BF

AF

— = consi BF

Ce qui démontre le Porisme.

Poiusme XXXVIIL — Étant donnés deux droites AX, BY, deux points A, B sur ces droites et une raison X : il existe une droite LD telle, que si de chacun de ses points on abaisse sur les deux droites AX, BY’ des obliques Mm, Mm', sous des angles donnés, on aura la relation

constante

Am .

Bm' '

En effet, si par les points donnés A et B on mène des parallèles aux obliques abaissées sur AX et BY respectivement, et qûe ces parallèles se rencontrent en D ; qu on prenne le point m arbitrairement, et le. point m!, déterminé par la relation = puis, que parles points m,

ni 1 on mène lÿ, obliques, qui se rencontrent en un point M : la droite DM satisfait à la question. C’est-à-dire que si d un pointai de cette droite on abaisse les obliques Nn, N n 1 , on aura

An.

Wi? =A '

Car, il est évident que

An DN Ba 1

A m DM B/n’

D’où

An A ni .

Bn 7 ~ Bn? — ‘

Donc, etc.

VI* Genre.

Telle droite passe par un point donné.

Porisme XXXIX. — Étant donnés deux droites pa~ rallèles EA , E'A' et deux points P, Q, si autour de ces

points on fait tourner deux droites parallèles qui rencontrent les deux droites EA, E'A', respectivement , en deux points m, m' : la droite qui joint ces points passe par un point donné.

En efl'et, on a par les triangles semblables,

R m RP RE

mm' PQ EE'

Donc