SURFACES EN HECTARES

d'£6out

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DES BASSIXI PODB DES PBSTKS, PAH KILOMÈTRE, DE

l-.OO

3tl

La formule (A) peut se mettre sous la forme

En l'appliquant au type n** 1 , avec i = 1 , on trouve ,

S = 187 hectares,

résultat 4 fois ^ plus petit que celui donné par la formule (B).

Si la formule (A) était admise, l'égout d'Asnières, en doublant sa pente, ne suffirait pas pour drainer un rectangle de 2 kilomètres de longueur sur 1 kilomètre de largeur ; il me semble

qu'il suffit de citer ce résultat pour faire comprendre l'exagération des débouchés ainsi obtenus.

Je vais d'ailleurs démontrer par d'autres raisons l'inexactitude théorique de la formule (A) et mettre en évidence l'erreur qui résulte de son application.

Le débit d'un égout très long devient constant. — D'après cette formule, le débit des égouts s'accroîtrait indéfiniment à mesure que la surface de leurs versants augmenterait.

Or, il est facile de voir que, les averses étant limitées dans leur durée, l'accroissement du débouché est aussi limité, c'està-dire que, dans un égout d'une longueur indéfinie, le débit n'augmente que sur une certaine longueur à partir de l'origine et qu'ensuite il reste constant.

Soient :

AB l'égout collecteur d'une ville, vu en plan et ayant une section et une pente uniformes,

rf'

cf, c'fj oT, ...ydfy d'f, d!'f, . . . , ses tributaires que je supposerai , pour plus de simplicité, entièrement semblables entre eux et

équidistants.

Supposons une forte averse tombant d'une manière uniforme

sur toute la ville.

Prenons une tranche d'eau M dans l'égout collecteur au moment où les tributaires commencent à donner ; il est clair qu'elle s'accroîtra en passant au confluent de chaque tributaire pendant toute la durée de la pluie et ensuite, lorsque la pluie

222 APPENDICE AUX a ËGOUTS b.

aura cessé, jusqu'à ce que les tributaires aient versé leur dernière goutte dans l'égout collecteur ; elle sera parvenue alors à un certain point M', et, à partir de là, elle cessera de s'accroître. La tranche M, prise à un point quelconque de Tcgout, s'accroîtra partout de la même manière, et donnera le même débit et la même section mouillée en un pomt M' pris à la même distance de M; on peut donc la supposer partant de l'origine A; et le temps pendant lequel elle s'accroîtra sera égal à T -f- 1, T étant la durée de la pluie, t celle de l'écoulement dans les tributaires après la pluie.

En désignant par V la vitesse moyenne de translation de la tranche d'eau M pendant le temps (T4- 1), la longueur mm' sur laquelle cette tranche s'accroîtra sera égale à V (T h- t), et, à à partir du point m\ le débit de l'égout sera constant.

Cette formule prouve que la grandeur du débit de l'août dépend non seulement de l'intensité, mais encore de la durée de la pluie, ce que mes observations sur l'égout de Ceinture ont démontré.

Si l'égout Â6 était établi dans les conditions des collecteurs de Paris, c'est-à-dire si la vitesse de l'eau V était égale à 1",20 environ, les quantités T et f à une heure {3600 secondes), la longueur L sur laquelle le débit de l'égout s'accroîtrait serait donnée par l'expression

L=V(TH-f)=l™,20x(3600-h3600) = 8640";

le débouché de l'égout s'accroîtrait donc pendant 8 000 mètres environ et resterait constant ensuite.

Cette longueur de 8 000 mètres est celle des plus longs égouls de Paris.

Pour les égouts qui débouchent dans un fleuve au-dessus du niveau de l'eau, la vitesse ne peut plus être calculée au moyen de la formule du mouvement uniforme sur les derniers kilomètres. En effet, la pente à la surface de l'eau devient plus grande que

celle du radier, la vitesse s'accélère, la hauteur de Teau dans régoul et, par conséquent, la section mouillée diminue à mesure qu'on s'approche du confluent.

Ainsi, à la suite de l'orage du 21 mai 1857, l'eau refluait par les bouches de l'égout de Ceinture dans les rues de Provence, Saint-Nicolas, de la Ville-l'Evêque ; et au débouché en Seine, la section était libre sur plus d'un mètre de hauteur.

On pourrait donc, à partir d'un certain point, diminuer la section des égouts, au moins en hauteur, jusqu'au confluent. Mais les variations de niveau du fleuve viennent encore compliquer cette question. Je crois donc qu'il ne serait ni très utile, ni très prudent d'opérer celle réduction.

Revenons à la figure et à la formule

longueur mm' = V (T -H t) .

On peut tirer de leur examen que pour des pluies torrentielles :

1*" La quantité d'eau débitée par unégout collecteur dans une ville plus étendue que Paris, telle que Londres par exemple, s'accroît sur une plus grande longueur lorsque la vitesse ou, ce qui revient au même, la pente du radier est plus forte. Si cette pente est uniforme d'un bout à l'autre, il n'en résulte aucune augmentation dans la section mouillée, puisqu'elle croît en raison inverse de la vitesse.

2*" La plus mauvaise disposition pour un collecteur très long est celle qui consiste à lui donner une très forte pente à l'origine et une faible pente dans ses parties moyenne et inférieure. En effet, avec cette disposition, le débit s'accroît sur une plus grande longueur avant de devenir constant, il est plus considérable par conséquent et exige une section plus grande lorsque la vitesse se ralentit par suite de la diminution de la pente.

S*" Il n'est nullement nécessaire, pour qu'un collecteur atteigne son débit maximum, dans une ville très grande, comme Londres par exemple, que l'averse soit générale ; il suffit qu'elle

â2i APPENDICE AUX a ÉGOUTS ».

s'étende sur un nombre de tributaires consécutifs suffisants pour occuper sur le collecteur la longueur MM'.

4"" Il peut se faire qu'à Londres le volume maximum d'eau débouchant du collecteur général soit le même qu'à Paris, bien que la surface de la première ville soit beaucoup plus grande que celle de la seconde.

Je ne terminerai pas cette note sans faire ressortir l'analogie frappante qui existe entre le régime des égouts et celui des ruisseaux et même des grandes rivières à versants imperméables; je pourrais pour ceux-ci tirer de la figure et de la formule les mêmes conclusions que pour ceux-là.

Toutefois, entre les grands cours d'eau et les égouts, il existe une différence essentielle ; les grandes averses qui produisent le débit maximum des égouts et des ruisseaux sont sans action sur les grandes rivières, parce qu'elles ne s'étendent jamais que sur une trop petite partie d'un grand bassin.

Mais à part cette différence, l'analogie est complète.

Ainsi, dans un grand fleuve comme la Loire, dont le bassin est imperméable sur une vaste superficie, le débit par seconde des plus grandes crues connues est constant sur une très grande étendue du lit, presque dès l'origine. A Roanne, M. l'ingénieur Boulanger a constaté qu'il aurait été de 10000 mètres cubes par seconde en octobre 1846, sans la retenue opérée par la digue de Pinay; à Saumur, il est à peine de 10000 mètres cubes par seconde.

Les plus grandes crues connues sont produites aussi bien par des pluies qui n'occupent qu'une partie restreinte du bassin, comme celle d'octobre 1846, que par des pluies générales, telles que celles de 1856. La disposition des pentes du lit des grands fleuves, presque toujours très fortes à l'origine et faibles dans les parties moyenne et inférieure, augmente donc énormément la section mouillée dans les plaines, et contribue puissamment à élever le niveau des eaux en temps d'inondaticn.

Il n'y a, au contraire, aucune analogie entre le régime des égouts et celui des rivières à versants entièrement perméables, telles que TEure, ou même des fleuves dans les versants desquels les terrains perméables dominent, tels que la Seine.

Sur ces rivières, les crues croissent d'une extrémité à l'autre du bassin ; l'influence des pentes dans les parties perméables est à peu près nulle, puisque l'eau passe par les sources avant d'arriver aux thalwegs.

Pour qu'un égout ait le même régime qu'une rivière de ce genre, il faudrait que les toitures de la ville fussent remplacées par des filtres.

LES ÉGOUTS

ANNEXES