AB . AJB' SB ~ A SB

on en conclut, en la rapprochant de la première.

An. SB A ' n' SB

Sn.AB Sn'.A'B'

Et cette équation prouve, d’après le corollaire 111 du Porisme XXIV, que le point m est situé sur la droite qui joint le point d’intersection des deux droites PA, QA' au point d’intersection des deux PB,QB'.

Ce qui démontre le Porisme.

Porisme. XXVII. — Étant donnés deux droites LC, L'C', et sur ces droites deux systèmes de trois points : A, B, C sur la première et A', B', C', sur la seconde; si autour de deux points P, Q situés sur la droite CC', on fait tourner deux droites rencontrant, respectivement, les divites LC, L'C' en deux points ri, n', tels, quon ait toujours V égalité

«A. CB n'A'.C'B' «B CA n'B'.C'A' "

le point d’intersection de ces deux droites sera sur une droite donnée de position.

Ce Porisme est une conséquence manifeste du Corol-

laire II du Porisme XXIV.

Porisme XX\ III. — Si autour de deux points P et Q on fait tourner deux droites qui se coupent sur une droite LM

et qui rencontrent deux autres droites fixes CX, C'X' en deux points n, n', respectivement ; puis, qu’on mène les deux droites Qn, Pn' : le point m d' intersection de ces dernières sera sur une droite

donnée de position.

Qu'on mène les deux droites P b’, Qa aux points où la droite LM rencontre C'X' et CX : ces droites P b\ Qa coupeut, respectivement, CX et C'X' aux points b et a', et c’est sur la droite ba’ que se trouvent les points m.

Eu effet, on a, d’après le Lemme III, entre les deux séries de quatre points a , n, £, C et a, M, b 1 , E,

an bn i?M A'M ÔC ‘ bC. = 7Ë • W.'

On a

pareillement

~ ôË ' T 7 ?/

Donc

an

C b ,na

fc

1 bC