées semblables des fontions simples.

Cette règle s'étend immédiatement aux dérivations d'ordre supérieur.

En particulier :

Si l'on multiplie une fonction donnée par une constante, toute dérivée du produit est le produit, par cette constante, de la dérivée semblable de cette fonction.

Toute dérivée d'une somme algébrique de fonctions est la somme algébrique des dérivées semblables de ces fonctions.