DÛT ‘ MM" — DF ‘ W

Donc

D a' aa' D b' AA'

Da" : 77" ~ DJ" ' W''

Cette équation prouve, d’après le corollaire III du Purisme précédent, que les points de section des trois droites issues du jioint P par les trois issues du point Q, une à une respectivement, sont en ligne droite. Ce qui démontre le Porisme.

En d'autres termes. Les deux points a, b forment sur CX deux divisions homographiques, puisque les deux droites A a, B b se coupent toujours sur la droite LM(i). Par conséquent les deux droites Pu, Q£> forment deux faisceaux homographiques. Or ces deux faisceaux ont deux rayons correspondants coïncidents suivant la droite PQ, parce que les deux points a, b coïncident en D sur la droite LM. Donc le point ni décrit une droite (2).

Observation. Ce Porisme est, sous un énoncé plus général, du même genre que le Porisme XVIII, qui s’en conclut, si l’on suppose que la troisième droite CX pâsse par le point de concours des deux AQ, BP et que la droite PQ soit à l’infini.

Porisme XXVI. — Étant données deux droites AA', PQ qui se coupent en S, les points A, A' et P, Q étant donnés sur ces droites, et une raison 1 étant aussi don-

( 1 ) Gêorn. su/)., art. io/|.

( 2 ) Ibid., art. io5.

née; si l'on prend sur K S! deux points variables n, n' liés par la relation

An . A ' n‘

S n an

le point de rencontre m des deux droites Pn, Qn' est situé sur une droite donnée de position.

En effet , qu’on prenne deux points B, B' avant entre eux la

relation