CA „ BA

Am + -. B, » = — .Cm,

ou

A m . BC 4- CA-. Bm = BA .Cm.

Ecrivons

A m (Cm — B/m) -+- Bm (Am — Cm) = Cm (A m — B/m).

Les termes de celte équation se détruisent deux à deux. Ce qui démontre le Porisme.

Observation. L’équation

A' m . RC H- C A . B m — RA . C m,

exprime une relation entre trois des quinze rectangles qu’on peut former avec les six segments auxquels donnent lieu quatre points quelconques en ligne droite. Ces trois rectangles sont les seuls qui soient formés de deux segments n’ayant pas d’extrémité commune. Ils se distinguent entre eux en ce que, dans le premier Am. CR, l’un des segments est placé entièrement sur l’autre; dans le deuxième CA .Bm, les deux segments n’ont point de partie commune; et enfin dans le troisième AB. Cm, les deux segments empiètent l’un sur l’autre. C’est celui-ci qui toujours est égal à la somme des deux autres.

On voit, d’après cela, que si le point variable m doit être pris entre A et B, au lieu de l’être sur le prolongement de AB, il faut que le point fixe C vienne se placer sur ce prolongement, au delà de A ou de B, selon que la raison A est plus petite ou plus grande que l’unité.

Porisme LX. — Quand deux points variables m, m' divisent deux droites en parties proportionnelles, deux points A eî B étant donnés sur la première droite ainsi qu’une raison X; on peut trouver un point C' sur la seconde droite et une raison u, tels, que pour tous les points m pris entre A et B; ou bien pour tous les points pris ?n dehors du segment AR, aura toujours l’équation

\rn 4- \ . B m

En ('(Tel, amidons C le point qui dans la première division correspondra au point cherché C de la seconde «1 i vision . et soit « le rapport de deux droites homologues dans les deux divisions, de sorte qu’on ait C/w

Ou a, par le Porisme précédent,