TT

4ttA:

Lors donc que nous avons identifié Vinduction magnétique de Maxwell avec Vintensité d^ aimantation nous avons commis une grave confusion.

Si nous l'avons commise, c'est qu'elle nous a semblé conforme à la pensée de Maxwell, et que la théorie développée nous a paru intimement liée à cette confusion.

Certainement, dans le mémoire que nous analysons, Maxwell n'a nullement aperçu la distinction sur laquelle nous venons d'insister; il proclame (*) la complète identité mathématique des formules auxquelles conduit la théorie classique de la polarité magnétique et des formules fournies par sa théorie de la propagation par conductibilité des lignes de force magnétiques ; maintes fois, au cours de ses raisonnements, il transporte à Vinduction magnétique les propriétés connues de Vaimantation. En particulier, le point que voici semble très clair :

La confusion entre la notion d'induction mag^iétique et la notion d'intensité d'aimantation que Ton considère dans la théorie classique du magnétisme a seule conduit Maxwell lorsqu'il a établi une relation entre les variations que l'induction magnétique

(*) J. Glerk Maxwell, On Faraday' s Lines of Force (Scientific Papers, vol. P p. 179).

éprouve d'un point à l'autre et la densité de la matière magnétique; lorsque, dans son Traité d' Électricité et de Magnétisme, Maxwell parviendra à distinguer les deux notions d'intensité d'aimantation et d'induction magnétique, il n'établira plus aucune relation entre les dérivées des composantes de cette dernière et la densité magnétique.

§ 4. L'état électrotonique et V énergie électromagnétique dans le mémoire : On physical Lines of Forge

Notre intention n'est pas de discuter ici les problèmes de mécanique que soulève la théorie exposée dans le mémoire : On physical Lines of Force; acceptant comme démontrées toutes les lois dynamiques que Maxwell énonce au sujet du milieu qu'il a imaginé, nous examinerons seulement de quelle manière Maxwell transporte ces lois du domaine de la mécanique au domaine de l'électricité.

Le fluide que renferment les cellules est animé d'un mouvement tourbillonnaire; soient, au point (:r, î/, z) et à l'instant ^, a, p, y les projections sur les axes d'un segment égal à la vitesse angulaire de rotation et porté sur l'axe instantané de rotation de l'élément dvj ; soit, en outre, |li une grandeur proportionnelle à la densité du fluide qu'animent ces mouvements tourbillonnaires. Selon Maxwell, un élément de volume duj du fluide est soumis à une force dont Xc?uu, Y(^uj, Zdvj sont les composantes; X a la forme que voici (*) :

(60) X = I;rAua + è.P+ÀMO«+^^^"^+^^+^'^'

47T \bx hy hz J îStt hx

' 4tt \Jbx hz) 4Tr \by hxj hx

Y et Z ont des expressions analogues.

Laissant de côté le terme — —, oii TT représente une certaine pression, Maxwell s'efforce de donner une interprétation élec-

(*) J. Clerk Maxwell, On physical Lines of Force, Sgientific Papers, vol. I, p. 458.

tromagnétique des autres termes qui forment le second membre de l'égalité (60).

Le point de départ de cette interprétation est le suivant : Les grandeurs a, p, y, composantes de la rotation, figurent, en chaque point, les composantes du champ magnétique.

Dès lors, si l'élément dvj renferme une masse m de fluide magnétique, il doit être soumis à une force ayant pour composantes am, pm, fm ; parmi les termes qui forment X, on doit en

premier lieu, selon Maxwell, trouver le terme ap, p =-7— étant la

densité du fluide magnétique au point considéré, et ce terme ne peut être que le premier; Maxwell est conduit ainsi à admettre que la densité du fluide magnétique en un point est donnée par l'égalité

Maxwell, qui donne de nouveau le nom de composantes de l'induction magnétique aux quantités |Lia, jup, jliy, est ainsi amené à reprendre l'égalité (52) qu'il avait proposée, puis abandonnée, dans son précédent mémoire.

Cette relation, Maxwell cherche-t-il à la justifier autrement que par le besoin de retrouver un certain terme au second membre de l'égalité (60)? Il n'écrit dans ce sens que ces quelques lignes (*) :

" De la sorte,

te^*"

Si»^^

d[x) = 4Trp f/uj,

qui représente la quantité totale d'induction traversant la surface de l'élément c/uu de dedans en dehors, représente la quantité contenue en cet élément de la matière magnétique imaginaire australe. „

Mais ces lignes vont à l'encontre de l'objet poursuivi par Maxwell, car elles conduiraient à écrire au second membre p^uj, et non point 4ttp c?uu.

(*) J. Glerk Maxwell, loc. cit., p. 459.

L'influence exercée sur l'esprit de Maxwell par l'étrange égalité (51), écrite en son précédent mémoire, est ici bien palpable.

Si a, p, Ti représentent les composantes du champ magnétique, les composantes u, v, w du flux électrique doivent vérifier les égalités (30). Au second membre de X, on aura

ce qui représentera la composante parallèle à Ox de l'action électromagnétique.

Reste à interpréter le terme

Il représente la composante parallèle à Ox d'une force qui tend à entraîner l'élément (iuu vers la région de l'espace où le champ a la plus grande valeur absolue. Faraday (*) avait déjà montré que l'on pouvait regarder un petit corps diamagnétique, c'est-à-dire un corps pour lequel |u a une moindre valeur que dans le milieu ambiant, comme se dirigeant vers la région de l'espace où le champ a la moindre valeur absolue; et W. Thomson avait montré (**) qu'un petit corps parfaitement doux était, en quelque sorte, attiré par le point de l'espace où (a^ + p^ + T^) a la plus grande valeur. Maxwell n'hésite pas à voir dans le terme (63) la composante parallèle à Ox de cette attraction.

Mais une objection grave peut être faite à cette interprétation.

Lorsqu'un corps parfaitement doux est soumis à l'induction magnétique, l'aimantation qu'il prend peut être figurée par une certaine distribution de fluide magnétique; les actions qu'il subit peuvent être décomposées en forces qui solliciteraient les diverses masses élémentaires de ce fluide magnétique ; l'attraction apparente exercée sur le corps parfaitement doux par le point où le

(*) Faraday, Expérimental Researghes, § 2418 (Philosophical Transactions, 1846, p. 21).

(**) W. Thomson, Philosophical Magazine, octobre 1850. — Papers on Electrostatics and Magnetis s n» 647.

champ atteint sa plus grande valeur absolue n'est pas une action distincte des précédentes et superposée aux précédentes ; elle n'en est que la résultante. L'interprétation de Maxwell lui fait donc trouver deux fois, au second membre de l'égalité (60), une action que les lois reconnues du magnétisme n'admettent qu'une seule fois.

Cette difficulté n'est pas la seule à laquelle se heurte la théorie dont nous poursuivons l'exposé.

Supposons (*) que le système ne renferme aucun courant électrique; les égalités, alors vérifiées,

se transformeront, selon les égalités (30), en

by bz ' bz bx ' bx by '

les composantes a, p, y du champ magnétique seront les trois dérivées partielles d'une même fonction :

^V ^ hV bV

L'égalité (61) deviendra

(65) Ar,^^^vi-âr.^n+èr.^n=-4.p

vx y^ ^) -I- 5^ ^^ b^; + bi ^^^ -bi

et, dans une région où \x ne change pas de valeur lorsque l'on passe d'un point au point voisin,