III. Pour
les deux systèmes
et
sont en corrélation multiplicatoire .
La chose est évidente pour G=:o, puisque t^ et 'i/g sont l'un et l'autre identiques à 55. Il suffit donc de faire voir qu'en supposant C moindre que0, la corrélation spécifiée, si elle a lieu entre les systèmes (i3) et(i4), a nécessairement lieu entre les systèmes
3lO CHAPITRE IX.
et
i" Le système (i6) est une combinaison miiltiplicatoire de (i5).
Effectivement, le système (i6) se compose du système (i4) et du groupe 'Ic+x.
Or, en vertu de ce qui est admis pour la valeur C, le système (i4) est une combinaison multiplicatoire de (i3), et, par là même, de (i 5).
Quant au groupe ^c+n ^^i provient du groupe cpc+n défini à Falinéa précédent, par la simple application de l'algorithme de Cramer, il en est, comme cela résulte d'un calcul élémentaire ('), une combinaison multiplicatoire; à son tour, le groupe o^^^^ est, en vertu de l'alinéa II, une combinaison multiplicatoire de
finalement, le système
est, comme nous l'avons dit, une combinaison multiplicatoire de
(^05 ^û-f-lj • . -j ^c)i
d'où il résulte que (17) est une combinaison multiplicatoire de (la). On voit donc, de proche en proche, que le groupe '-!>c^, est, lui aussi, une combinaison multiplicatoire de (i5).
2*^ Le système (i5) est une combinaison multiplicatoire de (16).
Efl'ectivement, le système (i5) se compose du système (i3) et du
groupe ^c+i-
Or, en vertu de ce qui est admis pour la valeur C, le système (i3) est une combinaison multiplicatoire de (14)7 et, par là même, de (16).
(') Lorsqu'un système de m équations., linéaire par rapport à m des variables qui s'y trouvent engagées, est résoluble par rapport à ces ni variables conformément à l'algorithme de Cramer, il est en corrélation multiplicatoire avec le système constitué par les ni formules de résolution : il suffit, pour s'en convaincre, de se reporter au calcul élémentaire à l'aide duquel on passe du système donné aux formules de résolution et inversement.
Quant au groupe ^c^,, il est, en vertu de l'alinéa précédent, une combinaison multiplicatoire de
(i8) (i^g, t|>g+,, ..., <|;c, Tc+i);
à son tour, le groupe cp^^^ en est une de ^c-i-n à où il résulte que (i8) est une combinaison multiplicatoire de (i6). On voit donc, de proche en proche, que tç.^^ est, lui aussi, une combinaison multiplicatoire
de(i6).
