I- 4TTeF ' (1 +4TTeF

L'analogie des deux théories est alors complète.

L'analogie entre la théorie de Maxwell et la théorie classique n'est plus aussi complète dans le cas où le système renferme un diélectrique hétérogène ou plusieurs diélectriques distincts.

Supposons que des conducteurs 1 soient plongés dans un milieu diélectrique homogène et indéfini 0, et que, dans ce milieu, se trouve un autre corps diélectrique, également homogène, 2 ; aux diélectriques 0 et 2 correspondent des valeurs K^, Kg du coefficient K.

La fonction Y, qui est continue dans tout l'espace et constante à l'intérieur de chacun des conducteurs, vérifie l'équation AY = 0 aussi bien à l'intérieur du diélectrique 0 que du diélectrique 2.

A la surface de séparation du diélectrique 0 et du diélectrique 2, elle vérifie la relation

A une

la surface de contact du corps 1 et du diélectrique 0 se trouve densité superficielle E^o donnée par l'égalité

Enfin, l'énergie électrostatique a pour valeur

Comparons ces relations avec celles que donne la théorie classique.

La fonction V, continue dans tout l'espace, constante à l'intérieur des conducteurs, est harmonique au sein des diélectriques.

A la surface de contact des diélectriques 0 et 2, on a

(a) (1 + 4neF„) ^ + (1 + 4TtfF,) g- = 0.

A la surface de contact du conducteur 1 et du diélectrique 0 se trouve une densité superficielle réelle

1 + 4Tr€Fo 5V

A la surface de contact des deux diélectriques se trouve une densité superficielle, purement fictive,

__ €(F,-Fo)5V " l + 4TreF, 5No'

et cette densité n'est pas nulle, en général, si Fg n'est pas égal à F^. Enfin, l'énergie électrostatique a pour valeur

U = | j VA.orfS.o +1 jvA,„rfS„

W ^^^^d + wJ^^'-^^-' + lj^^

Peut-on passer du premier groupe de formules au second en remplaçant Eio par T^q et Y par XV, \ étant une constante convenablement choisie ?

La comparaison des égalités (b) et (P) donnerait

(1 + 4TTeFo) = KoX.

Celle des égalités (a) et (a) donnerait

l + 4TreF2 K, l + 4TTeFo Ko'

On aurait donc, d'une manière générale.

K\ = (1 +4TTeF).

L'égalité (c) deviendrait

Si nous posions

1 + 4TreFo '

nous retrouverions le premier terme de l'expression (t), mais point le second.

Nous arrivons donc à la conclusion suivante :

Si 0 désigne le milieu polarisable éthéré où tous les corps sont censés plongés ; si F^ est le coefficient de polarisation diélectrique de ce milieu; si F2 est le coefficient de polarisation diélectrique du corps plongé dans ce milieu; si, enfin, dans les équations de la troisième électrostatique de Maxwell on remplace :

La densité électrique E à par la densité électrique réelle

la surface des conducteurs Z,

eV La fonction Y par la fonction - — r-—» — ft- , où

^ 1 + 4tt€Fo

V est la fonction potentielle électrostatique,

Le coefficient Ko par (^ + ^^^^0)^ ^

Le coefficient K2 par ^^ — ■ ^^-^ — ! ^ ,

Partant, le rapport ^ par ^ ! 4^^p' >

on retrouve les formules par lesquelles l'électrostatique classique détermine la valeur de la fonction potentielle en tout le système et la distribution réelle de l'électricité sur les conducteurs, en sorte que, pour ces problèmes, les deux électrostatiques fournissent des solutions équivalentes.

L'équivalence se poursuit si l'on veut étudier les forces pondéromotrices produites entre conducteurs électrisés dans un système qui ne renferme pas d'autre diélectrique que le milieu 0.

Mais s'il existe un autre diélectrique 2, la transformation précédente, appliquée à l'énergie électrostatique de Maxwell, ne donne pas l'énergie électrostatique classique; il y manque le terme

e (F, - Fo) r ,, bV

1 + 4TTeF, J bN

dS..

qui s'écrirait aussi, en vertu des équivalences que nous venons d'indiquer,

^; ~' ^0 1 \u rj- JS

K„ — K. r r/wv

Stt

On voit que ce terme ne peut être nul, si le champ électrique n'est pas nul et si le diélectrique 2 diffère du milieu 0.

La présence ou l'absence de ce terme différenciera la loi des forces pondéromotrices qui s'exercent dans le système considéré selon la doctrine classique ou selon la doctrine de Maxwell.

Or, les recherches de M. Gouy (*), qui sont d'ailleurs sur ce point une suite naturelle des nôtres (**), ont montré que la doctrine classique rendait parfaitement compte des actions observées entre conducteurs et diélectriques par divers physiciens, notamment par M. Pellat. Il faut en conclure qu'en général, ces actions ne s'accordent pas avec l'électrostatique de Maxwell.

(*) Gouy, Journal de Physique, 3® série, t. V, p. 154, 1896.

(**) P. Duhem, Leçons sur V Électricité et le Magnétisme, t. II, 1892.

CHAPITRE II Les six équations de Maxwell et l'énergie électromagnétique

§ 1. Les trois relations entre les composantes du champ électrique et les composantes du flux.

Supposons qu'un courant électrique uniforme parcoure un fil disposé selon le contour G d'une aire A; regardons cette aire de telle façon que nous voyons le courant circuler en sens contraire des aiguilles d'une montre; nous regarderons la face positive de l'aire A (fig. 1).

Si un pôle magnétique, renfermant l'unité de magnétisme austral, est placé en présence de ce courant, il est soumis à une force dont a, p, f, sont les composantes; cette force est ce que Maxwell nomme la force magnétique, ce que, plus justement, on nomme aujourd'hui le champ magnétique.

Supposons que ce pôle unité décrive une courbe fermée c, que cette courbe perce une et une seule fois l'aire A, et qu'elle la perce

en passant de la face négative à la face positive; la force à laquelle le pôle est soumis effectue un certain travail que représente l'intégrale

(a dx-\- ^ dî/ -\- ^ dz)

étendue à la courbe fermée c.

Les lois de l'électromagnétisme, établies par Biot et Savart, par Laplace, par Ampère et par Savary, font connaître les propriétés des grandeurs a, p, t- Ces lois conduisent à la conséquence suivante :

Le travail dont nous venons de donner l'expression ne dépend ni de la forme de la courbe r, ni de la forme de la courbe G ; il ne dépend que de l'intensité du courant qui parcourt la courbe G ; si cette intensité J est mesurée en unités électromagnétiques, il a pour valeur 4TrJ :

(27) \ {adx ^ ^dy -^ ^dz) = 47tJ.

Cette égalité peut s'interpréter un peu autrement. Supposons que la courbe c soit le contour d'une aire a. Si nous regardons l'aire a de telle sorte que nous voyons le pôle d'aimant tourner en sens inverse des aiguilles d'une montre, nous dirons que nous regardons la face positive de l'aire a.

Il est clair que le courant qui parcourt le fil G perce l'aire a en passant du côté négatif au côté positif; et comme, au travers de chaque section du fil G, il transporte dans le temps dt^ une quantité dQ = idt d'électricité positive, on peut dire que l'aire a est traversée, pendant le temps dt^ du côté négatif au côté positif, par une quantité d'électricité positive c^Q = Mi. L'égalité (27) peut donc s'écrire

(28) dt { {adx -^^dy + '^ dz) = ^-ndQ.

Gette égalité s'étend sans peine au cas où le champ renferme un nombre quelconque de fils parcourus par des courants fermés et uniformes. Si une courbe fermée c, parcourue dans un sens déter-

miné, est le contour d'une aire a et si dQ est la quantité d'électricité positive qui, dans le temps dt^ perce l'aire a du côté négatif au côté positif, l'égalité (28) demeure exacte.

La démonstration suppose que la courbe c n'a aucun point commun avec les fils conducteurs qui transportent l'électricité; pour affranchir l'égalité (28) de cette restriction, certaines précautions seraient nécessaires ; sans s'y attarder, Maxwell admet que l'égalité (28) s'étend même au cas où la courbe fermée c est tracée au sein d'un corps que des flux électriques parcourent d'une manière continue.

Dans ce dernier cas, la quantité dQ se relie simplement à ces flux.

Soient da un élément de l'aire a; UyV^w les composantes du flux électrique en ce point; N la normale à cet élément, menée dans un sens tel qu'elle perce l'aire a du côté négatif au côté positif; dans le rnême sens, et pendant le temps dt^ Faire de livre passage à une quantité d'électricité

[u cos (N, x) -]- V cos (N, y) -{- w cos (N, z)] da dt

et l'aire a tout entière à une quantité d'électricité

dt l [u cos (N, x) + V cos (N, y) -\- iv cos (N, z)\ da = dQ.

L'égalité (28) devient donc

(29) l {o.dx-{-^dy-\-'idz) — ^:'ïi\ [u cos (N, ^) + ^^ cos (N, «/) + w? cos (N, z)\ da = 0.

Or, une formule souvent employée par Ampère et dont la forme générale est due à Stokes permet d'écrire

|(a(ia.+ My + ïrf^)= - j [ (g-g)cos(N,x)

L'égalité (29) peut donc s'écrire

-\- ^-nu ) cos (N, x) +

écrire

bï

5P hx

ba by

Cette égalité doit être vraie pour toute aire a tracée à l'intérieur du corps que parcourent les flux électriques. Pour cela, on le voit sans peine, il faut et il suffit que l'on ait, en tout point de ce corps, les trois égalités

Î>T |Ê „ 4.„, / ou 5t .

4Tn/;.

Ces trois équations, auxquelles Maxv^rell attribue un rôle essentiel, se trouvent établies, dans son plus ancien mémoire (*) sur l'électricité, par une démonstration que de simples nuances distinguent de la précédente; cette démonstration il la reproduit (**) ou l'esquisse (***) dans tous ses écrits ultérieurs.

Dans son mémoire : On Faraday' s Lines of Force ^ Maxwell fait suivre les équations (30) de la remarque que voici: " Nous pouvons observer que les équations précédentes donnent par différentiation

bu j^ bv bw ^ bx'^ by~^ b^ ~ '

(*) J. Glerk Maxwell, On Faraday s Lines of Force (Scientific Papers, vol. I, p. 194), En réalité, dans ce mémoire, Maxwell omet le facteur 4tt ; en outre les signes des seconds membres sont changés par suite d'une orientation différente des axes des coordonnées.

(**) J. Glerk Maxwell, On physical Lines of Force (Scientific Papers, vol. I, p. 462), — Traité d' Électricité et de Magnétisme, trad. française, t. II, p. 285.

(***) J. Glerk Maxwell, A dynamical Theory of the electromagnetic Field (Scientific Papers, vol. I, p. 557).

ce qui est l'équation de continuité pour les courants fermés. Toutes nos investigations se borneront donc, à partir de ce moment, aux courants fermés; et nous connaissons peu de chose des effets magnétiques des courants qui ne seraient pas fermés. „

La condition d'uniformité, imposée aux courants dans les prémisses du raisonnement, se retrouve dans les conséquences; Maxwell qui, à l'époque où il écrivait les lignes précédentes, professait sur les courants électriques les mêmes idées que tous les physiciens, se garde bien d'en conclure que tous les courants soient nécessairement uniformes, mais seulement que l'application des équations (30) se doit limiter aux courants uniformes.

La même observation se retrouve dans le Traité d'Électricité et de Magnétisme; mais, selon la doctrine exposée dans ce Traité, si le flux de conduction et le flux de déplacement peuvent être séparément non uniformes, le flux total, obtenu par la composition des deux précédents, est toujours uniforme; les équations (30) seront donc exemptes de toute exception " si nous considérons w, v^ w comme les composantes du flux électrique total comprenant la variation de déplacement électrique, aussi bien que la conduction proprement dite „. En d'autres termes, on pourra, en tout état de cause, écrire les relations

5t ^P hy hz

4tt {u + w).

, -r- — r~ = — 4Tr (i<? + w).

\ hx hy ^ '

§ 2. L'état électrotonique et le potentiel magnétique dans le mémoire : On Faraday's Lines of Forge.

Le groupe de trois équations que nous venons d'étudier ne constitue pas, à lui seul, tout l'électromagnétisme de Maxwell. Il est complété par une série de propositions essentielles. La forme de ces propositions, la suite de déductions et d'inductions qui les

fournit, varient d'un écrit à l'autre; nous devrons donc analyser successivement chacun des mémoires composés sur l'électricité par le physicien écossais; selon l'ordre chronologique, nous commencerons par le mémoire intitulé : On Faraday's Lines of Force.

Dans ce mémoire, comme dans ses autres écrits antérieurs au Traité d'Électricité et de Magnétisme, Maxwell ne tient jamais compte des surfaces de discontinuité que peut présenter le système; il faut donc, pour suivre sa pensée, supposer que deux milieux distincts sont toujours reliés par une couche de passage très mince, mais continue; il suffit que la remarque en ait été faite pour que toute difficulté soit écartée de ce côté.

Il n'en est pas de même des difficultés causées par les erreurs matérielles de calcul et, particulièrement, par les fautes de signe; elles sont incessantes dans le passage que nous nous proposons d'analyser et jettent quelque incertitude sur la pensée de l'auteur.

Aux composantes a, p, y du champ magnétique qu'il nomme tantôt force magnétique, tantôt intensité magnétique et tantôt force magnétisante effective, Maxwell adjoint une autre grandeur, de composantes A, B^ C (*), qu'il nomme induction magnétique ; ce mot qui, dans des écrits plus récents, prendra un autre sens, désigne assurément ici la grandeur que l'on considère habituellement, dans la théorie du magnétisme, sous le nom ^'intensité d'aimantation; conformément aux idées de Poisson, on doit avoir [^e Partie, égalité (2)]

/QQv hA hB . bC

p étant la densité du fluide magnétique fictif, que Maxwell nomme la matière magnétique réelle (**).

(•) Nous ne conservons pas ici les notations de Maxwell.

(**) J. Glerk Maxwell, On Faraday' s Lines of Force (Scientific Papers, vol I, p. 192). En réalité, au lieu de p, Maxwell écrit iirp; en outrp, dans le passage indiqué, le signe du second membre de l'égalité (32) est changé; mais il se trouve rétabli à la p. 201.

Entre les grandeurs A^ B, C et les composantes a, p, t à\i champ existent les relations

où K désigne la résistance à Vinduction magnétique (*); si l'on continue à rapprocher la théorie de Maxwell de la théorie de Poisson, on reconnaît que cette résistance est l'inverse du coefficient d'aimantation.

Soit Fia fonction continue, nulle à l'infini, que définit l'équation

(34) AF+ 4Trp = 0.

Cette fonction ne sera autre chose que la fonction potentielle magnétique introduite en physique par Poisson. Considérons les différences

^=^ -4Sb^^ 1 4tt hz

Selon les égalités (32) et (34), ces différences vérifieront la relation

Or un théorème d'analyse, souvent employé par Stokes, par Helmholtz, par W. Thomson, enseigne qu'à trois fonctions a, 6, c,

(*) J. Clerk Maxwell, loc. cit., p. 192.

liées par la relation (36), on peut toujours associer trois autres fonctions F, G, H, telles que l'on ait

1 /6F 4Tr \bz

4Tr [bx

bx by

Dès lors, les égalités (35) peuvent s'écrire

4tt^

bW\

6F by

Empruntant une dénomination par laquelle Faraday désignait une conception assez vague, Maxwell (*) donne aux quantités F, G, H le nom de composantes de l'état électrotonique au point {x, y, z).

Quel sera le rôle physique attribué à ces grandeurs ? L'étude du potentiel électromagnétique d'un système va nous l'apprendre.

Revenons aux équations (30).

Dans un système qui ne renferme pas de courant, où, par conséquent, w, V, w sont partout égaux à 0, ces équations nous enseignent que les composantes a, p, t du champ magnétique sont les trois dérivées partielles d'une même fonction ; quelle est cette

(*) J. Clerk Maxwell, loc. cit., p. 203 ; les quantités F, G, H sont désignées par ao, po, To-

fonction ? Guidé par la théorie classique, Maxwell admet (*) que c'est la fonction — F, en sorte que, dans un système qui renferme des aimants et point de courant, on a

bx '■

5F hy

Lorsqu'un système d'aimants se meut, les forces qui s'exercent dans ce système, conformément aux lois classiques que Maxwell admet et que traduisent les égalités précédentes, effectuent un certain travail ; selon un théorème bien connu, ce travail est la diminution subie par l'expression

îi

Fp c?uj.

où l'intégrale s'étend à tous les éléments de volume c?uu du système. Pourquoi Maxwell (**) omet-il le facteur 72 ^t écrit-il ces lignes : " Le travail total produit durant un déplacement quelconque d'un système magnétique est égal au décroissement de l'intégrale

Fp (/o)

étendue à tout le système, intégrale que nous nommerons le potentiel total du système sur lui-même „ ? On n'y voit point de raison. Toujours est-il qu'il serait impossible de corriger cette erreur et de restituer à E sa véritable valeur sans ruiner, par le fait même, toute la déduction que nous voulons analyser. Passons donc condamnation sur cette erreur et poursuivons. L'égalité (41) peut encore s'écrire, en vertu de l'égalité (32),

blB

5 F by

(*) J. Clerk Maxwell, loc. cit., p. 202. En réalité, en ce. passage, Maxwell dit F; mais à la page suivante, il rétablit un signe exact. (**j J. Clerk Maxwell, loc. cit., p. 203.

ou enfin (*), en vertu des égalités (40),

= — f {Aa 4- 5p + Cf) dvj.

Maxwell admet (**) que cette expression du potentiel s'étend au cas où le système renferme non seulement des aimants, mais encore des courants. Faisant alors usage des égalités (39), l'égalité (42) peut s'écrire

^ 1 f / 5F , hF , 5F\ ,

5 F^2■ bz

bx 5 y On trouve sans peine, en vertu des égalités (40) et (34),

-= r VAVdix) = — 4Tr (vp duj.

D'autre part, en tenant compte des égalités (30), on trouve

JKIf-ë)" + (£-5?)*' +(S-S)']''" =f[(g-g)^+(S-S)« + (S-g)«]

= — 4Tr f (Fw + Gi; + Rio) dvj.

dvj.

dii)

(*) J. Clerk Maxwell, îoc. cit., p. 203, change le signe du second membre. (**) J. Clerk Maxwell, Ioc. cit., p. 203.

L'égalité (43) devient donc (*)

E = ( Vpdvj — ( (Fu -{-Gv^ Hw) duj.

Parvenu à cette formule, Maxwell se propose de tirer du principe de la conservation de l'énergie les lois de l'induction électromagnétique, imitant, comme il le reconnaît (**), le raisonnement bien connu de Helmholtz dans son Mémoire : Ueber die Erhaltung der Kraft

Imaginons, dit-il, que des causes extérieures lancent des courants dans le système. Ces causes fournissent du travail sous deux formes.

En premier lieu, elles surmontent la résistance que les conducteurs opposent au passage de l'électricité; si l'on désigne par Ey.^Ey^ E^^ les composantes du champ électromoteur en un point, le travail fourni dans ce but, pendant le temps dt^ est

— dt {(E^u + EyV + E,w)dyyi,

En second lieu, elles fournissent du travail mécanique qui met le système en mouvement ; le travail ainsi fourni pendant le tem[)s dt est, par hypothèse, égal à l'accroissement de la quantité Q pendant le même temps; sans justifier l'omission du terme y* Fp (^uj, Maxwell réduit (***) cet accroissement à

^ dt^{{Fu -^ Gv + Yiw) d^

ou bien encore, en supposant w, v, w invariables, à

Ç fdY , d(j . dH \.

(*) J. Clerk Maxwell, loc. cit., p. 203. (♦♦) J. Clerk Maxwell, loc. cit., p. 204. (***} J. Clerk Maxwell, loc. cit., p. 204.

Si l'on suppose que les causes extérieures disparaissent, et que les courants soient exclusivement engendrés par l'induction que le système exerce sur lui-même, le travail fourni par ces causes extérieures doit être égal à 0, d'où l'égalité

qui peut encore s'écrire

dF . „\ , fdG

dt ' '') ' \dt ^ y) ^ \dt

On vérifie cette égalité (45) si l'on pose

Ces égalités, dont Maxvirell (*) admet l'exactitude, relient les composantes du champ électromoteur d'induction aux composantes de l'état électrotonique.

§ 3. Examen de la théorie précédente.

Ces égalités s'accordent-elles avec les lois connues de l'induction?

Maxwell n'a point donné l'expression analytique des fonctions F, G, H, non plus que de la fonction F et, partant, n'a pas développé les égalités (46) ; mais il est aisé de suppléer à son silence.

La fonction V étant, selon son sentiment maintes fois répété, la fonction potentielle magnétique, est donnée par l'égalité

(47) F(.,,,.) = I (^,^ + iJ.ii + C,g d.,.

(*) J. Glerk Maxwell, loc. cit., p. 204.

Dès lors, les conditions imposées aux fonctions F, G, H les déterminent sans ambiguïté et donnent :

F(^,2/,s) = jfc,^- B,^)rfa,„

(48) <J G {x,y,z) = J (^.l,g - C^j rftu,,

Si, dans les équations (46), on reporte ces expressions des fonctions F, G, H, on trouve, pour les composantes du champ électromoteur d'induction, des expressions qui s'accordent fort exactement avec les lois connues, dans le cas oii l'induction est produite par un changement d'aimantation sans que le système éprouve aucun mouvement. L'accord est moins parfait lorsque les aimants et les conducteurs se déplacent ; un terme manque, que d'ailleurs on rétablirait sans peine en cessant de traiter w, v^ IV comme invariables et en laissant constant seulement le flux électrique dont ces trois quantités sont les composantes.

Mais une objection plus grave se dresse contre la théorie de Maxwell.

Si cette théorie, appliquée à un système en mouvement, y dénote l'existence de forces électromotrices d'induction, ces forces électromotrices présentent toutes ce caractère de s'annuler lorsque le système ne contient pas d'aimant; le mouvement de conducteurs traversés par des courants serait donc incapable d'engendrer aucun phénomène d'induction.

Cette seule conséquence suffit à condamner la théorie exposée par Maxwell dans son écrit : On Faraday' s Lines of Force.

Ajoutons une remarque faute de laquelle le lecteur éprouverait quelque embarras en comparant les formules précédentes à celles de Maxwell.

En premier lieu, Maxwell, en écrivant les égalités (30), omet, au second membre le facteur 4Tr; ce facteur 4Tr, il l'introduit au contraire au second membre de l'égalité (32) et il nous faut indiquer brièvement combien est illogique cette introduction.

Elle a pour point de départ ce que, dans le mémoire en question, Maxwell dit des flux électriques (*).

Si u, V, w sont les composantes du flux en un point d'une surface fermée S, la quantité d'électricité qui pénètre dans cette surface pendant le temps dt est

dt l [u cos (Ni, x) -\- V cos (N^, y) + w cos (N^, z)] dS.

Une intégration par parties transforme cette expression en

l'intégrale s'étendant au volume que limite la surface close; par une faute de signe évidente, Maxwell écrit

Si e désigne la densité électrique en un point intérieur à la surface S, l'intégrale (49) doit être égale à

ce qui donne de suite l'équation de continuité

/Km bu bv biv be

(^^) -bï + 67/ + 57 + ^ = ^-

Maxwell n'écrit pas cette égalité; mais il écrit l'égalité (**) .^.. bu . bi' . bw .

(''l) bï + b^ + 5F = ^'^P-

sans y joindre aucune explication, sinon que p s'annule dans le cas des courants uniformes.

(♦) J. Glerk Maxwell, loc, cit , pp. 191-192.

(**) J. Glerk Maxwell, loc. cit., ^. 192, égalité (G).

Il est évidemment loisible de considérer une quantité p définie

1 he par cette égalité ; cette quantité p se trouvera être égale à — 7— r-r*,

TcTT 0 f

malheureusement, Maxwell semble supposer que la quantité p est

be précisément égale à r-r et raisonner en conséquence ; il est

probable que cette supposition le guide au cours de l'assimilation qu'il établit (*) entre la conductibilité électrique et l'aimantation et le conduit à relier les composantes de l'induction magnétique à la densité magnétique par l'égalité

/rQx bA . bB . bC ,

qu'il remplace d'ailleurs, quelques pages plus loin (**), par

/rov bA . bB . bC .

Nous aurons occasion plus loin de revenir sur cette égalité (52). Pour le moment, contentons-nous de remarquer que l'emploi des égalités (30) et (32) sous la forme que nous avons donnée fournit des formules qui, parfois, diffèrent de celles de Maxwell par l'introduction ou par la suppression d'un facteur 4it ; mais cette modification n'altère pas, croyons-nous, l'esprit même de la théorie.

Il est, cependant, une dernière objection que l'on pourrait adresser à l'interprétation que nous avons donnée de cette théorie. Nous avons admis sans discussion que Vinduction magnétique dont parle Maxwell devait être identifiée ici avec Vintensité d'aimantation telle qu'elle a été définie au début de cet écrit; que, par conséquent, la résistance magnétique K était l'inverse du coefficient d'aimantation k considéré par Poisson. Cette assimilation demande à être discutée.

A la surface qui sépare un aimant d'un milieu non magnétique.

(*) J. Glerk Maxwell, loc. cit., p. 180. (**) J. Glerk Maxwell, loc. cit., p. 201.

la fonction potentielle magnétique F vérifie la relation [I« Partie, Chapitre I, égalité (5)]

1^ + ^ = 4îT [^ cos {N„ X) + B cos (N„ y) + C cos (N„ z)i

Ni et Ne étant les directions de la normale vers l'intérieur et vers l'extérieur de l'aimant. Si les lois de l'aimantation sont celles que Poisson a données [Ibid., égalités (6)], le second membre de

i cgauLC pjc».

^CClCllLC V4.C

viciiL — "dtiirt. . ^- , cii aui i

C 4UC 1 cji^cime

précédente devient

+ (l+4nÂ;)g==0.

Or, Maxwell

indique nettement (*) que la résistance

magnétique K

est égale au rapport

bV ■

On doit donc

poser

' l+i-nk'

La quantité

la = 1 + iT^k

est ce que W. Thomson (**) a nommé la 2^^^"iné(ihilité magnétique.

La résistance électrique considérée par Maxwell doit donc être prise égale à l'inverse non du coefficient d'aimantation de Poisson, mais de la perméabilité magnétique de W. Thomson.

Les composantes de V induction magnétique s'obtiennent en divi-

(*) J. Glerk Maxwell, loc. cit., p. 179.

(**) W. Thomson, Papkrs on elegtrostatics and magnetisj4, art. 629; 1872.

sant les composantes a, p, y du champ par la résistance magnétique ou, ce qui revient au même, en les multipliant par la perméabilité magnétique; ces grandeurs ont donc pour expressions

(57) A = (l+47TA;)a, B = (1 + 4ttA;; p, G = (1 + 4ttA:)t,

tandis que les composantes J, B, C de V aimantation ont pour valeurs

ka, B == Af,

C = kj.

L'induction magnétique et l'aimantation ne sont pas identiques; leurs composantes sont liées par les égalités