r-f-i, et de contenir les groupes

du système S (n*' 144). (La chose est possible, dans tous les cas, d'une manière au moins, et, dans l'immense majorité des cas, de plusieurs manières.) Nous ferons alors l'hypothèse suivante :

C. Il existe quelque suite, {i) ^remplissant les conditions ci-dessus indiquées, et telle que les groupes

ta, tù^u '•', ^r+i

soient successivement résolubles par rapport aux dérivées principales de cotes

En d'autres termes, nous supposons que le déterminant différentiel de l'ensemble de ces groupes par rapport à l'ensemble de ces dérivées est une fonction non identiquement nulle (des variables, des inconnues, et des quelques dérivées paramétriques figurant dans les seconds membres de S); et nous nous astreignons à ne considérer les diverses quantités dont dépend cette fonction que dans les limites où sa valeur numérique reste différente de zéro.

Il importe d'observer que les trois hypothèses A^ B^ C, ci-dessus énoncées, ne se distinguent des trois hypothèses A^ B^ C du n" 147 que par l'adjonction des deux particularités suivantes : i" aucun des

premiers membres de S n'est, ici, une dérivée de quelque autre (condition qui n'était pas imposée au n^ 14-7); i"" l'entier algébrique 6, que, au n° 147, nous supposions simplement supérieur ou égal à A, reçoit, ici, la valeur particulière F -f- i .

Cela étant, on peut, du système S, déduire un système, S, de grade i ^ jouissant, par rapport à '^, de propriétés remarquables que nous indiquons ci-après (I et V).