considérons le système

- — — = A(.r. v,z), - — — = B(ic, r, -s),

ô.TOy j^ n Ox ÔZ ^ ^J^ n

où // désigne une fonction inconnue, et A, B deux fonctions connues des trois variables indépendantes x^y^z\ et supposant, comme de

l88 CHAPITRE VI.

raison, la condition d'intégrabilité

'âz ~"dy

identiquement satisfaite, proposons-nous d'intégrer le système avec les conditions initiales (n" 84, IV)

pour

Û7 — ;ro = o,

dx

pour y — y^) = z — ^0=0.

A cet effet, on prendra comme inconnues les premiers membres des conditions initiales, que l'on nommera w, w^, et l'on formera le système du premier ordre

Ou

On intégrera la seconde colonne avec la condition initiale "a: = ?(^) pour y — yo= -z — ^0=0;

puis, u^ étant connu, la première colonne avec la condition initiale

u = u(y, z) pour x — iPo = o.