CHAPITRE m
La théorie électromagnétique de la lumière
§ 1. La vitesse de la lumière et la propagation des actions électriques; recherches de W. Weber et de G. Kirchhoff.
C'est à Wilhelra Weber qu'il faut remonter pour trouver la première mention, dans l'étude des phénomènes électriques, du nombre qui mesure la vitesse de la propagation de la lumière dans le vide.
La première étude publiée (*) en 1846 par W. Weber, sous le titre : Elektrodynamische Maassbestimmungen, contenait un appendice ainsi intitulé :
Ueber die Zusammenhang der elektrostatischen und der eteklrodynamischen Erscheinungen nebst Anwendung auf die elektrodynamischen Maassbestimmungen.
Cet appendice renfermait la célèbre loi de Weber.
Un fil parcouru par un courant électrique est en réalité le siège de deux flux de direction opposée ; l'un, dirigé dans le sens du courant, charrie de l'électricité positive; l'autre, dirigé en sens contraire, charrie de l'électricité négative ; lorsque le courant est uniforme, ces deux flux ont un égal débit.
D'autre part, la loi d'action mutuelle de deux charges électriques énoncée par Coulomb est une loi incomplète; elle ne s'applique qu'à des charges qui sont en repos relatif; si deux charges électriques e, e', sont séparées par une dislance r variable avec le
{*) W. Weber, Elektrodynamiaehe Maassbeâtimmungen, Leipzig, 1846.
temps t^ ces deux charges se repoussent par une force dont l'expression est
ff! fi î! /^^Y -1- ^ ^1
r* L I6\dtj "*" 8 ^ dt'j'
Appliquée au calcul des actions électrodynamiques, cette loi redonne la loi élémentaire d'Ampère; appliquée aux phénomènes d'induction, elle en formule la loi mathématique.
La constante a figure dans chacune de ces lois. Voyons, en particulier, comment elle figure dans la loi d'Ampère.
Deux éléments de courants uniformes ds^ ds' sont en présence; dans le premier, le flux d'électricité positive et le flux d'électricité négative ont une valeur commune i ; dans le second, ces deux flux ont une valeur commune i'\ e est l'angle des deux éléments, r la distance qui les sépare, 0, 6' les angles que font ces éléments avec la droite qui va d'un point de l'élément dsk vu point de l'élément ds\ Ces deux éléments se repoussent avec une force
3 ids i'ds' Y ^ a i,'\
— a* 1 — f cos € — 5 cos e cos 9 ) .
Les intensités J, J' des deux courants sont liées aux débits partiels i, i' par les relations
La force précédente peut donc encore s'écrire
a« idsi'ds' f 3 ^ ^A
— -J- 5 — ( cos e — ;t cos cos 8 ) .
Aujourd'hui, on écrit habituellement cette formule de la manière suivante :
— 2A* 2^^ ( cos € — -^ cos cos j ,
A^ étant la constante fondamentale des ouations électromagnétiques
évaluée en unités électrostatiques. La constante a^ de Weber est, on le voit, liée à cette constante A^ par la relation
W. Weber, d'ailleurs, changea bientôt la forme de sa loi, qu'il écrivit
ee'
dt*
La nouvelle constante c^ ainsi introduite était liée à la constante a' par l'égalité
et, partant, en vertu de l'égalité (112), elle est liée à la constante A' par Tégalité
Il est clair que c est une grandeur de même espèce qu'une vitesse.
Imaginons que la vitesse avec laquelle les deux charges e, e'
s'approchent ou s'éloignent l'une de l'autre, vitesse dont la valeur
dr d^f*
absolue est celle de tt, soit une vitesse uniforme; ^ sera égal
à et les deux charges se repousseront avec une force
ee
Si l'on a
'drV dtj
ces deux forces .se détruiront; la force électrodynamique
1 ee' /^dr\^ eé
— T "ê ( ;77 ) f^ï^*^ équilibre à la force électrostatique -^ •
Cette constante c, W. Weber et R. Eohlrausch, dans un mémoire demeuré classique (*), en ont déterminé expérimentalement la valeur; ils ont trouvé que cette valeur, évaluée en mUHmètres par seconde, était :
Ils font suivre simplement ce résultat de la réflexion que voici :
'^ Cette détermination de la constante c prouve donc que deux masses électriques devraient se déplacer avec une très grande vitesse Tune par rapport à l'autre, si Ton voulait que la force électrodynamique fît équilibre à la force électrostatique; savoir avec une vitesse de 439 millions de mètres ou de 59 320 milles par seconde; cette vitesse surpasse notablement celle de la lumière. .
L'année suivante, 6. Kirchhoflf (**) se proposa de déduire de la théorie de Weber les lois suivant lesquelles l'induction électrodynamique se propage dans un fil conducteur.
Il flt observer que la résistance du fil figurait dans les équations obtenues, mais divisée par un facteur constant dont la valeur numérique est extrêmement grande; de sorte que dans un fil de cuivre de quelques mètres de longueur, de quelques millimètres de rayon, les lois de variation du courant électrique étaient sensiblement les mêmes que si le fil avait une résistance nulle. Dans ce cas limite, où le fil est supposé sans résistance, l'intensité J du courant électrique qui parcourt un conducteur fermé s'exprime, à l'instant ^, par la formule suivante :
f^'+;/î')+f(f-;/f'jr
S étant la longueur du fil depuis une origine donnée jusqu'au point considéré, h une constante et f une fonction arbitraire.
(♦) R. Eohlrausch et W. Weber, Elektrodynamiséhe Maassbesiimmungeny inabeêondere ZurùckfUhrung der Stromintensitâts-Méssufigen auf mechanische M<M88, Leipzig, 1856.
(*♦) G. Kirchhofif, Ueber die Bewegung der Elektridtât in Drâhten (Pogoen- DORFF^s Annalen, Bd. G, 1857).
Ce courant peut être regardé comme le résultat de la superposition de deux autres courants d'intensités respectives
r = ^ e~*' ffs - -^t
ou de deux ondes amorties qui se propagent en sens contraire avec une vitesse — = .
* La vitesse de propagation d'une onde électrique, dit Kirchhoff, se trouve d'après cela égale à -= ; elle est donc indépendante de la
section du fil, de sa conductibilité, enfin de la densité électrique; sa valeur est de 41 950 milles par seconde; elle est partant très voisine de la vitesse avec laquelle la lumière se propage dans un espace vide. ^
L'analyse du mouvement de Télectricité dans un fil, qui avait conduit 6. Kirchhoflf à cette remarquable conséquence, se trouvait peu après étendue (*) par le même auteur aux conducteurs dont les trois dimensions sont finies.
Le résultat obtenu par G. Kirchhofif ne pouvait manquer de frapper Weber. Il entreprend de soumettre les oscillations d'un courant électrique variable en un fil conducteur à une étude théorique et expérimentale approfondie (**). Cette étude confirme les recherches de Kirchhoff. Moyennant certaines hypothèses, au nombre desquelles se trouve la petitesse de la résistance du fil, on
reconnaît que * -^ est la limite vers laquelle tendent toutes les
vitesses de propagation, et pour la valeur donnée de c
ànn Merv 4 ^« millimètre
seconde
(♦) G. Kirchhoff, Ueber die Bewegung der Elektrieitàt in Leitem (Pogokndorff's AmrALSN, Bd. GlI, 1857).
(**) Wilhem Weber, Elektrodynamisehe Maassbestimmungenj inébesùndêre iiber êUktriêche Schwingungen, Leipzig) 1864.
cette limite a pour valeur
-i=-310740xlO«ï!îîl!î5î^, y^2 seconde
c'est-à-dire une vitesse de 41 950 milles «n une seconde. .
* 6. Eirchhoff a déjà trouvé cette expression pour la vitesse de propagation des ondes électriques et il a remarqué " qu'elle est « indépendante de la section du fil, de sa conductibilité et de la „ densité électrique; que sa valeur, qui est de 41 950 milles par « seconde, est très voisine de la vitesse de la lumière dans le vide .. Si cette concordance approchée entre la vitesse de propagation des ondes électriques et la vitesse de la lumière pouvait être regardée comme Tindice d'une relation intime entre les deux doctrines, elle mériterait le plus grand intérêt ; car la recherche d'une semblable relation a une grande importance. Mais il est évident qu'il faut considérer avant toutes choses la véritable signification qu'a cette vitesse en ce qui concerne l'électricité ; et cette signification ne paraît pas être de nature à favoriser de grandes espérances. ^
* En effet, comme nous l'avons montré ci-dessus, pour que la véritable vitesse de propagation s'approche de cette limite qui coïncide avec la vitesse de la lumière, il faut non seulement que le fil conducteur soit très délié, eu égard à sa longueur, mais encore que ce fil long et fin ait une très petite résistance. Il est bien évident que la vitesse réelle ne s'approchera que très rarement de cette valeur limite et que, très souvent, elle en sera fort éloignée. ,
§ 2. La vitesse de Ut lumière et la propagation des actions électriques; recherches de B. Biemann, de C. Neumann, et de L. Lorenz.
L'égalité, au moins approchée,
(114) A« = ij,
où V désigne la vitesse de la lumière dans le vide, n'en est pas moins une conséquence des expériences deWeber et deKohlrausch
et, malgré les approximations auxquelles était soumise la proposition démontrée par 6. Eirchhoff, cette égalité était trop frappante pour qu'on n'y vtt pas la marque d'une relation intime entre la lumière et l'électricité. Dès ce moment, les physiciens tentèrent d'introduire dans les théories électriques l'idée d'une propagation qui se produirait à trayers l'espace avec la vitesse même de la lumière.
Le 10 février 1858, Bemhard Riemann lisait à la Société des Sciences de Goettingue une note intitulée : Ein Beitrcy zur Electron dynamik; cette note ne fut publiée (*) qu*après la mort de l'illustre analyste.
Le point de départ adopté par Riemann est le suivant.
Supposons qu'un point M porte, à l'instant ^, une charge électrique variable avec f, q{f). On admet ordinairement qu'en un point M', dont r est la distance au point M, cette charge électrique engendre une fonction potentielle dont la valeur, au même instant
^, est — . Â l'instant f, la fonction potentielle au point M' est
9it)
Riemann admet qu'à l'instant ^, la fonction potentielle engendrée en M' par la charge du point Mest-jU \ a étant
une constante positive ; la fonction potentielle en M' à l'instant i est
On peut évidemment énoncer cette hypothèse en disant que la fonction potentielle électrostatique, au lieu de se propager instantanément dans l'espace, comme on l'admet habituellement, s'y propage avec la vitesse finie a.
(♦) Bemhard Riemann, Ein Beitrag zur EUktrodynantik, Poggbndorff's Annaun, Bd. GKXyH,— Bemhard RiemantCs gesammelte tnathemaiisehe Werke, p. 270; 1876.
Or, de cette hypothèse, Bernhard Riemann déduit pour le potentiel électrodynamique mutuel de deux systèmes, une formule qui coïncide avec celle que W. Weber a donnée, pourvu que Ton prenne
D'après la détermination de Weber et de Eohlrausch, on a
millimètre
seconde
" Il en résulte que a est égal à 41 949 milles géographiques par seconde, tandis que les calculs de Busch, prenant pour point de départ les observations d'aberrations faites par Bradiey, donnent pour vitesse de la lumière 41 994 milles, et que Fizeau, par une mesure directe, a trouvé 41 882 milles. „
Riemann pouvait donc résumer de la manière suivante sa contribution à l 'électrodynamique :
** J'ai trouvé que l'on pouvait expliquer les actions électrodynamiques des courants électriques en supposant que l'action d'une masse électrique sur une autre ne se produit pas instantanément, mais se propage avec une vitesse constante; cette vitesse est d'ailleurs égale, aux erreurs d'expérience près, à la vitesse de la lumière. „
Malheureusement, selon une remarque de Clausius (*), l'analyse de B. Riemann était certainement inexacte; l'éditeur des œuvres de Riemann, M. H. Weber, suppose avec vraisemblance que l'erreur avait été reconnue par Riemann et l'avait empêché de livrer sa note à l'impression.
En 1868, alors que l'écrit de Riemann était encore inconnu, l'Université de Bonn fêtait son jubilé cinquantenaire; comme Gratulationsschrift de l'Université de Tubingue, M. Garl Neumann présenta un écrit intitulé : Theoria nova phœnomenis electricis applicanda; cet écrit contenait le résumé d'une théorie qui fut,
(*) R. Clausius, Poggendorff^s Annalen, Bd. CXXXV, p. 606 ; 1869.
plus tard, publiée in extenso sous ce titre (*) : Die Principien der Mektrodynamik.
L'hypothèse fondamentale de M. Cari Neumann concordait essentiellement avec celle de Riemann; l'auteur renonçait en ces termes : " Nova introducitur suppositio, statuendo, causam illam motricem, quam potentiale vocamus, ab altéra massa ad alteram non subito sed progrediente tempore transmitti, atque — ad instar lucis — per spatium propagari celeritate quadam permagna et constante. Quam celeritatem denotabimus litera c. ,
** Ista suppositio, conjuncta cum hac altéra, principium Hamiltonianum normam exprimere supremam ac sacrosanctam nuUis exceptionibus obviam, fit suppositio in theoria nostrafundamentalis^ ex qua (absque ulla ulteriore suppositione) leges illaa notissimse a cel^3 Ampère, Neumann, Weber, conditae sua sponte emanabunt. „
Mais si Thypothèse essentielle admise par M. Cari Neumann concorde avec celle qu'avait émise B. Riemann, elle s'en sépare immédiatement lorsque son auteur la traduit en formules.
Considérons, dit-il, deux points M, M', portant des charges électriques et agissant l'un sur l'autre; soit r leur distance à l'instant t. D'après ce que nous avons dit de la propagation du potentiel, nous devons distinguer deux espèces de potentiel : le potentiel émissif et le potentiel réceptif.
Le potentiel émissif du point M est le potentiel qui est émis par le point M à l'instant t, et qui ne parvient au point M' que quelque temps après; il a pour expression
ee'
Quant au potentiel réceptif M. Cari Neumann le définit en ces termes : * Potentiale receptivum vocabimus id, quod utrumque punctum recipit tempore /, aliquanto antea ab altero puncto emissum. Unde elucet potentiale receptivum respectu dati temporis
(*) G. Neumann, Die Principien der Eléktrodynamik, Mathematische ânna- LKN, Bd. XVU, p. 400.
cujuslibet formatum idem esse ac potentiale emissivum respectu teraporis cujusdam prioris formatum. „
Par des considérations qu'il serait trop long d'exposer ici, mais que Ton trouvera dans Técrit intitulé : Die Principien der Elektrodynamik^ M. Cari Neumann parvient à l'expression du potentiel réceptif uj que donnent les égalités suivantes :
, du
ee r
1 + i f±^'' ^ c' [dt
TT = ee
, f\o^ r 1 dr
De cette expression du potentiel émissif, l'emploi du principe de Hamilton permet de tirer l'expression de la force que chaque point subit à l'instant t ; cette force est dirigée suivant la droite qui joint les deux points, elle est répulsive et a pour grandeur
ee'
c^ \dt) + c"- ^ dt\
C'est la force donnée par' la loi de Weber.
Pour que la théorie de M. Garl Neumann s'accorde avec les lois connues de l'électrodynamique, il sera nécessaire de donner à la constante c la valeur, déterminée par Weber et Kohlrausch,
millimètre seconde
Ce n'est donc pas avec une vitesse égale à la vitesse V de la lumière dans le vide que se propage le potentiel, mais avec une vitesse plus grande et égale à V \/2-
Dans le volume même des Annales de Poggendorff où était
imprimée pour la première fois l'hypothèse électrodynamique de B. Riemann, L. Lorenz publiait (*) une théorie qui avait avec la pensée de Riemann, d'ailleurs inconnue de Fauteur, une affinité plus étroite que la théorie de C. Neumann.
En généralisant par induction les équations de Télectrodynamique données par W. Weber, G. Kirchhoflf (**) était parvenu à un système d'équations régissant la propagation des actions électriques dans les corps conducteurs.
Soit V = 2i 1^ fonction potentielle électrostatique, où la
sommation s'étend à toutes les charges électriques q du système.
Cette fonction peut s'exprimer plus explicitement.
A l'instant t, au point (a;, y, z) d'un volume électrisé, la densité électrique solide a pour valeur cr (a?, y, z^ t); k l'instant t^ au point (a:, y, z) d'une surface électrisée, la densité superficielle électrique a pour valeur Z {x, y, z, t). On a alors
(114) V{x,y,z,t) = j li^^:lii:iÛ d^' +|
la première intégrale s étendant à tous les éléments duj' des volumes électrisés et la seconde à tous les éléments dS' des surfaces électrisées.
Soient
les trois composantes du flux électrique (***) au point {x, y, z), à l'instant t.
(*) L. Lorenz, Sur Videntité des vibrations de la lumière et des courants électriques (cf. Selskabs. Ovkrs., 1867, p. 26. — Poggendorf's Annalen, Bd. GXXXI, p. 243; 1867. — Œuvres scientifiques de L. Lorenz, revues et annotées par H, Valentinier, 1. 1, p. 173; 1896).
(**) G. Kirchhoff, Ueher die Bewegung der Elektricitât in Leitern. (Poggen- DORFP's Annalen, Bd. CII; 1857).
(***) Dans le mémoire de G. Kirchhoff, w, t?, w;, ont un sens un peu différent, lié aux conceptions particulières de Weber sur la nature du courant électrique.
Considérons les fonctions
Les équations du mouvement de Télectricité dans un corps conducteur dont p est la résistance spécifique s'écriront, selon G. Kirchhoflf,
p \hx "^ c« ht
, 1 /bV , 2 hV
1 /bV 2 hW
^ ~ p l b;^ + C« ht
L. Lorenz fait remarquer fort justement qu'en prenant pour point de départ non pas les formules de Tinduction données par Weber, mais d'autres formules qui leur sont rigoureusement équivalentes pour le seul cas étudié jusqu'alors, celui des courants linéaires uniformes, on peut obtenir non point les équations précédentes, mais d'autres équations analogues, en particulier celles-ci :
p \hx c^ ht
I 1 /'^V 2 hG'
(117) ^ ^ = - p (,bF - ? "b^
^ __ 1 /bV __ 2^ bH
p \hz c^ ht
où l'on a
Cette remarque devait bientôt être reprise par Helmholtz (*) et lui suggérer rintroduct ion, dans les théories électrodynamiques, de la constante numérique, d'une si grande importance, qu'il désigne par la lettre k.
Ce sont les équations (117) que L. Lorenz prend pour équations du mouvement de Félectricité; mais au lieu d'y conserver les fonctions V, F, G, H, définies par les égalités (114) et (118), il y substitue les fonctions
(1 IS^^O j G {X, y, ^, = 1 ^ (^'^ y'^^'^ ^ - -^ d^\
(*) Helmholtz, t/ieft^r die Gesftze der inconstanten elektrischen Strôme in horperlich ausgedehnten Leitern (Verhandlungen des naturhistorisgh-mrdtci- NisGHEN Vereins zu Heidelbero, 21 jauvier 1870. — Wissensghaftlighe Abhand- LUNGEN, Bd. I, p. 537). — Ueber die Bewegungsgleichungen der Elektrodynamik fur ruhende leitende Kôrper (Borchardt s Journal fur reine und angbwandte Mathematik, Bd. LXXII, p. 57. — Wissensghaftlighe Abhandlungen, Bd. I, p. 545).
ou
C'est, on le voit, Thypothèse, émise par B. Riemann, selon laquelle la fonction potentielle électrique se propage avec la vitesse a, que L. Lorenz admet et qu'il étend aux fonctions F, 6, H, composantes de Vétat électrotonique.
Les équations (117) deviennent
1 /^bO 2 bF\ ^ p l^ba; + c- ht) '
1 ^5W , 2 bH^ ^"~ p V^^ + c- ht^
Ces équations ne diffèrent des équations (117) que par la substitution de f ^ j à < ; or, dans toutes les expériences, r est
égal au plus à quelques mètres, tandis que a représente une vitesse égale à peu près à 300000 kilomètres par seconde;
t j diffère donc extrêmement peu de t et les équations
(il7) et (117^^^) peuvent être regardées comme également vérifiées par l'expérience.
On vérifie sans peine qu'en tout point d'une masse continue, on a
a^AV — — = — 4Tra2(T (x, y, z, t\
a^AH T-r^ = — ina^îv {x^ y, z, t).
Dès lors, il n'est pas malaisé de voir que les équations (117^^') et (119) permettent d'écrire les équations
, . 2 bh) 47T /b(T , 2 bv\
auxquelles doit être jointe l'équation de continuité
On voit sans peine que chacune des trois quantités
bw bv bu bw bv bu
^"^ ~ by ^ bz' ^^ ~ bz~ bx' ^'"~b5"~Ey
vérifie l'équation
A 2 5»uj Stt 6uj
^^ c^ bt^ ~ pc2 b^
Si le milieu considéré est extrêmement résistant, de telle sorte que p ait une très grande valeur, le second membre de cette équation est négligeable devant le premier membre ; Téquation se réduit à la forme bien connue
Au) - -, -^ = 0,
ce qui nous enseigne que, dans le milieu considéré, les flux électriques transversaux se propagent avec la vitesse -7=. Nous
parvenons ainsi à la proposition suivante :
Dans un milieu extrêmement résistant, les flux électriques trans^ versaux se 'propagent avec une vitesse égale à la vitesse de la lumière dans le vide.
Encouragé par cet important résultat, L. Lorenz n'hésite pas à formuler une théorie électromagnétique de la lumière : les milieux transparents sont tous des milieux très mauvais conducteurs de Télectricité et la lumière qui se propage en ces milieifx est constituée par des flux électriques transversaux périodiques.
L'hypothèse, assurément, est séduisante; elle se heurte cependant à de grandes difficultés.
En premier lieu, les équations obtenues n'excluent nullement la possibilité de flux électriques longitudinaux, dont le rôle sera difficile à expliquer.
En second lieu, et c'est l'objection la plus grave, selon la théorie précédente, dans un milieu très mauvais conducteur quelconque, les flux électriques transversaux se propagent toujours avec une vitesse égale à la vitesse de la lumière dans le vide ; au contraire, dans un milieu transparent, la lumière se propage avec une vitesse qui caractérise ce milieu et qui est moindre que la vitesse de la lumière dans le vide ; et l'on ne voit aucun moyen simple de modifier les hypothèses de la théorie précédente de telle manière que cette contradiction disparaisse.
Cette contradiction semble condamner irrémédiablement la théorie électromagnétique de la lumière proposée par L. Lorenz.
§ 3. Uhypothèse fondamentale de Maxwell, — Polarisation
électrodynamique des diélectriques
Une différence logique extrêmement profonde sépare les hypothèses de B. Riemann, de L. Lorenz, de M. G. Neumann, des suppositions admises jusque-là sur la propagation des actions physiques.
La théorie de l'émission de la lumière représentait la propagation de la lumière comme la marche d'un projectile ; ce qui se propageait, en cette théorie, c'était une substance.
La propagation du son se produit, au contraire, sans que la substance siège de cette propagation, l'air par exemple, subisse des déplacements notables; mais, tandis qu'une masse d'air, d'abord en mouvement, retombe au repos, une masse voisine, qui était en repos, se met en mouvement ; dans ce cas, il y a propagation non d'une substance, mais d'un accident, d'un mouvement.
De ces deux types se rapprochent la plupart des théories physiques où intervient la notion de propagation. Dans la théorie des ondulations, la transmission de la lumière est la propagation d'un mouvement; et lorsque, adoptant les idées de Weber, Kirchhoff étudie la propagation de Télectricité dans les corps conducteurs, il la considère comme le flux d'une certaine substance.
On peut évidemment généraliser davantage encore et concevoir la propagation en un corps d'un accident qui ne serait pas un mouvement de ce corps, mais une qualité quelconque ; pour un physicien qui . regarde l'électricité comme n'étant ni un fluide, ni un mouvement, mais simplement une certaine qualité, les équations de Kirchhoff représentent une propagation de cette qualité au travers des corps conducteurs.
Mais toutes ces manières diverses de considérer la notion de propagation ont un caractère commun; substance ou accident, c'est quelque chose de réel qui disparaît d'une région de l'espace pour apparaître dans une région voisine. Il n'en est plus de même dans les théories de la propagation des actions électriques proposées par B. Riemann, par L. Lorenz, par M. Cari Neumann; ce n'est plus une réalité qui parcourt l'espace, mais une fiction, un symbole mathématique, tel que la fonction potentielle ou les composantes de l'état électrotonique.
Ce caractère des nouvelles théories a peut-être été soupçonné par L. Lorenz; en tous cas, il a été clairement aperçu par M. Cari Neumann ; mais celui-ci n'hésite pas à regarder la fonction potentielle, dont il suppose la propagation, comme une réalité : " Potentiis datis, dit-il, datum esse potentiale, ac vice versa, potentiali dato, datas esse potentias, satis notum est. Qnde apparet in traditam mechanices theoriam nil novi introduci statuendo, potentiale principalem esse causam, ab 'isto procreari potentias, scilicet potentiale vocare veram causam motricem, potentias vero tantummodo formam vel speciem exprimere ab illa causa sibi paratam. „ Ce passage permettrait, je crois, de regarder à juste titre M. Cari Neumann comme le créateur de la doctrine philosophique et scientifique qui a aujourd'hui si grande vogue sous le nom de doctrine de la migration de l'énergie (Wanderung der Energie).
Les idées de Maxwell n'ont rien de commun avec ces doctrines ;
les symboles mathématiques ne se propagent pas; par exemple, la fonction potentielle électrostatique au point {x, y, z)^ à l'instant a pour expression, dans un milieu de pouvoir diélectrique K,
et non, comme le voudrait l'hypothèse' de B. Riemann,
Ce qui se propage, c'est une qualité réelle : dans les corps conducteurs, le flux de conduction, dans les corps diélectriques, le flux de déplacement.
La considération des corps diélectriques est, d'ailleurs, un des points essentiellement nouveaux de la théorie de Maxwell ; ni B. Riemann, ni M. C. Neumann n'ont fait la moindre allusion à la polarisation des diélectriques ; pour L. Lorenz, les corps isolants sont simplement des corps dont la résistance spécifique est très grande, des corps très mauvais conducteurs (*) et c'est au flux de conduction se propageant dans de semblables corps qu'il assimile les vibrations lumineuses.
Au contraire, pour Maxwell, la lumière qui se propage en des corps transparents consiste essentiellement en f^ux de déplacement produits au sein de corps diélectriques.
Ces flux de déplacement, nous le savons, produisent les mêmes actions pondéromotrices et électromotrices que les flux de conduction ; mais leur génération est soumise à une autre loi, et l'invention de cette loi est une des idées les plus puissantes et les plus fécondes de Maxwell.
Dans un système où l'équilibre est établi, les composantes /*, g, h
{*) La différence entre le point de vue de Maxwell et le point de vue de Lorenz a été fort bien marquée dans une note ajoutée par M. H. Valentinier aux œuvres scientifiques de ce dernier (L. Lorenz, Œuvres scientifiques, revues et annotées par H. Valentinier, tome I, p. 204, note 16).
du déplacement sont liées aux dérivées de la fonction potentielle électrostatique V par les égalités [1" partie, égalités (102)]
' in bx- ^ 4tt by ' 4tt bz
Dans un système qui n'est pas en équilibre, les égalités précédentes doivent être remplacées par celles-ci
OÙ jB^jï Ey^E^ sont les composantes du champ électromoteur total, aussi bien du champ d'induction que du champ statique.
Voyons cette idée découler naturellement des hypothèses admises par Maxwell touchant la constitution des diélectriques.
Nous avons reconnu, au cours de cette étude, que Maxwell se laissait presque constamment guider, dans ses suppositions touchant les diélectriques, par les hypothèses de Faraday et de Mossotti, conçues elles-mêmes à l'imitation des hypothèses magnétiques de Poisson. Selon ces hypothèses, un diélectrique est formé de petites masses conductrices, noyées dans un ciment isolant. L'action d'un champ électromoteur dinduction sur un diélectrique résultera donc des actions que ce champ exerce sur un grand nombre de conducteurs ouverts.
Or, en un conducteur ouvert, un champ électromoteur d'induction produit le même effet qu'un champ électromoteur statique ; il oblige l'électricité à se distribuer de telle sorte que la charge positive s'accumule à l'une des extrémités du conducteur et la charge négative à Tautre extrémité; en d'autres termes, ce champ polarise le conducteur ouvert.
Maxwell insiste à plusieurs reprises au sujet de cette action qu'un champ d'induction exerce sur un conducteur ouvert.
" Considérons, écrit-il déjà dans son mémoire On Faradatfs Lines of Force (*), un conducteur linéaire ne formant pas un circuit fermé; supposons que ce conducteur coupe des lignes de force
(*) J. Cierk Maxwell, Scientific Papers, vol. I, p. 186.
magnétique, soit par Tefifet de son propre mouvement, soit par les variations du champ magnétique. Une force électromotrice agira dans la direction du conducteur ; mais cette force ne pourra produire un courant, car le conducteur n'est pas fermé; elle produira une tension électrique aux extrémités du conducteur. „
De ce passage, Maxwell ne tire, pour le moment, aucune conclusion relative à la polarisation des diélectriques, à laquelle il ne s'attache guère en ce premier mémoire sur Télectricité ; il en va autrement du mémoire : On physical Lines of Force.
* L'expérience nous enseigne, y écrit-il (*), que la tension électrique est de même nature, qu'elle soit engendrée par Télectricité statique ou par Télectricité galvanique : une force électromotrice produite par le galvanisme, par exemple celle que fournit une bobine d'induction, peut charger une bouteille de Leyde. „
**... Si une différence de tension existe entre les diverses parties d'un corps, l'électricité passe ou tend à passer de la partie où la tension est la plus grande à la partie où elle est la plus faible. „
L'application de ces considérations aux petits corps conducteurs que renferme un diélectrique est immédiate; elle impose des conclusions que Maxwell énonce en ces termes (**) :
* Lorsqu'une force électromotrice agit sur un diélectrique, elle produit un état de polarisation de ses particules semblables à la distribution de la polarité sur les particules du fer qu'on soumet à l'action d'un aimant ; comme la polarisation magnétique, cet état de polarisation peut être figuré comme un état où chaque particule possède deux pôles de propriétés contraires. „
* Lorsqu'un diélectrique est soumis à l'induction, nous pouvons concevoir que, dans chaque molécule, l'électricité est déplacée de manière à rendre positive une des extrémités et négative l'autre extrémit-é ; mais l'électricité demeure liée en entier à chaque molécule et ne peut passer d'une molécule à une autre. ,
" L'effet de cette action sur la masse totale du diélectrique est de produire un déplacement général de l'électricité dans une certaine direction... La grandeur du déplacement dépend de la
(*) J. Glerk Maxwell, Scientific Pâpers, vol. I, p. 490. (*♦) J. Clerk Maxwell, loc.cit, p. 491.
nature du corps et de la force électromotrîce; si h est le déplacement, R la force électromotrice et E un coefficient qui dépend de la nature du diélectrique, on a
