VOÛTES EN ARC DE CERCLE

Au Heu du plein cintre, les Romains employèrent quelquefois Parc de cercle dans leurs grands ouvrages, mais sans que la flèche descendît jamais au-dessous des deux tiers du rayon, ce qui laisse encore bien loin nos arcs modernes, dont la flèche s'abaisse jusqu'au l/10#de l'ouverture ; ils ne firent, à vrai dire, que des pleins cintres dont les naissances furent remontées. Ils n'eurent qu'une confiance très-médiocre dans les arcs

à faible flèche, à cause sans doute des poussées latérales qu'elles engendraient; quelques-uns de ces arcs, employés comme couvertures de portes dans les enceintes romaines de Tours, et de Dax, sont en effet déchargés par une voûte plein cintre supérieure.

Pour la détermination des dimensions des voûtes, on ne trouve dans Vitruve, qui a voulu réunir dans son livre toutes les connaissances et toutes les règles relatives à son art, aucune formule ou donnée empirique qui pût servir de guide à la routine des constructeurs anciens ; en matière de statique, de résistance des matériaux, aucune observation, aucune recherche ne semble avoir encore été faite de son temps, ou tout au moins il n'en consigne aucune. Un certain instinct pratique inspirait alors Tingénieur ou Parchitecte ; le hasard faisait un peu le reste. Si nous prenons, en effet, la formule la plus simple qui ait pu se présenter à l'esprit des constructeurs pour déterminer les dimensions des voûtes, celle d'un rapport constant, éprouvé par l'expérience, entre l'épaisseur à la clef et le diamètre de l'ouverture, et que nous cherchions la valeur de ce rapport dans trois types d'ouvrages, constructions civiles, ponts et aqueducs, nous trouverons par la suite que ce coefficient varie :

1° Pour les constructions civiles, de 0,083 (arc de Titus à Rome) à 0,152 (arcades des arènes de Nîmes) : il est égal à 0,116 pour une moyenne de huit exemples ;

2* Pour les ponts, il va de 0,045 (pont de Narni) à 0,133 (pont Fabricius) : la moyenne est de 0,086 pour vingt et un exemples;

3# Pour les aqueducs, on trouve comme limite 0,100 (aqueduc d'Arles) et 0,280 (aqueduc Alexandrina) : la moyenne est de 0,138, calculée sur onze exemples.

On pourrait croire que, par ces variations, on ait prétendu tenir compte de la résistance plus ou moins grande des matériaux employés; mais on les rencontre sur le môme ouvrage, fait évidemment avec des éléments de même nature; ainsi :

Dans l'arc de Septime Sévère, la grande voûte donne 0,094, la petite 0,149;

Au pont Fabricius, les grandes arches fournissent le rapport 0,061, les arceaux des culées 0,133;

Au Pont-du-Gard, la grande arche de 24m,50 donne, comme valeur du rapport, 0,065; les arches latérales de 15m,50 et 19m,20 donnent 0,100 et 0,080; les arceaux du troisième étage de 4n,80, 0,120.

Ce dernier exemple montre bien qu'aucune règle un peu précise n'aidait à calculer les dimensions de cette partie si importante et si délicate des ouvrages.

On n'arrive pas à trouver un coefficient plus fixe, en cherchant à introduire une constante de sécurité, comme dans la formule de Perronet.

Toutefois, en appliquant cette dernière formule au calcul de ces mêmes voûtes, on reconnaît que les dimensions les plus faibles données par les Romains, sont encore supérieures aux résultats du calcul.

En examinant les moyennes des trois types de constructions que nous avons citées plus haut, on reste frappé du sens pratique qu'elles font ressortir du milieu de ces tâtonnements et de ces incertitudes : dans les constructions civiles, les voûtes sont chargées de murs, de lourdes corniches, d'attiques, etc. ; elles ont besoin d'être plus solides que les voûtes de ponts, recouvertes d'un simple pavage et faiblement chargées par les véhicules romains; dans le premier cas, le coefficient moyen s'élève à 0,116, il s'abaisse à 0,086 dans le deuxième; pour les aqueducs, les voûtes sont recouvertes d'un massif plus ou moins épais de maçonnerie, d'une cuvette fermée, avec des pieds-droits élevés et une certaine charge d'eau; il faut surtout que ces voûtes soient particulièrement solides et stables, à l'abri de tout mouvement qui disloquerait les cuvettes et amènerait de graves accidents : le coefficient se relève à 0,138.

Ces différences dénotent chez les anciens constructeurs un sentiment très-juste des conditions et des nécessités qui s'imposaient à eux.

Quant aux portées que leurs voûtes atteignirent dans leurs grands ouvrages, elles se tinrent généralement entre 25 et 30 mètres; pourtant, quand il fallut éviter des fondations difficiles en rivière ou sur de mauvais terrains, ils ne reculèrent pas devant les énormes ouvertures de 40 et 42 mètres, comme

au viaduc de Narni. Dans ce genre, l'art moderne s'est rarement lancé dans des entreprises plus hardies.

Bien que ces ouvrages n'appartiennent pas- aux travaux publics, nous ne résistons pas au désir de compléter cette étude succincte des voûtes romaines par l'examen de quelques solutions intéressantes qui se rattachent à ces problèmes.

Les Romains exécutèrent des voûtes d'arête (Thermes de Dioclétien), des voûtes sphériques ou en cul-de-four, des coupoles de 30 mètres de diamètre en briques, en pierre de taille, en pierres ponces ou en poteries creuses/ maçonnées au mortier ou au plâtre, comme aux ruines de Spalatro, au Panthéon, aux tombeaux du Mont-Cassin et de la Porte Maggiore à Rome; les pénétrations de ces voûtes sphériques ou des voûtes en berceau par des limettes cylindriques sont appareillées avec une habileté extrême. Ils firent, avec le même succès, des voûtes plates, des voûtes en arc de cloître, ou des arcs plats rachetés par des demi-berceaux.

A défaut de connaissances théoriques en stéréotomie, leurs ouvriers eurent un talent merveilleux pour relever tous les angles et tous les détails d'une pierre en œuvre, pour les transporter sur une autre avec des panneaux, des cerces ou des équerres en plomb, et pour refouiller la pierre complémentaire si exactement qu'elle épousait la précédente comme si elle avait été moulée sur elle; cette habitude de précision, ils l'apportaient avec eux dans les ouvrages les plus grossiers, comme les pavages en polygones irréguliers, et l'on cite d'anciens dallages de terrasse si soigneusement assemblés, en contact si parfait, que leur surface horizontale était étanche. C'est par une exécution de proche en proche, que nous pouvons expliquer, pour cette époque, la solution de certains problèmes difficiles de ces constructions.

Ces appareils devaient leur coûter toutefois d'assez grande peines, car ils les réservèrent pour leurs édifices les plus remarquables; généralement, pour recouvrir leurs grandes salles, ils employèrent la voûte en berceau, éclairée par des baies dans les pieds-droits, et sacrifièrent volontiers le jour et la légèreté à la simplicité de cette disposition.

C'est aussi la voûte en berceau, à pieds-droits évidés ou non,

qui servit le plus souvent à la couverture des citernes et des réservoirs; Rondelet cite pourtant, dans une circonstance pareille, l'emploi d'un arc de cloître (pi. XI, fig. 7-8). Quelquesunes de ces voûtes de réservoirs furent exécutées en béton, sur le noyau à déblayer taillé suivant la douelle de la voûte de recouvrement.