CA ‘ QA

~ MB

•QB*

ou

MP CP. Q A MB “ CA.Qü'

Ce qui prouve que le point M est lixe, et par conséquent que le point m se trouve sur une droite SM déterminée de position. c. q. f. d.

Porisme XXII. — Étant donnés un triangle SAB et une raison I, si autour d’un point a pris sur la base AB du triangle on fait tourner une transversale qui rencontre les deux côtés SA, SB en a et b, et quon prenne sur cette droite le point in déterminé par la relation

a a ma ,

p b ni b

le point m sera sur une droite don- P A c 8 née de position.

Cela résulte du Lemme X (proposition i36). Car si 1 on prend sur la base du triangle le point C déterminé par l’é-

galité

p A CA , p~B ’ CB ~

on aura

pn.mb p A. CB

p b .ma p B CA

Or, d’après le Lemine, quand celte égalité a lieu, la droite Cm passe par le point" de concours des deux A a, A b, c’està-dire par le point S. Donc, etc.

Porisme XXIII. — Etant donnés une droite SA et trois points p, P, Q en ligne droite, si autour des deux p et P on fait tourner deux droites se coupant sur la droite SA ; et que par le ^ R - point Q on mène à la première

p a une parallèle qui rencontrera la deuxième P a en un point, m : ce point sera sur une droite donnée de position.

Cette proposition se démontre sur-le-champ au moyen du Lemme XI (proposition 1 ). En effet, que l’on mène la droite mR parallèle à la droite donnée SA, on aura d’après le Lemme, en considérant les trois droites m P, n»Q, mR coupées par les transversales pPet pa ,

. pR ^ pQ pi p R

PR ' PQ — «ï ÂR

AR p Q