OU = A'J
Poaisme Llli . ■ — De chaque point M d 'une droite LM on mène à un point fixe P une droite PM qui rencontre une
droite AX en un point m; et du même point M on abaisse une perpendiculaire M m' sur une autre droite A'X!-, le point A' étant donne sur cette droite, et une ligne a étant aussi donnée en longueur : on peut déterminer le point A et un point I sur la droite AX, et une raison X, tels, que Von aura toujours l'équation lm . A’ m'
A ni .
Élevons sur A'X! une perpendiculaire qui rencontrera la droite LM en a; la droite P a coupera la droite AX au point cherché A. Menons parallèlement à LM la droite PI qui rencontre A X en I : ce point I sera l’autre point cherché. Enfin conduisons la droite P j parallèle à AX, et par le point /, commun à cette parallèle et à la droite LM, abaissons une perpendiculaire j J' à la droite A'X': le pied de cette perpendiculaire déterminera la raison X.
On aura
. A' J' I m . A' m' a A ni .-a
De sorte que les points A et I et la raison X =
résolvent la question.
Eu effet, les quatre droites PA, Pwi, PI et P j coupées par les deux AX et LM donnent
lm
Mais
oM
Donc
lm
> ou
lm . A' ni
Am
Et pa r conséquent.
I»i . K'm' A' J' Km . et a
Porisme LIV. — Si autour d’un point p on fait tourner une droite qui rencontre deux droites données SA, SA', en deux points m, m'; quon donne aussi ta longueur d’une ligne et et une raison X : on peut déterminer deux points A et I sur la première droite donnée et un point A' sur la deuxième, tels, qu’on aura toujours
Am
Une parallèle à SA', menée par le point p, rencontre SA au point demandé I. Pour les points A et A' il sufth de mener par le point p la droite p A A' déterminée par la rc-
