BD BF DF ~ FË

XXIX. Problème. Un arc de cercle étant décrit sur la ligne AB, y inscrire les cordes AC, CB qui soient entre elles dans un rapport donné.

XXX. Soit un cercle dont le diamètre est AB; qu'on mène une corde DE perpendiculaire au diamètre, et une

autre corde DF; quon joigne EF qui prolongée rencontre

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le diamètre en U ; je dis qu on aura

XXXI. Soif, un demi-cercle décrit sur AB; qu'on mène jiar les points A, B les droites BD, AF, perpendiculaires sur AB; puis la droite DE, et en son point F (situé sur le . cercle) la perpendiculaire FG qui rencontre le diamètre A lîenG; je dis que l'on aura AE . BD = G A . GB.

XXXII. Soit le triangle ABC, dont le côté. AB est égal à AC ; si par un point D, pris sur le prolongement de AB on mène DE faisant le triangle BDE égal en surface au triangle ABC; /mis, qu'on divise en deux parties égales le coté AC par la droite BF : je dis que l'on aura

(i) Simsou remarque {Opéra quœdam p. 5a3; que dans la dcmonslra* tion de ce Lcmine, que donne Pappus, il n'y a rien qui exige que le triangle ABC soit isocèle comme le prescrit l’énoncé. 11 pense que le texte a été altéré par l’introduction de cette condition restrictive. Et en effet, le Porisme que nous tirerons de cc T.cmme est général, quel que soit le triangle.

XXXIII. Soit un cercle et une droite DE perpendiculaire au diamètre AB prolongé ; que l’on prenne le

point G tel, que l'on ait FA . FB = FG; je dis que si d'un point quelconque E (de la droite DE) on mène la droite EG prolongée jusqu'en H, on aura

eh.ek = eg.

XXXIV. Si T on a ( entre les quatre points A, B, C, D) , et que le point E soit le milieu de AC, je dis